Содержание
-
Тема 1. Математика в 5-6 класах, цілі і зміствивчення, проблемиорганізаціїдиференційованоговивчення. Методика вивченнянатуральних чисел та десятковихдробів. Методика вивченнязвичайнихдробів, додатніх та від'ємних чисел.
-
-
-
У пропедевтичному плані передбачається ознайомлення учнів з найпростішими і важливими геометричними поняттями:
-
Повторення, систематизація, узагальнення і поглиблення відомостей про натуральні числа і дії над ними
-
-
Перш ніж розглядати питання про читання і записування багатоцифрових натуральних чисел, треба повторити з учнями поняття про розряди і розрядні одиниці, класи десяткової системи числення, співвідношення між розрядними одиницями, записування числа у вигляді суми розрядних одиниць, домогтися правильного і вживання учнями слів «цифра» і «число». Щоб учні розрізняли поняття «цифра», «число» і правильно вживали ці терміни, треба звернути їхню увагу на те, що цифри - це умовні знаки для позначення чисел. Під час записування багатоцифрових чисел учні допускають найбільше помилок, якщо відсутні певні розряди або цілі класи. Пов'язано це з тим, що частина учнів недостатньо усвідомлює ідею поділу чисел на класи і розряди, погано знає назви класів, починаючи від класу одиниць аж до класу мільярдів і, навпаки, починаючи від класу мільярдів аж до класу одиниць.
-
Під час повторення поняття класів варто дати учням орієнтир щодо назви класів, оскільки учні часто припускаються в цьому помилок. Назва класу визначається назвою розряду, в якому стоїть остання цифра класу. Практика свідчить, що міцні навички читання багатоцифрових чисел в учнів швидше формуються й усвідомлюються, якщо сформулювати їм правило читання багатоцифрових натуральних чисел.
-
Дії над натуральними числами.
Їхнюувагу треба зосередити на питаннях теоретичного обґрунтування правила виконаннякожноїдії, розв'язуванніскладнішихкомбінованихвправ, раціоналізаціїобчислень, розв'язуванняскладнішихтекстових задач. Для тих, у кого є прогалиниїїзнаннях і навичках, основнуувагувартозосередити на виробленніміцнихнавичоквиконаннядій. Удосконаленнянавичокуснихобчисленьважливе для всіхучнів. Отже, насампереддоцільно провести діагностикузнань, навичок і уміньучнів з тим, щобефективноздійснюватидиференційованенавчання, з погляду як складностінавчальногоматеріалу, так і рівнявимог до окремихкатегорійучнів. Наприклад, на рівніобов'язковихрезультатівнавчання не вартовимагативідучнів теоретичного обґрунтуваннявиконаннячотирьохдій на основіїхзаконів, відомостей про розряди і властивостідесятковоїсистемичислення. Для тих, хтонавчається на «4» і «5», такавимогапотрібна.
-
Додавання.
У методиці викладання математики неодноразово обговорювалось питання, чи треба означати в школі дію додавання натуральних чисел і як це робити. І. К. Андронов і В. М. Брадіс робили спробу означити дію додавання на базі поняття об'єднання скінченних множин. При цьому спочатку вводились означення доданків і суми, а потім додавання означалось як дія знаходження суми доданків. Оскільки чинна програма не передбачає вивчення в школі операцій над множинами, такий методичний варіант прийняти нині неможливо. Найсприятливішим у сучасних умовах є методичний підхід, за якого дія додавання натуральних чисел не означається. Вважається, що поняття додавання інтуїтивно зрозуміле для учнів з досвіду навчання в початковій школі і з практичного досвіду.
-
Віднімання.
Воноозначається в шкільнихпідручниках як дія, оберненадодаванню. Найвдалішецеозначенняподається в такому формулюванні: віднятивід числа а число b означаєзнайтитаке число х, яке в сумі з числом b даєа. Позначається:. На цьомуетапінавчанняважливовдосконалитинавичкивідніманнябагатозначнихнатуральних чисел, звернутиособливуувагу на складнівипадкивіднімання. Можнатакожскористатисямікрокалькуляторомаборахівницею. По змозідоцільнорозглянутизміну результату діївідніманнявідзміникомпонентів. Повторення дії віднімання доцільно завершити нагадуванням типів задач, які розв'язуються за допомогою цієї дії.
-
Множення.
