Презентация на тему "Математический словарь"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  РТ 2 этап 2011-2012 A14 Вариант 1 A2 3 A3 1 A4 3 A53 A6 5 A71 A8 5 A91 A10 4 A11 3 A12 2 A132 A14 4 A15 3 A162 A17 3 A18 2 B1 228 B2 5 B3-5 B42 B5-5 B65 B7-2 B86 B9-9 B107 B112 B1230 A14 Вариант 2 A2 5 A3 2 A4 5 A52 A6 5 A72 A8 5 A92 A10 2 A11 4 A12 4 A131 A14 4 A15 2 A164 A17 3 A18 4 B1 202 B2 8 B3-4 B43 B5-7 B610 B7-3 B83 B9-4 B105 B114 B1245

• 
  Слайд 2
  

  A14 По теореме Пифагора Вариант 1

• 
  Слайд 3
  

  A2 3 Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы, значит Вариант 1

• 
  Слайд 4
  

  A3 1 Цифрой десятков числа 123,756 является цифра 2, тогда при округлении до десятков Вариант 1

• 
  Слайд 5
  

  A43 Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех трёх углов треугольника равна 180, значит, искомый угол равен Вариант 1

• 
  Слайд 6
  

  A5 3 Сравним каждое из данных чисел с :   Вариант 1

• 
  Слайд 7
  

  A65 График симметричен относительно начала координат Вариант 1

• 
  Слайд 8
  

  A7 1 В результате уменьшения числа А на 10% получим число, равное 0,9А Значит число А уменьшилось в раз.   Вариант 1

• 
  Слайд 9
  

  A85 Согласно теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна . у 4 и 5 уравнений. Однако заметим, что у 4 уравнения отрицательный дискриминант, а значит оно не имеет корней.   Вариант 1

• 
  Слайд 10
  

  A9 1 Решим все данные неравенства Вариант 1

• 
  Слайд 11
  

  A10 4 Решим уравнение Остаток от деления 9 на 5 равен 4. Вариант 1

• 
  Слайд 12
  

  A11 3 Если в трапецию вписана окружность, то BC+AD=AB+CD, а значит BC+AD=AB+CD=половине периметра трапеции=12. Средняя линия lравна полусумме оснований, т.е. 12:2=6 Вариант 1

• 
  Слайд 13
  

  A122 Вариант 1

• 
  Слайд 14
  

  A132 Вариант 1

• 
  Слайд 15
  

  A14 4 Верным является 4 утверждение, т.к. TAD; EDC, а значит прямая TE лежит в плоскости ADC. Вариант 1

• 
  Слайд 16
  

  A15 3 Пусть былоn упаковок по 10 книг иm упаковок по 13 книг. Получим уравнение Очевидно, что решениями этого уравнения являются натуральные числа n и m. При умножении на 10 получается число, оканчивающееся нулем, значит m должно быть таким, чтобы 13m оканчивалось 7. Такому условию удовлетворяют числа 9, 19, 29, … Также очевидно, что 13m не может быть больше 237. Получаем, что m=9. Тогда Суммарное количество упаковок равно 12+9=21. Вариант 1

• 
  Слайд 17
  

  A16 2 В месяц (30 дней) семья из 4 человек может потребить литров или 16,8м3 воды. Это количество воды будет оплачиваться по тарифу 885 р. за кубометр. По условию, семья потребила 20м3 воды. Лишние 3,2 м3 будут оплачиваться по тарифу 2580 р. за кубометр. Значит за месяц семья заплатит за потреблённые 20 м3 воды рубля Вариант 1

• 
  Слайд 18
  

  A17 3 Выделим полный квадрат Подставим данное значение a Вариант 1

• 
  Слайд 19
  

  A18 2 Определим разность прогрессии Запишем формулу n–го члена прогрессии Требуется найти номер первого положительного члена прогрессии, т.е. т.е. Номер первого положительного члена прогрессии равен 12. Вариант 1

