Презентация на тему "Введение в теорию графов" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Введение в теорию графов

  11 класс 26.11.2016 начать

• 
  Слайд 2
  

  Граф отображает элементный состав системы и структуру связей.

• 
  Слайд 3
  

  Граф- это множество точек или вершин и множество линий или ребер, соединяющих между собой все или часть этих точек.Вершины, прилегающие к одному и тому же ребру, называются смежными. Два ребра, у которых есть общая вершина, также называются смежными (или соседними).

  Рис. 1. Граф с шестью вершинами и семью ребрами Понятие графа

• 
  Слайд 4
  

  Петля это дуга, начальная и конечная вершина которой совпадают.Пустым (нулевым)называется граф без ребер.Полным называется граф, в котором каждые две вершины смежные.

  Элементы графа

• 
  Слайд 5

  Нулевой граф

  Граф, состоящий из «изолированных» вершин, называется нулевым графом Рис. 2. Нулевой граф

• 
  Слайд 6

  Неполный граф

  Графы, в которых не построены все возможные ребра, называются неполными графами. Рис. 3. Неполный граф

• 
  Слайд 7

  Степень графа

  Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины. Вершина графа, имеющая нечётную степень, называется нечетной, а чётную степень – чётной. Если степени всех вершин графа равны, то граф называется однородным. Таким образом, любой полный граф — однородный.

• 
  Слайд 8

  Задание 1. Существует ли полный граф с семью ребрами?

  Заметим, что если полный граф имеет n вершин, то количество ребер равно n(n-1)/2 Решение: Зная количество ребер, узнаем количество вершин. n(n-1)/2=7. n(n-1)=14. Заметим, что n и (n-1) – это два последовательных натуральных числа. Число 14 нельзя представить в виде произведения двух последовательных натуральных чисел, значит, данное уравнение не имеет решений. Следовательно, такого графа не существует. ОТВЕТ

• 
  Слайд 9

  Задание 2.

  Построить полный граф, если известно что он содержит в себе 7 вершин. Составьте схему проведения розыгрыша кубка по олимпийской системе, в которой участвуют 10 команд.

• 
  Слайд 10

  Ориентированный граф

  Два ребра, у которых есть общая вершина, также называются смежными (или соседними). Граф называется ориентированным (или орграфом), если некоторые ребра имеют направление. Это означает, что в орграфе некоторая вершина может быть соединена с другой вершиной, а обратного соединения нет. Если ребра ориентированы, что обычно показывают стрелками, то они называются дугами. Рис. 4. Ориентированный граф

• 
  Слайд 11
  

  Рис. 5. Примеры неориентированного и ориентированного графов (А и Б) Ориентированный и неориентированный графы

• 
  Слайд 12

  Задание 3.Построить граф по заданному условию:

  В соревнованиях по футболу участвуют 6 команд. Каждую из команд обозначили буквами А, B, C, D, E и F. Через несколько недель некоторые из команд уже сыграли друг с другом: A с C, D, F;B c C, E, F;С с A, B;D с A, E, F;E с B, D, F;F с A, B, D. ОТВЕТ

• 
  Слайд 13

  Запомнить!

  Не следует путать изображение графа с собственно графом (абстрактной структурой), поскольку одному графу можно сопоставить не одно графическое представление. Изображение призвано лишь показать, какие пары вершин соединены рёбрами, а какие — нет.

• 
  Слайд 14

  Изображение графа

  Один и тот же граф может выглядеть на рисунках по-разному. На рисунке 6 (а, б, в) изображен один и тот же граф. Рис. 6. Примеры изображения графа

• 
  Слайд 15

  Задание 4.

  Определить изображают ли фигуры на рисунке один и тот же граф или нет. 1) 2) 3) ОТВЕТ Рисунок 1 и рисунок 2 являются изображениями одного графа. Рисунок 3 изображением другого графа

• 
  Слайд 16
  

  Путём в графе называется такая последовательность ребер, в которой каждые два соседних ребра имеют общую вершину и никакое ребро не встречается более одного раза. Путь в графе

• 
  Слайд 17

  Задание 5.

  (А1 А4); (А4 А5). (А1 А2); (А2 А4); (А4 А5). (А1 А4); (А4 А2); (А2 А1); (А1 А4); (А4, А5). (А1 А4); (А4 А2); (А2 А1); (А1 А3); (А3 А4); (А4, А5). Определить какая из перечисленных последовательностей путём не является. ОТВЕТ Третья последовательность (А1 А4);(А4 А2); (А2 А1); (А1 А4);(А4, А5).

• 
  Слайд 18
  

  Путь называется простым, если он не проходит ни через одну из вершин графа более одного раза.

  (А1 А4); (А4 А5). (А1 А2); (А2 А4); (А4 А5). (А1 А4); (А4 А2); (А2 А1); (А1 А4); (А4, А5). (А1 А4); (А4 А2); (А2 А1); (А1 А3); (А3 А4); (А4, А5). Задание 6. Определите, какие последовательности ребер являются путями, и какие из них простые. Если последовательность не является путем укажитепочему. Первая, вторая и четвертая последовательности являются путями, а третья нет, т.к. ребро (А1, А4) повторяется.Первая и вторая последовательность являются простыми путями, а четвертая нет, т.к. вершины А1 и А4 повторяются. ОТВЕТ

• 
  Слайд 19

  Понятие цикла в графе

  Циклом называется путь, в котором совпадают его начальная и конечная вершины.Простым циклом в графе называется цикл, не проходящий ни через одну из вершин графа более одного раза.

• 
  Слайд 20
  

  a) 4 ребра; b) 6 ребер; c) 5 ребер; d) 10 ребер. Какие из этих циклов являются простыми?

  Задание 7. Назовите в графе циклы, содержащие ОТВЕТ

• 
  Слайд 21

  ОТВЕТ

  (AB, BC, CE, EA), (CD, DA, AB, BC), (EB, BC, CD, DE) и т.д. – простые циклы. (DB, BE, EA, AB, BC, CD), (EC, CA, AB, BC, CD, DE) и т.д. – циклы. (AB, BC, CD, DE, EA), (AC, CE, EB, BD, DA) и т.д. – простые циклы. (AC, CE, EB, BD, DA, AB, BC, CD, DE, EA), (EB, BD, DA, AC, CE, EA, AB, BC, CD, DE) и т.д. – циклы. Решение: