Презентация на тему "Передаточные функции разомкнутой и замкнутой цифровых систем управления"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  1 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой цифровых систем управления. Получение дискретной передаточной функции из непрерывной передаточной функции. Частотные характеристики цифровых систем КафедраИСКТ Преподаватель Кривошеев В.П.

• 
  Слайд 2
  

  Передаточные функции разомкнутых цифровых систем 2 Найдем передаточную функцию системы, структурная схема которой показана на рис. 1. Подобные системы называют импульсными фильтрами. Импульсный фильтр состоит из объекта управления, непрерывной части, формирующего элемента и дискретизатора. Непрерывная часть и формирующий элемент образуют приведенную непрерывную часть импульсного фильтра, на вход которой подаются мгновенные импульсы

• 
  Слайд 3
  

  Передаточные функции разомкнутых цифровых систем 3 Рис.1 Схема импульсного фильтра

• 
  Слайд 4
  

  Передаточные функции разомкнутых цифровых систем 4 Выходной сигнал импульсного фильтра равен сумме реакций приведенной непрерывной части от каждого мгновенного импульса: (1) Следует иметь в виду, что сигнал на выходе импульсного фильтра является непрерывным и не равным нулю между дискретными моментами времени. Введем последовательность мгновенных импульсов выходного сигнала. С этой целью условно подключим к выходу фильтра фиктивный дискретизатор, работающий синхронно с основным дискретизатором импульсного фильтра.

• 
  Слайд 5
  

  Передаточные функции разомкнутых цифровых систем 5 Если квантование входного и выходного сигналов осущест­вляется синхронно, при имеем: (2) (3) Подставляя уравнение (2) в (3), получаем (4) Подстановкой уравнение (4) приводится к виду: (5)

• 
  Слайд 6
  

  Передаточные функции разомкнутых цифровых систем 6 Преобразование уравнения (5) дает: (6) , (7) где - весовая последовательность системы, а выражение (7) является по определению Z-преобразованием функции и . (8) Теперь преобразование выхода, определяемое уравнением (6), можно записать в виде: (9)

• 
  Слайд 7
  

  Передаточные функции разомкнутых цифровых систем 7 Уравнение (9) связывает импульсный выход системы с ее входом. В уравнении (9) функция , которая является отношением выхода к входу , (10) называется импульсной передаточной функцией или Z-передаточ­ной функцией импульсной системы. Следовательно, импульсная передаточная функция может быть определена как отношение Z-преобразований импульсного выхода системы к Z-преобразованиюее импульсного входа.

• 
  Слайд 8
  

  Передаточные функции разомкнутых цифровых систем 8 Передаточная функция приведенной непрерывной части (импульсного фильтра) имеет вид: (11) где Wн(s) – передаточная функция непрерывной части фильтра. Уравнению (11) соответствует импульсная переходная функция (12) где:  – переходная функция непрерывной части фильтра.

• 
  Слайд 9
  

  Передаточные функции разомкнутых цифровых систем 9 Дискретная передаточная функция характеризует процессы, происходящие в импульсном фильтре только в дискретные моменты времени. Для анализа характеристик между этими моментами времени используется смещенная дискретная передаточная функция, которая равна Z-преобразованию смещенной импульсной переходной функции приведенной непрерывной части фильтра. Для образования смещенной импульсной переходной функции необходимо в цепь фиктивного дискретизатора включить звено запаздывания с передаточной функцией

• 
  Слайд 10
  

  Передаточные функции разомкнутых цифровых систем 10 Cмещенная дискретная передаточная функция импульсного фильтра определяется как (13) где – cмещенная импульсная переходная функция приведенной непрерывной части фильтра. Придавая  значение от нуля до единицы, можно определить смещенные передаточные функции (13), которые позволяют оценить процессы в импульсном фильтре для различных дискретных моментов времени.

• 
  Слайд 11
  

  Пример 11 Найти передаточную функцию реверсивного счетчика без сброса, который накапливает поступающие на его вход положительные и отрицательные импульсы. Счетчик является цифровым интегратором и описывается разностным уравнением: где – дискретные значения выходного и входного сигналов. Решение. Применим к уравнению Z-преобразование. В результате с учетом теоремы (…) найдем, что В соответствии с (9) передаточная функция счетчика

• 
  Слайд 12
  

  Передаточные функции и частотные характеристики цифровых систем 12 Рассмотрим структурную схему замкнутой цифровой САУ (Рис. 1), в которой цифровой фильтр с передаточной функцией является последовательным корректирующим устройством. Передаточные функции замкнутой системы определяются так же, как и в непрерывных системах: (14) где  – передаточная функция разомкнутой системы.

• 
  Слайд 13
  

  Передаточные функции и частотные характеристики цифровых систем 13 Рис. 1. Структурная схема замкнутой цифровой САУ

• 
  Слайд 14
  

  Передаточные функции и частотные характеристики цифровых систем 14 Полученные передаточные функции применяются для анализа устойчивости и качества работы цифровых систем. При определении смещенной передаточной функции замкнутой системы следует учитывать, что звено запаздывания, с помощью которого учитывается смещение во времени, подключается на выходе системы к цепи фиктивного дискретизатора. (15) где   – смещенная передаточная функция разомкнутой системы.