Вжез початковоїшколиучнізнають, щомноженнямнатуральних чисел називаютьдодаванняоднаковихдоданків. На етапіповторенняважливо, щобучніпіслярозв'язуванняпевноїкількостіприкладівзмогливиконатиузагальнення і сформулюватиозначення для двох чисел а і bу вигляді: помножити число а на число bозначаєзнайти суму bдоданків, кожний з якихдорівнюєа. Доцільнозвернутиувагуучнів на те, щоцеозначенняпоширюєтьсялише на випадки натурального числа b, відмінноговід 1. Для добуткуа ∙ 1 потрібнаспеціальнадомовленість (означення), щоа ∙1=а. Так само для діїa ∙ 0. У системівправвартопередбачити як прямізавдання (записати у виглядідобутку суму: а) 6 + 6 + 6 + 6; б) т + т + т + т ), так і обернені (записати у виглядісумидобуток: а) 125 ∙ 4; б) а ∙ 7).
-
Множенняодиниці на натуральне число а (1∙а=а) і нуля на число а(0 ∙ а) обґрунтовують, виходячи з означеннядіїмноження. Слідприділитиувагупопередженнюпомилок, якихчастинаучнівприпускається, множачи на числа, якізакінчуються нулями абомістятьнулівсередині числа. Перевіряютьдіюмноженнямноженням шляхом перестановки множників. Основнізаконимноження, як і додавання, треба повторювати, ілюструючиїхзастосування для раціоналізаціїобчислень. Наприклад, переставний закон даєзмогушвидшеобчислитидобуток 42∙837∙269, якщопереставитиспівмножники 837∙269∙42. Переставляючитретіймножник з другим, можнаобчислитиуснодобуток: 25∙639∙4 = 25∙4∙639 = 100∙639 = 63∙900. Розподільнийзакон також часто використовується для раціоналізаціїобчислень. Наприклад,33∙125 = (32+ 1)∙125 = 32∙125+ 125 = = 32(100 + 25) + 125=4000+ 125 = 4125.
-
Дія ділення.
Діяділенняозначаєтьсяаналогічнодіївіднімання як дія, оберненамноженню: поділити число а на число bозначаєзнайтитаке число х, при множенніякого на число bдістанемо число а. Цеозначення треба закріпитиуснимивправами типу: поясніть, щоозначаєподілити число 96 на 32. Внаслідокміркувань за означеннямучніскладаютьрівністьх∙32 = 96. Зразу ж можнаобґрунтуватирівність 0 : а= 0. Вона випливає з рівності0∙а= 0. «Заборона» ділення на нуль приймається за означенням. Протедоцільністьприйняттяйогоможнапояснитивідповідноюрівністю, записаною на основіозначеннядіїділення. Справді, припустимо, що ми хочемо число 8 поділити на 0. Цеозначає: треба знайтитаке число х, щох∙0 = 8. Однакцярівність не виконується за жодногозначеннях, бо за будь-якогохдобутокх∙ 0 дорівнює 0 (цетакожприймається за означенням при введеннідіїмноження). З поглядуідеїдальшогорозширенняпоняття числа кориснозвернутиувагу на виконуваністьдіїділення у множинінатуральнихчисел.Вона не завждиможлива, як і діявіднімання. Наприклад, число 7 не ділиться без остачі на число 2, бонемає такого натурального числа х, при якому б виконуваласьрівністьх∙2=7.
-
З усіхчотирьохарифметичнихдійнайбільшакількістьпомилок, якідопускаєчастинаучнів, припадає на діюділення. Правило і сама діяділення на натуральне число найгіршесприймаються у випадках, коли серед цифр частки є нулівсередині. Наприклад, ділячи 105 105 на 35, дістають 33 замість 3003. Рекомендаціїщодоуникнення таких помилок: треба навчитиучнівпопередньоще до виконанняділеннявизначатикількість цифр у частці. Треба наголосити, щопід час ділення треба щоразузносити по однійцифрі і виконуватиділенняодержаного числа так, щобостачабулазавждименшоювіддільника.
-
Завершитисистематизаціювідомостей про діюділеннядоцільноповтореннямтипівпростих задач, якірозв'язуютьсяцієюдією. Основніз них: З метою підготовки до вивченнядесятковихдробівважливозвернутиувагуучнів на залежність результату діїділеннявідзміниділеного і дільника, зокремасформулюватиосновнувластивістьчастки.
-
Десяткові дроби і проценти
Чинна програмапередбачаєвсіосновнівідомості про десяткові дроби і проценти і вивчати в 5 класі. У традиційномушкільномукурсі математики 60-х рр. десяткові дроби і процентибулиостанніми темами курсу арифметики і вивчались в 6 класі (нині 7 клас). Досвідвивчення в школіцих тем протягомостанніхтрьохдесятирічсвідчить про те, що на рівні 5 класудесяткові дроби сприймаютьсяучнями, але із задачами на проценти становище значногірше. Учні5 класузізначнимитруднощамисприймаютьосновнізадачі на проценти, частинавипускниківсередньоїшколи не вмієвиконуватирозрахунки з процентами. Однієюз причин такого стану є невдалемісцепроцентів у програмі. Досвідпоказує, щоїхдоцільнішевивчатипізніше, - зокрема в 6 класі, а складнішізадачі на процентизробити предметом вивчення в курсіалгебри. Цетимбільше актуально в наш час, коли потреби виробництва, ринковоїекономікивимагаютьвільно і свідомооперуватипроцентнимиобчисленнями. Тому в новійпрограміпередбаченесаметакемісцепроцентів у шкільномукурсі.