• 
  Слайд 20
  

  B1228 ABCD – прямоугольная трапеция, площадь которой равна Периметр прямоугольной пластины равен сумме длин всех ее сторон, т.е. .   Вариант 1

• 
  Слайд 21
  

  B2 5 Требуется решить уравнение Длина этого промежутка равна 5. Вариант 1

• 
  Слайд 22
  

  B3-5 Тогда Вариант 1

• 
  Слайд 23
  

  B42 Область определения функции задается неравенством Поскольку Тогда   А наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции равно 2. Вариант 1

• 
  Слайд 24
  

  B5-5 x 1 2 -4 -1 + - + - + Сумма целых решений неравенства равна -3-2=-5 Вариант 1

• 
  Слайд 25
  

  B65 Т.к. плоскости αи параллельны, то A1B1 || A2B2. Треугольники KA1B1 и KA2B2 подобны, значит откуда Вариант 1

• 
  Слайд 26
  

  B7-2 Вариант 1

• 
  Слайд 27
  

  B86 OE||SD, AEC – сечение AE=EC, т.к. основанием правильной 4-ой пирамиды является квадрат, значит EO– медиана и высота треугольника AEC. Вариант 1

• 
  Слайд 28
  

  B9-9 Дискриминант уравнения положителен и по теореме Виета произведение корней этого уравнения равно -3:3=-1. Значит, произведение всех трёх корней исходного уравнения равно -9.   Вариант 1

• 
  Слайд 29
  

  B107 Отметим на единичной окружности решения полученной совокупности (синие точки)         Отметим на единичной окружности промежуток (красная линия) и посчитаем сколько раз синие точки встречаются на красной линии.   Вариант 1

• 
  Слайд 30
  

  B112 Вариант 1

• 
  Слайд 31
  

  B1230 Скорость плота равна vкм/ч. Скорость моторной лодки по течению равна v+10 км/ч, против течения равна 10-vкм/ч. Пусть плот до встречи с лодкой проплыл sкм. Лодка выехала на 1 ч позже, значит Плот плавает на 1 час больше, его скорость постоянна, значит он проплывет И это число должно быть больше 15, т.е. Лодка догнала катер и вернулась обратно, затратив на весь путь время Очевидно v+30>0 иv0, т.е. 5

• 
  Слайд 32
  

  A14 По теореме Пифагора Вариант 2

• 
  Слайд 33
  

  A2 5 Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы, значит Вариант 2

• 
  Слайд 34
  

  A3 2 Цифрой десятков числа 234,678 является цифра 3, тогда при округлении до десятков Вариант 2

• 
  Слайд 35
  

  A45 Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех трёх углов треугольника равна 180, значит, искомый угол равен Вариант 2

• 
  Слайд 36
  

  A5 2 Сравним каждое из данных чисел с :   Вариант 2

• 
  Слайд 37
  

  A65 График симметричен относительно начала координат Вариант 2

• 
  Слайд 38
  

  A7 2 В результате уменьшения числа А на 30% получим число, равное 0,7А Значит число А уменьшилось в раз.   Вариант 2

• 
  Слайд 39
  

  A85 Согласно теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна . у 4 и 5 уравнений. Однако заметим, что у 4 уравнения отрицательный дискриминант, а значит оно не имеет корней.   Вариант 2

• 
  Слайд 40
  

  A9 2 Решим все данные неравенства Вариант 2

• 
  Слайд 41
  

  A10 2 Решим уравнение Остаток от деления 7 на 5 равен 2. Вариант 2

• 
  Слайд 42
  

  A11 4 Если в трапецию вписана окружность, то BC+AD=AB+CD, а значит BC+AD=AB+CD=половине периметра трапеции = 14. Средняя линия lравна полусумме оснований, т.е. 14:2=7 Вариант 2

• 
  Слайд 43
  

  A124 Вариант 2

• 
  Слайд 44
  

  A131 Вариант 2

• 
  Слайд 45
  

  A14 4 Верным является 4 утверждение, т.к. TDС; EBC, а значит прямая TE лежит в плоскости BDC. Вариант 2

• 
  Слайд 46
  

  A15 2 Пусть былоn упаковок по 10 книг иm упаковок по 17 книг. Получим уравнение Очевидно, что решениями этого уравнения являются натуральные числа n и m. При умножении на 10 получается число, оканчивающееся нулем, значит m должно быть таким, чтобы 17m оканчивалось 2. Такому условию удовлетворяют числа 6, 16, 26, … Также очевидно, что 17m не может быть больше 232. Получаем, что m=6. Тогда Суммарное количество упаковок равно 13+6=19. Вариант 2

• 
  Слайд 47
  

  A16 4 В месяц (30 дней) семья из 4 человек может потребить литров или 16,8м3 воды. Это количество воды будет оплачиваться по тарифу 885 р. за кубометр. По условию, семья потребила 19м3 воды. Лишние 2,2 м3 будут оплачиваться по тарифу 2580 р. за кубометр. Значит за месяц семья заплатит за потреблённые 19 м3 воды рубля Вариант 2

• 
  Слайд 48
  

  A17 3 Выделим полный квадрат Подставим данное значение a Вариант 2

• 
  Слайд 49
  

  A18 4 Определим разность прогрессии Запишем формулу n–го члена прогрессии Требуется найти номер первого положительного члена прогрессии, т.е. т.е. Номер первого положительного члена прогрессии равен 16. Вариант 2

• 
  Слайд 50
  

  B1202 ABCD – прямоугольная трапеция, площадь которой равна Периметр прямоугольной пластины равен сумме длин всех ее сторон, т.е. .   Вариант 2

• 
  Слайд 51
  

  B2 8 Требуется решить уравнение Длина этого промежутка равна 8. Вариант 2

• 
  Слайд 52
  

  B3-4 Тогда Вариант 2

• 
  Слайд 53
  

  B43 Область определения функции задается неравенством Поскольку Тогда   А наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции равно 3. Вариант 2

• 
  Слайд 54
  

  B5-7 x 2 3 -5 -2 + - + - + Сумма целых решений неравенства равна -4-3=-7 Вариант 2

• 
  Слайд 55
  

  B610 Т.к. плоскости αи параллельны, то A1B1 || A2B2. Треугольники KA1B1 и KA2B2 подобны, значит откуда Вариант 2

• 
  Слайд 56
  

  B7-3 Вариант 2

• 
  Слайд 57
  

  B83 OE||SD, AEC – сечение AE=EC, т.к. основанием правильной 4-ой пирамиды является квадрат, значит EO– медиана и высота треугольника AEC. Вариант 2

• 
  Слайд 58
  

  B9-4 Дискриминант уравнения положителен и по теореме Виета произведение корней этого уравнения равно -2:4=-0,5. Значит, произведение всех трёх корней исходного уравнения равно -4.   Вариант 2

• 
  Слайд 59
  

  B105 Отметим на единичной окружности решения полученной совокупности (синие точки)         Отметим на единичной окружности промежуток (красная линия) и посчитаем сколько раз синие точки встречаются на красной линии.   Вариант 2

• 
  Слайд 60
  

  B114 Вариант 2

• 
  Слайд 61
  

  B1245 Скорость плота равна vкм/ч. Скорость моторной лодки по течению равна v+12 км/ч, против течения равна 12-vкм/ч. Пусть плот до встречи с лодкой проплыл sкм. Лодка выехала на 1 ч позже, значит Плот плавает на 1 час больше, его скорость постоянна, значит он проплывет И это число должно быть больше 18, т.е. Лодка догнала катер и вернулась обратно, затратив на весь путь время Очевидно v+36>0 иv0, т.е. 6