Презентация на тему "Графы" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  ГРАФЫ

  Презентация создана учителем математики и информатики Ковалевой Анной Леонидовной ГБОУ СОШ №341 г.СПб 2013-2014

• 
  Слайд 2
  

  Граф – это конечная совокупность вершин, некоторые из которых соединены ребрами т.е. это совокупность точек, называемых вершинами, и линий, соединяющих некоторые из вершин, называемых ребрами или дугами в зависимости от вида графа.(н-р, схема метрополитена, генеалогическое дерево, дерево папок и каталогов и др.)

• 
  Слайд 3

  Виды (примеры) графов:

  Обычный (неориентированный) граф 2 вершины могут быть соединены только одним ребром. Соединяющие линии называются ребрами. (смежные вершины – это 2 вершины, соединенные ребром)

• 
  Слайд 4
  

  Ориентированный граф (орграф) - это граф, у которого на линиях, соединяющих вершины, указано направление (соединяющие линии называются дугами)

• 
  Слайд 5
  

  Нагруженный граф - это граф, у которого около каждого ребра проставлено число, характеризующее связь между соответствующими вершинами (граф с помеченными ребрами).

• 
  Слайд 6
  

  Сеть- это орграф, у которого около каждого ребра проставлено число, характеризующее связь между соответствующими вершинами (орграф с помеченными ребрами).

• 
  Слайд 7
  

  Решение задачи, моделируемой нагруженным графом или сетью, сводится, как правило, к нахождению оптимального в том или ином смысле маршрута, ведущего от одной вершины к другой

• 
  Слайд 8
  

  Семантический граф- это граф или орграф, у которого около каждого ребра проставлено не число, а иная информация, характеризующее связь между соответствующими вершинами.

• 
  Слайд 9
  

  Мультиграф 2 вершины соединены 2 ребрами и более (кратные ребра)

• 
  Слайд 10
  

  Петля в графе (ребро соединяет вершину саму с собой)

• 
  Слайд 11
  

  Понятие степени вершины графа – это количество ребер, выходящих из одной вершины

• 
  Слайд 12

  СВОЙСТВА ГРАФОВ:

  1) Для любого графа сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер 2) Для любого графа количество вершин нечетной степени всегда четно (аналог задачи: в любой момент времени количество людей, сделавших нечетное количество рукопожатий, четно) 3) В любом графе есть по крайней мере 2 вершины, имеющие одинаковую степень.

• 
  Слайд 13
  

  1) Маршрут на графе – это последовательность ребер, в которой конец одного ребра служит началом следующего (циклический маршрут – если конец последнего ребра последовательности совпадает с началом 1-го ребра)2) Цепь – это маршрут, в котором каждое ребро содержится не более одного раза3) Цикл – это цепь, являющаяся циклическим маршрутом4) Простая цепь – это цепь, проходящая через каждую свою вершину ровно 1 раз5) Простой цикл – это цикл, являющийся простой цепью6) Связанные вершины – это вершины (например, А и B), для которых существует цепь, начинающаяся в А и заканчивающаяся в B7)Связный граф – это граф, у которого любые 2 вершины связанны. Если граф несвязен, то в нем можно выделить так называемые связанные компоненты (т.е. множества вершин, соединенных ребрами исходного графа, каждое из которых является связным графом)Один и тот же граф может быть изображен по-разному.

• 
  Слайд 14

  Пример 1

  V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}-это множество вершин графа. Для каждого из перечисленных ниже случаев изобразите граф и определите все степени вершин а) вершины x y соединены ребром тогда и только тогда, когда (x-y)/3 целое число б) вершины x y соединены ребром тогда и только тогда, когда x+y=9 в) вершины x y соединены ребром тогда и только тогда, когда x+y содержится в множестве V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} г) вершины x y соединены ребром тогда и только тогда, когда |x-y|

• 
  Слайд 15

  а)

• 
  Слайд 16

  б)

• 
  Слайд 17

  в)

• 
  Слайд 18

  Пример 2: Решение логических задач

  1) Может ли в государстве, в котором из каждого города выходят ровно 3 дороги, быть ровно 100 дорог? Ответ: Нет (по формуле 3n=2*100, откуда n-количество городов-не целое) 2) – Наша шпионская сеть была хорошо законспирирована, - признался на допросе агент 007. – В ней было 77 агентов, но каждый знал только семерых. Почему наверняка можно утверждать, что агент врет? Ответ: По условию задачи 7*77=2*n, откуда n - не целое.

• 
  Слайд 19

  Способы представления графов:

  1) графический 2) табличный (таблица смежности)

• 
  Слайд 20

  Пример 3

  Дан граф. Выбрать его табличное представление Выбрать его табличное представление:

• 
  Слайд 21

  Пример 4Сколько различных путей существует из А в К.

  1 СПОСОБ РЕШЕНИЯ: РУЧНОЙ (ВРУЧНУЮ СЧИТАЕМ КОЛИЧЕСТВО ПУТЕЙ ИЗ А В К) ОТВЕТ: 17 2 СПОСОБ РЕШЕНИЯ: ПОСТРОЕНИЕ ДЕРЕВА РЕШЕНИЯ ОТВЕТ: 17

• 
  Слайд 22
  

  3 СПОСОБ РЕШЕНИЯ: с помощью построения таблицы (вершина, куда идем, количество путей)