Содержание
-
Математическое доказательство фрактальности традиционной буддийской мандалы
Автор: Голованева Ольга Витальевна, ученица 10 «А» класса МАОУ «СОШ № 65» г.Улан-Удэ Руководитель: Фролова Ольга Николаевна Направление: геометрия
-
Фрактал – это математическое множество, обладающее свойством самопадобия. В природе мы встречаем фракталы в листьях папоротника, цветной капусте, на ветках дерева.
-
С древнейших времен ламы создавали рисунки, называемые мандалами. Данные мандалы являются фракталами. Тадиционнаямандала является схематическим изображением Мира, она показывает гору, идущую на 8 миль вверх и ущелье, идущее на те же 8 миль вниз.
-
Что бы повторно убедиться во фрактальности данных фигур, возьмем основные формулы из книги В.К Балханова
-
Взяв за основу наибольший квадрат, по цвету и по размерам, найдем следующий за ним квадрат, допуская, что он может являться частью фрактала.
-
Если длина вычисляется по формуле То новая длина будет равна Изначальную формулу длины фигуры мы взяли из книги В.К.Балханова
-
-
Используя формулы для вычисления длины и новой длины, мы можем доказать самопадобие данных фигур. После еще нескольких преобразований мы получим формулу
-
Введя переобозначение И расписав данные формулы с использованием переобозначения, мы получаем После того, как мы сократим и распишем мы получим формулу Данная формула и выражает сам принцип самоподобия. –
-
Так же я вычислила пределы для каждой фигуры, используя уже данную формулу в книге В.К.Балханова
-
На данном этапе мы доказали подобие фигур, входящих в один фрактал, символически изображающий уровни горы и ущелья на рисунке мандалы. Обнаружили наличие двух фракталов в графической системе мандалы. Самостоятельно доказали фрактальность с помощью формулы и вычислили пределы для каждой фигуры.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.