Презентация на тему "Математика средневековой Европы и эпохи Возрождения"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Математика средневековой Европы и эпохи Возрождения

  Выполнила: Азмуханова Л.Р.

• 
  Слайд 2

  Содержание:

  Первые университеты Решение уравнений 3-й и 4-й степени в радикалах Труды Н.Тартальи и Д.Кардана Труды Ферро и Феррари Неприводимый случай и комплексные числа Развитие алгебраической символики в трудах Ф.Виета Открытие логарифмов Изобретение логарифмической линейки Труды Леонардо Пизанского Труды Лука Пачоли

• 
  Слайд 3
  

  В V веке наступил конец Западной Римской империи. Развитие науки прекратилось. Потребность в математике ограничивается арифметикой и расчётом календаря церковных праздников. Стабилизация и восстановление европейской культуры начинаются с XI века. Появляются первые университеты. Расширяется преподавание математики: в традиционный квадривиум входили арифметика, геометрия, астрономия и музыка.

• 
  Слайд 4
  

  Первым высшим учебным заведением в Европе был университет в Константинополеоснованный в 425 г. В IX в. появился университет в Салерно. В XI в. был открыт Болонский университет. В конце XII века основался Парижский университет Сорбонна. В 1117 году Оксфордский университет. В 1209 году Кембриджский университет.

• 
  Слайд 5
  

  Первым крупным математиком средневековой Европы стал в XIII веке Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учет без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Фибоначчи Основной его труд: «Книга абака». Также известны числа Фибоначчи.

• 
  Слайд 6

  Средневековье, XVI века

  Первым крупным достижением стало открытие общего метода решения уравнений 3-й и 4-й степени. Итальянские математики: Ферро, Тарталья и Феррари решили проблему, с которой несколько веков не могли справиться лучшие математики мира.  

• 
  Слайд 7
  

  Наибольших успехов математики Европы XV—XVI вв. добились и в области алгебры. Крупнейшим европейским алгебраистом XV в. был итальянец Лука Пачоли. Основным трудом Пачоли была «Сумма [знаний] по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности», изданная в Венеции в 1494 г.

• 
  Слайд 8
  

  В арифметической части «Суммы» излагались различные приемы арифметических действий, в том числе индийский прием умножения с помощью решетки. Пачолидает мистическое «объяснение» того, что совершенные числа оканчиваются лишь на 6 и 8 тем, что добрые и совершенные люди соблюдают установленный порядок. По самым разнообразным поводам Пачоли цитирует библию.

• 
  Слайд 9
  

  Важнейший шаг к новой математике сделал француз Франсуа Виет. Он окончательно сформулировал символический метаязык арифметики — буквенную. Главным трудом его жизни было «Введение в искусство анализа» В своей книге «Введение в аналитическое искусство» Виет показал примеры мощи нового метода, найдя знаменитые Формула Виета. 1540-1607

• 
  Слайд 10
  

  Формулы Виета — формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни.

  Если корни многочлена: То коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно: Иначе говоря -- равно сумме всевозможных произведений их k корней.

• 
  Слайд 11
  

  Третье великое открытие XVI века — изобретение логарифмов  Джоном Непером.  Сложные расчёты упростились во много раз, а математика получила новую неклассическую функцию с широкой областью применения. 1540-1617

• 
  Слайд 12
  

  Логари́фм числа по основанию  определяется какпоказатель степени, в которую надо возвести основаниеa, чтобы получить число b  . Из определения следует, что вычисление   равносильно решению уравнения:  Вычисление логарифма называется логарифмированием. Числа   чаще всего вещественные, но существует также теория комплексных логарифмов.

• 
  Слайд 13

  История создания логарифмической шкалы

  Первую попытку упростить и ускорить работу с логарифмическими таблицами предпринял Эдмунд Гюнтер, профессор астрономии Грэшемского колледжа. 1550-1617

• 
  Слайд 14

  История создания логарифмической линейки.

  Уильям Отредизобрел в 1630 году два типа логарифмических линеек – прямоугольную и круглую.

• 
  Слайд 15
  

  В 1654 году англичанин Роберт Биссакер разработал прямоугольную логарифмическую линейку, состоящую из трех частей длинной 60 см, закрепленных параллельно друг другу.

• 
  Слайд 16
  

  В средневековой Европе десятичный счет получал постепенно все более широкое распространение

  В 1585 году фламандец Симон Стевин издаёт книгу «Десятая» о правилах действий с десятичными дробями, после чего десятичная система одерживает окончательную победу и в области дробных чисел. Стевин также провозгласил полное равноправие рациональных и иррациональных чисел, а также (с некоторыми оговорками) и отрицательных чисел.

• 
  Слайд 17
  

  Университет Аль-Карауин Одно из залов университета

• 
  Слайд 18
  

  Эмблема Университета Салерно

• 
  Слайд 19
  

  Печать Болонского университета Анатомический театр Болонского университета

• 
  Слайд 20
  

  Амфитеатр Сорбонны Библиотека Сорбонны, зал Св. Иакова

• 
  Слайд 21
  

  Герб Издательство

• 
  Слайд 22
  

  Библиотека Ботанический сад Эмблема

• 
  Слайд 23
  

  Книга абака — посвящен изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга вышла в 1202г. Далее идут разнообразные приложения и решение уравнений. Часть задач — на суммирование рядов. В связи с контролем вычислений по модулю приводятся признаки делимости на 2, 3, 5, 9. Изложена содержательная теория делимости, в том числе наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Страница из Книги абака

• 
  Слайд 24
  

  Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, … в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Последовательность чисел Фибоначчи {Fn}  задается линейным рекуррентным соотношением:

• 
  Слайд 25
  

  Сципион дель Ферро— итальянский математик, открывший общий метод решения неполного кубического уравнения  вида:  Дель Ферро нигде не опубликовал свой метод решения. Алгоритм дель Ферро вошёл в историю как формула Кардано. 1465-1526

• 
  Слайд 26
  

  Формула Кардано — формула для нахождения корней канонической формы кубическо го уравнения над полем комплексных чисел. Названа в честь итальянского математика Джиролома Кардано. Любое кубическое уравнение общего вида: при помощи замены переменно й: может быть приведено к указан ной выше канонической форме с коэффициентами:

• 
  Слайд 27
  

  Джероламо Кардано — итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог. В его честь названы карданов подвес и карданный вал. Ввел определение «неприводимый случай» при решении уравнений 3-й степени. Кардано решал уравнение х3 + bх = х2 + с, сводя его к решенным ранее видам уравнений при помощи подстановки х = у + a/3. 1501-1571

• 
  Слайд 28
  

  В случае, когда (b/2)2 

• 
  Слайд 29
  

   Никколо Тарталья - математик. Он рассматривает не только вопросы математики, но и некоторые вопросы практической механики, баллистики и топографии. Впервые рассматривает вопрос о траектории выпущенного снаряда; тут же он показывает, что наибольшая дальность полёта соответствует углу в 45°. Уравнение х3 + ах = b решалось и Тартальей. Об уравнении х3 + b = ax Тарталья сообщал, что его можно решить при помощи уравнения х3 = ах + b. 1499-1557

• 
  Слайд 30
  

  Лодовико Феррари — итальянский математик, нашедший общее решение уравнения 4-й степени. Не дожив до 44 лет, он скоропостижно скончался. Он так и не успел опубликовать ни одного математического сочинения. 1522-1565

• 
  Слайд 31
  

  Уравнение 4-й степени — в математике алгебраическое уравнение вида: Если а>0,то  функция возрастает до плюс бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный минимум. Если а