Презентация на тему "Прямая на плоскости"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тема 5 «Прямая на плоскости» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Вывод общего уравнения прямой на плоскости, его частные случаи, примеры построения прямой по ее общему уравнению. Переход от общего уравнения прямой к уравнению с угловым коэффициентом, геометрический смысл параметров этого уравнения. Уравнение прямой в отрезках. Составление уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Каноническое и параметрические уравнения. Взаимное расположение двух прямых: угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности. Вывод формулы расстояния от точки до прямой. Пучок прямых.

• 
  Слайд 2
  

  Цели и задачи 2 Цели: Рассмотреть основные понятия по теме «Прямая на плоскости» Задачи: Рассмотреть различные способы задания прямой на плоскости Определить расстояние от точки до прямой Рассмотреть взаимное расположение двух прямых

• 
  Слайд 3
  

  Теоретический материал 3 Прямая линия – алгебраическая линия первого порядка: в декартовой системе координат прямая на плоскости задается уравнением первой степени. - нормальный вектор плоскости 1) Общее уравнение (полное) прямой Нормальным вектором прямой, или вектором нормали, называется ненулевой вектор, перпендикулярный прямой.

• 
  Слайд 4
  

  Теоретический материал 4 Направляющие косинусы нормального вектора определяются формулами: . Общее уравнение прямой в векторной форме - радиус-вектор точки

• 
  Слайд 5
  

  5 Теоретический материал 2) Нормальное уравнение прямой Нормирующий множитель Нормальное уравнение прямой в векторной форме: - единичный вектор нормали p – расстояние от начала координат до прямой

• 
  Слайд 6
  

  6 Теоретический материал 3) Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно вектору 4) Уравнение прямой в отрезках , - отрезки, отсекаемые прямой на осях Ox и Oy

• 
  Слайд 7
  

  7 Теоретический материал 5) Уравнение прямой с угловым коэффициентом 6) Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом - угловой коэффициент прямой - угол наклона прямой к оси Ox, отсчитываемый в направлении, противоположном часовой стрелке

• 
  Слайд 8
  

  8 Теоретический материал 7) Каноническое уравнение прямой 8) Уравнение прямой, проходящей через две данные точки - направляющий вектор прямой Направляющим вектором прямой называется ненулевой вектор, параллельный прямой

• 
  Слайд 9
  

  Теоретический материал 9 Параметрические уравнения прямой в векторной форме: . 9) Параметрические уравнения прямой - радиус-вектор точки - радиус-вектор точки

• 
  Слайд 10
  

  10 Теоретический материал Расстояние от точки до прямой Если прямая задана нормальным уравнением , то Если прямая задана общим уравнением , то

• 
  Слайд 11
  

  11 Теоретический материал Угол между двумя прямыми Если прямые заданы общими уравнениями , , то Если прямые задаются уравнениями с угловыми коэффициентами , , то

• 
  Слайд 12
  

  12 Теоретический материал Взаимное расположение двух прямых на плоскости 1) Перпендикулярность 2) Параллельность 3) Совпадение 4) Пересечение

• 
  Слайд 13
  

  Ключевые понятия 13 Прямая Нормальный вектор Направляющий вектор Угловой коэффициент Расстояние от точки до прямой Нормирующий множитель Угол между прямыми Параллельность и перпендикулярность

• 
  Слайд 14
  

  Контрольные вопросы 14 Общее уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Уравнение прямой по двум точкам Каноническое уравнение прямой Параметрические уравнения прямой Уравнение прямой в отрезках Нормальное уравнение прямой Нормирующий множитель Расстояние от точки до прямой Косинус угла между двумя прямыми Параллельность и перпендикулярность прямых

• 
  Слайд 15
  

  Дополнительная литература 15