Презентация на тему "Лекция 2 Зонная теория твёрдых телЗонный энергетический спектр электронов в кристаллеЭнергетический спектр металлов, полупроводников, диэлектриковлектор:Колосько Анатолий Григорьевич( agkolosko@mail.ru )"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Лекция 2 Зонная теория твёрдых телЗонный энергетический спектр электронов в кристаллеЭнергетический спектр металлов, полупроводников, диэлектриковлектор:Колосько Анатолий Григорьевич( agkolosko@mail.ru )

• 
  Слайд 2

  Энергетические уровни электронов в атоме

  В свободных атомах электроны располагаются на отдельных энергетических уровнях. Их распределение по этим уровням – дискретный спектр. Спектр (лат. spectrum «виде́ние») – распределение значений какой-либо величины. В кристалле же расстояния между атомами настолько малы, что их потенциальные кривые налагаются друг на друга, образуя общий периодический потенциал, а их электронные орбитали перекрываются, образуя общее электронное облако, состоящее из коллективизированных электронов.

• 
  Слайд 3

  Образование энергетических зон

  При образовании кристаллической решётки атомы сближаются, взаимодействуют, и энергетические уровни электронов в них превращаются в разрешённые энергетические зоны. В системе из N атомов, каждый уровень повторяется N раз, поэтому в зоне будет N состояний. У кристалла размером 1см3N≈1022, расстояние м/у зонами ΔE≈10‑22 эВ. Минимум энергетической зоны – дно зоны, максимум – потолок зоны. Ширина зон внутренних оболочек меньше из-за меньшего перекрытия орбиталей. Разрешённые зоны разделяются запрещёнными зонами. Зонная структура кристалла арсенида галлия (GaAs) для разных направлений волнового вектора электрона k

• 
  Слайд 4

  Спектры поглощения

  Механизм поглощения фотонов: Спектры поглощения света газом и жидкостью:  

• 
  Слайд 5

  Вырожденный электронный газ

  Классическая механика применима к движению частиц газа, когда расстояния между ними r >> λD, где λD – длина волны де Бройля, отражающая их волновую природу: где h - постоянная Планка, m - масса, v - скорость. Тепловую скорость электронов можно оценить из МКТ: mv2= 3kT. Для электронов с энергией Е = 1 ÷ 10000 эВ λD= 1 ÷ 10−2нм – это область рентгеновского излучения. При достаточно низкой температуре и высокой концентрации частиц начинает выполняться r~

• 
  Слайд 6

  Уровень Ферми

  В вырожденном электронном газе при Т = 0 К на каждом энергетическом уровне E могут разместиться только два электрона (с разными спинами), поэтому если наш газ содержит Nэлектронов, то последним будет занят уровень с номером N/2. Этот последний уровень называется уровнем Ферми (его энергия обозначается EF, а расстояние до дна зоны, в которой он находится - µ). Вероятность нахождения е на уровне Ферми равна 50%. В сущности же, уровень Ферми – это увеличение энергии системы при добавлении к ней одной частицы. При Т =0 К все состояния с импульсами заняты частицами, а с – свободны. При нагревании некоторые электроны выходят из этой ферми-сферы в пространстве импульсов и становятся общими для кристалла, т.н. "электроны проводимости". E

• 
  Слайд 7

  Статистика Ферми-Дирака

  Функция распределения вырожденного электронного газа зависит оттемпературы и подчиняется статистике Ферми-Дирака: здесь Ф-Д – среднее число частиц с энергией Е, g − кратность вырождения (g = 1 на рис. справа). Учтём плотность состояний в зонной структуреρэл(E)– число состояний, приходящихся на единичный интервал энергий. Для электронов: Умножив функцию распределения (E) на ρэл(E) получим полную функцию распределения электронов по энергиям N = dn/dE = (E) ∙ ρэл(E), т.е. число электронов, приходящихся на единичный интервал энергии. Статистика Ферми-Дирака N

