Презентация на тему "Центр масс твердого тела. Теорема о движении центра масс." 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Центр масс твердого тела. Теорема о движении центра масс.

  10 класс Учиель Кечкина Наталия Игоревна МБОУ «Средняя школа № 12» г. Дзержинск, 2017

• 
  Слайд 2

  Центр масс

  Рис. 1 – Траектория движения центра масс однородной палки Рис. 2 – Траектория движения центра масс палки с грузом Центр масс находится в центре палки. Центр масс находится ближе к грузу. Центр масс- точка тела, которая движется так, как будто на нее действуют только внешние силы, причем ее положение зависит от того, как распределена масса внутри тела.

• 
  Слайд 3
  

  Пример. Система состоит из двух материальных точек массами m1и m2. Рис. 3 – Система из двух материальных точек Предположим, что (1) где l1и l2 - векторы, проведенные от точек к центру масс; r1и r2 - радиус-векторы точек; rc- радиус-вектор, проведенный из начала координат к центру масс точек. Из рисунка 3 видно (2) Умножим (2) на m1и m2 соответственно (3) (4)

• 
  Слайд 4
  

  Сложим (3) и (4), получим (5) Так как то (5) можно записать в виде (6) Из (6) следует, что для системы из двух тел положение центра масс задается радиус-вектором (7) Рис. 3 – Система из двух материальных точек Для системы из произвольного числа материальных точек (8) гдеmi – масса i-го элемента; ri- радиус-вектор i-го элемента.

• 
  Слайд 5
  

  Рис. 4 – Положение материальной точки в трехмерной системе координат (9) гдеxi, yi, zi- координаты одного из элементов тела.

• 
  Слайд 6
  

  Импульс твердого тела Импульс твердого тела равен суммарному импульсу всех его точек (10) гдеvi– скорость отдельных точек тела. С учетом (8) можно записать (11) Разделим левую и правую части выражения (12) на ∆t Путь за время ∆t радиус-векторы изменятся на ∆r (12) (13) (14) (15) Импульс твердого тела равен импульсу материальной точки, масса которой равна массе тела, а скорость равна скорости центра масс.

• 
  Слайд 7
  

  Теорема о движении центра масс Уравнение движения i-го элемента массой mi (16) где – внешняя сила, – сумма внутренних сил, действующих на i-ый элемент тела со стороны других элементов По III закону Ньютона (17) (18) Тогда сумма всех внутренних сил равна 0 (19) Тогда (16) можно записать в виде (20) или (21) С учетом (14) (22) (23) Центр масс твердого тела движется так же как двигалась бы материальная точка, масса которой равна массе тела, под действием внешних сил, приложенных к данному телу.

• 
  Слайд 8
  

  Теорема о движении центра масс (24) Следствие теоремы о движении центра масс: Если сумма внешних сил равна 0, то центр масс покоится или движется равномерно и прямолинейно.