• 
  Слайд 15
  

  Передаточные функции и частотные характеристики цифровых систем 15 Цифровые САУ, так же как и непрерывные системы, в зависимости от ошибки в установившемся режиме подразделяются на статические и астатические. Ошибка в установившемся режиме в дискретные моменты времени находится по теореме о конечном значении . При входном сигнале (16)

• 
  Слайд 16
  

  Передаточные функции и частотные характеристики цифровых систем 16 Ошибку, определяемую по (3), считают статической. Если эта ошибка не равна нулю, то цифровую систему называют статической, в противном случае система относится к классу астатических. Из уравнения (3) следует, что в астатической системе передаточная функция ошибки равна нулю в точке z=1, что выполняется, если передаточная функция разомкнутой системы в соответствии с (1) имеет полюс в этой же точке.

• 
  Слайд 17
  

  Передаточные функции и частотные характеристики цифровых систем 17 Ошибку, определяемую по (3), считают статической. Если эта ошибка не равна нулю, то цифровую систему называют статической, в противном случае система относится к классу астатических. Из уравнения (3) следует, что в астатической системе передаточная функция ошибки равна нулю в точке z=1, что выполняется, если передаточная функция разомкнутой системы в соответствии с (1) имеет полюс в этой же точке. (17)

• 
  Слайд 18
  

  Получение дискретной передаточной функции из непрерывной передаточной функции 18 Непрерывная часть цепи задана в обычном виде передаточной функцией W(s). Для отыскания дискретной передаточной функции W(z) необходимо предварительно находить весовую функцию из передаточной функции W(s), а затем воспользоваться выражением (6). К дискретной передаточной функции от непрерывной можно перейти через таблицы соответствия изображения по Лапласу и Z-изображения. Этому непосредственному переходу от W(s) к W(z) соответствует условная запись: (18)

• 
  Слайд 19
  

  Получение дискретной передаточной функции из непрерывной передаточной функции 19 Способы получения дискретной передаточной функции по формулам (2) и (18) являются точными, но их применение для реальных систем второго порядка и выше затруднительно. Поэтому в практических расчетах импульсных систем используют приближенные способы перехода от передаточной функции W(s) к дискретной передаточной функции W(z). Эти способы основаны на замене производной во времени, фигурирующей в уравнении непрерывной части, первой разностью: (19)

• 
  Слайд 20
  

  Получение дискретной передаточной функции из непрерывной передаточной функции 20 Запишем дифференциальное уравнение непрерывного интегратора: (20) и, подставив в него (19), получим разностное уравнение интегратора (21) Запишем уравнение (21) в Z-форме: (22) (23)

• 
  Слайд 21
  

  Получение дискретной передаточной функции из непрерывной передаточной функции 21 Учитывая, что обычная передаточная функция интегратора (24) получаем одну из наиболее часто используемых формул приближенного перехода от передаточной функции к дискретной передаточной функции: (25) Более точный переход от непрерывной системы к дискретной обеспечивает подстановка Тастина (26)

• 
  Слайд 22
  

  Частотные характеристики цифровых систем 22 Уравнения для частотных характеристик цифровых систем получаются из их передаточных функций путем замены оператора z на . Так как частота входит в показатель степени числа е, то частотные характеристики оказываются периодическими функциями частоты, период изменения которых равен T. Следовательно, нельзя различить составляющие, частоты которых кратны частоте работы дискретизатора .

• 
  Слайд 23
  

  Частотные характеристики цифровых систем 23 Частотные характеристики цифровых САУ описываются трансцендентными уравнениями. Их определение связано со сложными расчетами, поэтому на практике вводят понятие псевдочастоты. Переход к псевдочастоте основан на введении комплексной переменной: (27) (28) Учитывая содержание z как и произведя замену , из (27) получим (29)

• 
  Слайд 24
  

  Частотные характеристики цифровых систем 24 В выражении (29) введем обозначение (30) Теперь (29) принимает вид (31) Удобство псевдочастоты заключается в том, что на частотах, на которых выполняется условие T

• 
  Слайд 25
  

  Частотные характеристики цифровых систем 25 Нетрудно убедиться, что при изменении частоты псевдочастота принимает значения от - до +, а комплексная переменная w движется по мнимой оси от -j до +j, то есть внутренняя часть круга единичного радиуса на плоскости комплексной переменной z отображается на левую полуплоскость комплексной переменной s. Таким образом, частотные характеристики цифровых САУ определяются уравнением: при

• 
  Слайд 26
  

  Контрольные вопросы 26 Какую информацию о системе управления нужно иметь для вычисления ее дискретной передаточной функции? Что называют импульсным фильтром? Как определяется дискретная передаточная функция системы при последовательном, параллельном соединении звеньев и соединении звеньев с обратной связью? Какие виды частотных характеристик используют для анализа цифровых систем? Для чего введено понятие псевдочастоты?

• 
  Слайд 27
  

  Рекомендуемая литература 27 Кривошеев В.П. Основы теории управления: Конспект лекций. Часть 2.  Владивосток: Изд-во ВГУЭиС, 1999. – 83 с. Лукас В.А. Теория автоматического управления. – М.: Недра, 1990. – 416 с.

• 
  Слайд 28
  

  28 Использование материалов презентации Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.