Презентация на тему "Решение задач ЕГЭ" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике

• 
  Слайд 2

  Задание 16Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018

  Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая АВ касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С. а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. б) Найдите площадь треугольника ABK, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

• 
  Слайд 3

  Задача 1

  Две окружности касаются внутренним образом в точке К, причем меньшая окружность проходитчерез центр О большей окружности. Диаметр АВ большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке С, отличной от К. Лучи КО и КС вторично пересекает большую окружность в точках D и E соответственно. Точка В лежит на дуге ЕК большей окружности, не содержащей точку D. а) Докажите, что прямые DE и AB параллельны. б) Известно, что sin KOB = ПрямыеDB и EK пересекаются в точке L. Найдите отношение EL:LK.  

• 
  Слайд 4

  Задача 2

  Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая АВ касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую Окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С. а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. б) Найдите площадь треугольника АКВ, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

• 
  Слайд 5

  Задача 3 (задание 16 ЕГЭ 2017)

  В прямоугольной трапеции KLMN с основаниями KN и LM (KN>LM) окружность,построенная на большем основании как на диаметре, пересекает меньшее основание в точках A и M. а) Докажите, что угол AKL равен углу MKN. б) Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника KLO, если KL=3 , LM=6LA.

• 
  Слайд 6

  Задача 4

  Дана окружность.Продолжения диаметра AB и хорды PKпересекаются под углом 30° в точке С. Известно, что CB:AB=1:4; AK пересекает BP в точке T. а) Докажите, что AP:AT=3:4., б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках A,B,P и K, если радиус окружности равен 4.

• 
  Слайд 7

  Задача 5

  Две окружности с центрами и пересекаются в точках M и N, причем точкии лежат по разные стороны от прямой MN. Продолжение диаметра AM первой окружности и хорды AN этой же окружности пересекают вторую окружность в точках C и B соответственно. а) Докажите, что треугольники ANC иMподобны; б) Найдите MC, если ∠CMB= ∠NMA, а радиус второй окружности в 2,5 раза большерадиуса первой и MN=2.  

• 
  Слайд 8

  Задача 6

  В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота CH. В треугольники ACH и BCH вписаны окружности с центрамии соответственно, касающиеся отрезка СН в точках М и N соответственно. а) Докажите, что прямые Аи Сперпендикулярны. б) Найдите площадь четырехугольника MN, если АС=7, ВС=24.  

• 
  Слайд 9

  Задача 7

  Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I – центр вписанной в него окружности, H – точка пересечения высот. Известно, что ∠ BAC = ∠ OBC + ∠ OCB, угол ABC = 50°. а) Докажите, что точка H лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.б) Найдите ∠ OIH.

• 
  Слайд 10

  Задача 8

  а) Докажите, что ; б) Найдите расстояние от точки О до точки пересечения диагоналей трапеции, если высота трапеции равна 2 и ∠ ADC= . В прямоугольную трапецию ABCD с большим основанием AD и прямыми углами A и В вписана окружность с центром в точке О.

• 
  Слайд 11
  

  R=1

• 
  Слайд 12

  Идеи других способов

  Найти BF, BO, cos ∠FBO и воспользоваться теоремой косинусов. Составить уравнения прямых AC и BD, найти координаты их точки пересечения, убедиться в том, что точки О и F лежат на высоте трапеции, проходящей через центр вписанной окружности, а затем найти разность ординат точек F и О.

• 
  Слайд 13

  Задача 9

  В треугольнике АВС точки K, F, N - середины сторон AC, AB и BC соответственно. АН высота треугольника АВС, САВ = 60°, АСВ =15°. а) Докажите, что точки K, F, N и Н лежат на одной окружности, б) Найдите FH, если ВС= .

• 
  Слайд 14

  Задача 10

  Доказать, что биссектриса угла разностороннего треугольника лежит между высотой и медианой, проведенными из той же вершины.

• 
  Слайд 15

  Задача 11

  В параллелограмме АВСD проведены высоты ВN и ВМ. Известно, чтоМN=15, ВD=17. Найти расстояние от точки В до точки Н – точкипересечения высот треугольника ВМN.

• 
  Слайд 16

  Задача 12.

  Точка Е лежит на стороне АС правильного треугольника АВС, К – середина отрезка АЕ. Прямая, проходящая через точку Е перпендикулярно АВ, и прямая, проходящая через точку С, перпендикулярно ВС, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника ВКD.

• 
  Слайд 17

  Задача 13

  В треугольнике АВС точка М – середина АС. а) Докажите, что длина отрезка ВМ больше полуразности, но меньше полусуммы длин сторон АВ и ВС. б) Окружность проходит через точки В, С, М. Найдите длину хорды этой окружности, лежащей на прямой АВ, если известно, что АВ=5, ВС=3, ВМ=2.

• 
  Слайд 18

  Задача.14

  окружности ∆ ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD . Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=4 и MB=3. Касательная к описанной