• 
  Слайд 8

  Фотоны. Фононы. Статистика Бозе-Эйнштейна

  С точки зрения квантовой теории равновесное тепловое излучение в кристалле рассматривается как газ квантов света – фотонов (Е = hv, спиновое число s = 1). Колебания атомов в кристаллической решётке с определёнными частотами могут распространяться по кристаллу без затухания. Квант энергии таких тепловых колебаний называется фононом (Е = hv, s = 0). Частицы с целым спином называются бозонами, с полуцелым называются фермионами. К фермионам применяется статистика Ферми-Дирака (см. ранее), к бозонам же применяется статистика Бозе-Эйнштейна: У бозонов плотность состояний:

• 
  Слайд 9

  Химический потенциал. Статистика Максвелла-Больцмана

  При высоких температурах T и низких концентрациях, когда (E) Eхим

• 
  Слайд 10

  Принципиальное различие статистик

  Все возможные способы распределения двух частиц по трем состояниям (Ψ1, Ψ2, Ψ3): а) классическая статистика Максвелла-Больцмана. Частицы различимы и обозначены разным цветом. Всего девять микросостояний, вероятность каждого 1/9. б) квантовая статистика Бозе-Эйнштейна. Частицы-бозоны неразличимы. Число микросостояний шесть, вероятность каждого 1/6. в) квантовая статистика Ферми-Дирака. Частицы-фермионы неразличимы, а количество частиц в одном состоянии не может превышать 1. Остаются только три микросостояния, вероятность каждого 1/3. Превращение функций распределения

• 
  Слайд 11

  Проводники, диэлектрики и полупроводники

  При Т = 0К электроны заполняют уровни в зонной структуре до уровня Ферми. Верхняя заполненная зона – валентная, нижняя "пустая" – зона проводимости. Все твёрдые тела можно разделить на две большие группы: Вещества с частично заполненной зоной проводимости называются металлами (электропроводность 107— 108 Ом‑1·cм‑1). Тела второй группы условно делятся по величине запрещенной зоны Eg на диэлектрики (с широкой зоной Eg > 3 эВ, электропроводность

• 
  Слайд 12

  Электронный газ разных веществ. Критерии вырожденности.

  При комнатной температуре (Т ≈ 300К) газ носителей будет невырожденным, если его концентрация значительно меньше 1025 м-3. Это условие выполняется практически для всех полупроводников, поэтому в полупроводниках электронный газ, как правило, невырожден. В зоне проводимости металлов концентрация электронов превышает 1028 м-3, поэтому электронный газ металлов всегда является вырожденным. Как определить вырожден газ или нет?: электронный газ в полупроводнике n-типа не вырожден, если уровень Ферми лежит в верхней части запрещенной зоны: 2) электронный газ в полупроводнике n-типа сильно вырожден, если уровень Ферми лежит в зоне проводимости не менее, чем на 5kT выше дна зоны проводимости: 3) в промежуточных случаях, когда уровень Ферми лежит в зоне проводимости менее, чем на 5kT выше дна зоны проводимости или в верхней части запрещенной зоны, то электронный газ в полупроводнике n-типа слабо вырожден.

• 
  Слайд 13

  Эффективная масса электрона

  Электрон (или дырка) с массой m в периодическом поле атомов кристалла под воздействием внешнего электрического поля движется так, как двигался бы свободный электрон с массой m* : E = p2/2m*. Эта m* –эффективная масса. m* зависит от энергетической зоны: чем она шире, тем электроны в ней легче. В широкой валентной зоне 3s m* ≈ mo (масса покоя) В узкой внутренней зоне Is m* >> mo Переход части потенциальной энергии в кинетическую при разгоне электрона в кристалле приводит к его "облегчению": m* mo. Быстродействие интегральных микросхем зависит от скорости электронов, поэтому в приложениях, где требуется широкая полоса пропускания, вместо кремния используются п/п с малой m* из группы AIIIBV.