Презентация на тему "Нормальное распределение: свойства и следствия из них"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Нормальное распределение: свойства и следствия из них

• 
  Слайд 2

  Нормальное распределение

  Центральная предельная теорема в применении к Ψ: Если индивидуальная изменчивость некоторого свойства есть следствие действия множества причин, то распределение частот для всего многообразия проявлений этого свойства в генеральной совокупности соответствует кривой нормального распределения

• 
  Слайд 3

  Закон нормального распределения

  Где: β — среднеквадратичное отклонение (σ); α — среднее (М); e, π - константы Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами αи β, если ее плотность вероятности имеет вид:

• 
  Слайд 4

  Свойства нормального распределения

  Правило 3 сигм (99,72% значений лежат в рамках M+/-3σ) Распределение симметрично (А=0), эксцесс (мера остроты пика) Е = 0 Мода, медиана и среднее совпадают Значения, лежащие на равном расстоянии от M (среднего), имеют равную частоту в выборке

• 
  Слайд 5

  Проверка распределения на «нормальность»

  Графический способ (QQ-plot); Статистический критерий Колмогорова-Смирнова (N>50 человек) ; W-критерий Шапиро-Уилка (8

• 
  Слайд 6

  Графический способ

  Определить эмпирические процентили (5%, 10% ...); Посчитать теоретические процентили (через z-значения и оценки σ и Х ген.совокупности) Разместить значения как точки с координатами (эмпирический процентиль; теоретический процентиль) Точки должны лежать на прямой

• 
  Слайд 7

  Критерий асимметрии и эксцесса

  1. Определить среднее арифметическое (М) и стандартное отклонение (σ). 2. Рассчитать показатели асимметрии и эксцесса. А= Е= -3 3. Рассчитать критические значения А и Е АЕ 4. Если А

• 
  Слайд 8

  Правило 3 сигм

  При нормальном распределении: M(+/-)σ=68,26% M(+/-)2σ=95,44% M(+/-)3σ=99,72%, M(+/-)3σ - интервал всех возможных значений

• 
  Слайд 9

  Стандартная шкала

  Стандартизация: перевод измерений в z-шкалу, т.е. шкалу со средним М=0 и σ=1 zi=(xi-M)/σ Все полученные z-значения выражаются в единицах стандартного отклонения Z-шкала используется при стандартизации тестов Si=σszi+Ms Для стенов (st.ten) Ms=5,5 ; σs=2 Для T-баллов Ms=50 ; σs=10 Для IQ-баллов Ms=100 ; σs=15

• 
  Слайд 10

  Ошибки выборки

  M = 5.93 s = 2.45 X = 5.5 σ = 2.22

• 
  Слайд 11
  

  X = 5.5 σ = 2.22 M = 6.00 s = 1.70

• 
  Слайд 12

  Чтобы не ошибиться

  Точечная оценка параметра=оценка одним числом Интервальная оценка параметра: Xmin