-
-
Звичайні дроби
Ідеярозширенняпоняття числа послідовнорозвивається в шкільномукурсі математики, Протепослідовністьвведеннянових чисел не збігається з логічною схемою У школіприйнята «історична» схема розвитку числа , в якійдодатнідробові числа вводяться зразу післявивченнярозширеної нулем множининатуральних чисел.
-
-
-
Введення поняття звичайного дробу. Перетворення дробів.
Вчительповинен розумітипринциповувідмінністьміжпоняттями«дріб» і «дробове число». Про змістцих понять, зв'язок і відмінністьміж ними йдеться в статті А. М. Колмогорова з циклу статей про теоретичніосновишкільногокурсу математики. Дріб- целише форма, символ для записучисла (так само десятковийдріб, проценти) як дробового, так і цілого. Наприклад, дробове число можназаписати не тільки у формізвичайногодробу, а й за допомогоюдесятковогодробу (0,5) абопроцентів (50 %). Будь-яке ціле число такожможназаписати у кількох формах. Для учнів 5-6 класів, з дидактичнихміркувань, для скороченняматематичноїмовитерміни «дробове число» і «дріб» часто вживаються як синоніми, і в цьомунемаєвеликоїбіди. Водночас треба поступовопривчитиучнів до розумінняпоняття «дріб» як формизапису числа (а пізніше і алгебраїчноговиразу).
-
У 3 класі і в курсі математики 5-6 класівдрібтрактуєтьсяспочатку як частинацілого (яблука, круга, відрізкатощо), а в 6 класі і як часткавідділеннядвохнатуральних чисел. Підчас формуванняпоняттязвичайногодробу, порівняннядробів з однаковимизнаменникамиварто широко залучатинаочність і практичнідіїучнів на розбиваннявідрізків, круга, прямокутників та іншихоб'єктів на рівнічастини і позначення за допомогоюдробурізнихчастинцілого, а такожпов'язуватививченняцьогоматеріалу з метричною системою мір (довжина, площа, об'єм, грошовіодиниці, час тощо) і вимірюваньрізних величин, щоприроднопоказуєучнямпоходженнядробів з практики вимірювань. Важливорозглянутизображеннядробів на координатному промені і розв'язуванняоберненоїзадачі. На координатному променіефективноілюструєтьсяосновнавластивістьдробу і порівняннядробів.
-
Дії над звичайними дробами.
-
Для частиниучнівтрохиважчимивиявляютьсявправи на додавання і відніманнядробових чисел, якімістятьцілу і дробовучастини з однаковимизнаменниками. Свідомістьі міцністьнавичоквиконаннядодавання і відніманнядробів з різнимизнаменникамизначноюміроюзалежитьвідсформованостіуміньзводити дроби до спільногознаменника, вміннязнаходитинайменшеспільнекратне (НСК) знаменників. Тому насампередслідз'ясувати стан цихумінь у різнихкатегорійучнів і провести повтореннявідповідногоматеріалу. Для уникненняпомилок не вартопоспішатипереходити до короткого запису. Доцільно на першомуетапірозв'язуваннявправвимагатидокладнихпояснень і розгорнутихзаписів. На етапіскороченнязаписівслідперіодичновимагативідучнівпоясненнявиконанихпроміжнихобчислень. Розв'язаннясистемивправмаєзавершуватисьскладнішимивипадкамивідніманнядробових чисел, коли дробовачастинавід'ємникабільшавіддробовоїчастинизменшуваного. Такого характеру вправинеобхіднопочинати з віднімання правильного дробувідодиниці, відцілого числа, потім - віднімання дробового числа, щоміститьцілу і дробовучастини, відцілого числа і, нарешті, найскладніший для учніввипадок - коли дробовачастинавід'ємникабільша за дробовучастинузменшуваного
-
Множення і ділення дробів.
За новою програмою і нинішнімипідручникамиприйнятийіншийметодичнийпідхід до введеннядіїмноження на дріб. Вінпотребуєзначноменшенавчального часу і маєтакіособливості.
-
Зазначимотруднощіпсихологічного характеру, якіпов'язані з дієюмноженнядробів.
-
Дякую за увагу!
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.