Презентация на тему "Множественная регрессия и корреляция (продолжение)"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Лекция № 6 множественная регрессия и корреляция.(продолжение)

• 
  Слайд 2
  

  При исключении из регрессии р+1 фактора коэффициент детерминации должен уменьшаться, а остаточная дисперсия возрастать; и

• 
  Слайд 3

  Выбор формы уравнения регрессии.

  Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные. наиболее широко используются линейная и степенная функции.

• 
  Слайд 4
  

  В линейной множественной регрессии параметры при переменной x называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленном на среднем уровне.

• 
  Слайд 5
  

  Возможен и иной подход к построению уравнения множественной регрессии ,когда на основе матрицы коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном виде:

• 
  Слайд 6
  

  Где -стандартизованные переменные Для которых среднее значение равно нулю а среднее квадратическое отклонение равно единице: -стандартизованные коэффициенты регрессии.

• 
  Слайд 7
  

  Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько % изменится в среднем результат, если соответствующий фактор xi изменится на 1 % при неизменном среднем уровне других факторов.

• 
  Слайд 8
  

  Стандартизованные коэффициенты регрессии iсравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В этом основное стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов “чистой ” регрессии, которые несравнимы между собой.

• 
  Слайд 9
  

  коэффициенты “чистой ” регрессии связанны со стандартизованными коэффициентами регрессии следующими формулами : Это позволяет от уравнения регрессии в стандартизованном виде переходить к уравнению регрессии в естественном виде.

• 
  Слайд 10
  

  Пример. Пусть функция издержек производства y(тыс. руб.) характеризуется уравнением вида x1 - основные производственные фонды(тыс.руб.) х2 -численность занятых в производстве(чел.)

• 
  Слайд 11
  

  Анализируя его, мы видим, что при той же занятости дополнительный рост стоимости основных производственных фондов на 1 тыс.руб. влечет за собой увеличение затрат в среднем на 1,2 тыс.руб. , а увеличение численности занятых на одного человека способствует при той же технической оснащенности предприятий росту затрат в среднем на 1,1 тыс.руб. Однако это не означает ,что фактор x1 оказывает более сильное влияние на издержки производства по сравнению с фактором x2.

• 
  Слайд 12
  

  уравнение регрессии в стандартизованном виде выглядит так Вывод:

• 
  Слайд 13
  

  Так как

• 
  Слайд 14
  

  Рассмотренный смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов –из модели исключаются факторы с наименьшим значением .

• 
  Слайд 15

  Индекс множественной корреляции

  Оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат ( 0 ; 1 ) Значение должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции

• 
  Слайд 16

  ЧАСТНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

  Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при неизменном уровне других факторов, включенных в уравнение регрессии (-1;1)

• 
  Слайд 17
  

  частные показатели корреляции широко используются при 1) решении проблемы отбора факторов. 2) ранжировании факторов, участвующих в множественной регрессии – для линейных связей (при нелинейной взаимосвязи исследуемых признаков эту функцию выполняют частные индексы детерминации ).

• 
  Слайд 18
  

  Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние которых исключается. Например,— коэффициент частной корреляции первого порядка.

• 
  Слайд 19
  

  Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно определить через коэффициенты частной корреляции более низких порядков по рекуррентной формуле

• 
  Слайд 20
  

  При двухфакторах и i= 1 данная формула примет вид:

• 
  Слайд 21
  

  Соответственно при i = 2 и двух факторах частный коэффициент корреляции у с фактором х2можно определить по формуле