Презентация на тему "Алгоритм Евклида"

Содержание

• 
  Слайд 1

  АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА

• 
  Слайд 2
  

  Алгоритм Евклида - это алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух целых неотрицательных чисел. Евклид (365-300 до. н. э.) Древнегреческие математики называли этот алгоритм ἀνθυφαίρεσις или ἀνταναίρεσις — «взаимное вычитание».

• 
  Слайд 3

  Вычисление НОД

  НОД = наибольший общий делитель двух натуральных чисел – это наибольшее число, на которое оба исходных числа делятся без остатка. НОД(a,b)= НОД(a-b, b)= НОД(a, b-a) Заменяем большее из двух чисел разностью большего и меньшего до тех пор, пока они не станут равны. Это и есть НОД. НОД (18, 45)= НОД (18, 45-18)= НОД (18, 27)=НОД (18, 9)= =НОД(9,9)=9 Пример:

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  

  program Evklid; var m, n: integer; begin writeln ('vved 2 chisla'); readln (m,n); while mn do begin if m>n then m:=m-n else n:=n-m; end; write ('nod=',m); readln end.

• 
  Слайд 6
  

  0.Выполните на компьютере программу Evklid. Протестируйте её при значениях М=32, N=24; M=696, N=234. 1. Проверить, являются ли два данных числа взаимно простыми. Примечание. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. 2.Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел n и m, если НОК(n, m) = n * m / НОД (n, m). 3.Даны натуральные числа m и n. Найти такие натуральные p и q, не имеющие общих делителей, что p / q = m / n. 4. Найти НОД трех чисел.  Примечание. НОД(a, b, c)= НОД(НОД(a, b), c) Задачи

• 
  Слайд 7
  

  ЕВКЛИД, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд "Начала" (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов. Оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки.