Презентация на тему "Статистические распределения, металлы и полупроводники"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Статистические распределения, металлы и полупроводники

  Лекция 8 Весна 2012 г.

• 
  Слайд 2

  Микроскопические состояния

  Различные состояния, отвечающие одной и той же энергии, имеют различную вероятность. Разумеется, что изолированная система будет переходть из менее вероятного состояния в более вероятное. Более вероятное состояние реализуется большим количеством микросостояний. Классическое определение: микросостояниеопределенокакпозициииимпульсы (моментыдвижения) каждогосоставляющегосистемуатома.

• 
  Слайд 3

  μ – пространство

  Это пространство имеет шесть измерений: px, py, pz, x, y, z. Объем элементарной ячейки в этом пространстве получается путем перемножения уравнений (1):

• 
  Слайд 4
  

  Указание распределения частиц системы по ячейкам μ – пространства и есть задание его микросостояния. Это самое точное из возможных описаний термодинамической системы.

• 
  Слайд 5

  Макроскопические состояния. Статистический вес

  Макроскопическое состояние термолинамической системы определяется макроскопическими параметрами: давлением, температурой и т.п. Каждому макроскопическому состоянию соответствует множество микросостояний. Количество таких микросостояний Ω называется статистическим весом данного макросостояния.

• 
  Слайд 6

  Энтропия

  μ – пространство Величина, которая служит для характеристики вероятности макросостояний, называется энтропией. Эта величина является функцией состояния термодинамической состемы. По определению здесь k – постоянная Больцмана (k=1.38×10−23Дж/K).

• 
  Слайд 7

  Энтропия – величина аддитивная

  Действительно, общий статвес двух подсистем равен Поэтому энтропия такой системы имеет вид

• 
  Слайд 8

  Энтропия (продолжение)

  Энтропия для системы из n – подсистем:

• 
  Слайд 9

  Второе начало термодинамики

  Энтропия изолированной системы может только возрастать либо по достижении максимального значения оставаться постоянной (т.е. не убывать).

• 
  Слайд 10

  Сравнение статистических распределений

• 
  Слайд 11

  Химический потенциал – μ.

  Это распределение Ферми – Дирака (фермионы)

• 
  Слайд 12

  Для бозонов – распределение Бозе - Эйнштейна

• 
  Слайд 13

  Распределение Максвелла – Больцмана.

• 
  Слайд 14

  Распределение Максвелла

  Для классической частицы

• 
  Слайд 15
  

  «Ионныймикроскопвпервыеснабдилчеловечествосредствомвидетьатомы. Замечательноедостижение, даещеполученноестакимпростымприбором»
Р.Фейнман

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21

  Квантовая теория свободных электронов в металле. Электронный газ

  Пусть электроны движутся совершенно свободно в пределах образца металла. Тогда U = 0, а уравнение Шредингера имеет вид: Решение уравнения (8) очевидно:

• 
  Слайд 22

  Металл как потенциальная яма. Уровень Ферми

• 
  Слайд 23

  Распределение Ферми-Дирака для свободных электронов

• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25
  
• 
  Слайд 26
  

  Энергия Ферми системы невзаимодействующих фермионов — это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Что эквивалентно химическому потенциалу системы в ее основном состоянии при абсолютном нуле температур. Энергия Ферми может также интерпретироваться как максимальная энергия фермиона в основном состоянии при абсолютном нуле температур.

• 
  Слайд 27
  

  Физический смысл уровня Ферми: вероятность попадания частицы на уровень Ферми составляет 0,5 при любых температурах. Название дано в честь итальянского физика Энрико Ферми.

• 
  Слайд 28
  
• 
  Слайд 29
  
• 
  Слайд 30
  

  Энри́коФе́рми (итал. Enrico Fermi, впрофессиональнойречифизиков: Ферми́; 29 сентября 1901, Рим — 28 ноября 1954, Чикаго) 

• 
  Слайд 31

  Температура Ферми

  TF ≈ 60000 K для металлов

• 
  Слайд 32

  Вырожденный электронный газ

  T >TFили kT >> εF– невырожденный электронный газ.

• 
  Слайд 33

  Квантовая теория свободных электронов в металле. Электронный газ

  Пусть электроны движутся совершенно свободно в пределах образца металла. Тогда U = 0, а уравнение Шредингера имеет вид: Решение уравнения (1) очевидно:

• 
  Слайд 34

  Поверхность Ферми

  Изоэнергетическая поверхность в k – пространстве (p=ħk) В случае свободных электронов поверхность описывается уравнением: и имеет форму сферы

• 
  Слайд 35
  
• 
  Слайд 36

  Энергетические зоны в кристаллах

  Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникают N очень близких, но не совпадающих уровней: образуется энергетическая полоса или зона.

• 
  Слайд 37

  Одномерная цепочка ионов

• 
  Слайд 38

  Модель Кронига-Пенни

• 
  Слайд 39

  Функции Блоха

  Уравнение Шредингера имеет вид Здесь U – периодический потенциал:

• 
  Слайд 40
  

  ФеликсБлох (нем. Felix Bloch; 23 октября 1905, Цюрих — 10 сентября 1983, Цюрих) 

• 
  Слайд 41

  Функции Блоха (продолжение)

  Функция ukимеет периодичность потенциала

• 
  Слайд 42
  
• 
  Слайд 43
  
• 
  Слайд 44

  Зона Бриллюэна

  Область k-пространства, внутри которой энергия электрона в кристалле изменяется квазинепрерывно, называется зоной Бриллюэна.

• 
  Слайд 45
  
• 
  Слайд 46
  
• 
  Слайд 47
  
• 
  Слайд 48
  
• 
  Слайд 49

  Квантовая теория электропроводности

  Удельное электрическое сопротивление металлов: Складывается из примесного и колебательного. Дрейфовая скорость:

• 
  Слайд 50

  Взаимодействие с кристаллической решеткой дает силу «трения» Fтр=−rv

  Уравнение движения имеет вид: m* – эффективная масса электрона.При отсутствии внешнего электрического поля уравнение (1) имеет вид

• 
  Слайд 51

  Решение уравнения (2) имеет вид:

  vдр (0) – значение дрейфовой скорости в момент выключения поля. Из (3) следует, что время релаксации равно

• 
  Слайд 52

  Теперь силу трения можно записать в виде Fтр=−(m*/τ)vдр

  В устанавившемся режиме (dv/dt=0) уравнение (1) можно записать в виде

• 
  Слайд 53

  Установившаяся плотность токаj равна произведению vдр, −eиn:

  С другой стороны, из уравнения j=σE следует, чтоудельная электропроводность равна

• 
  Слайд 54

  Сравним с классической формулой

  Здесь τ/ - среднее время свободного пробега, m – масса электрона (Друде, Лоренц) τ/ ~1/ √T

• 
  Слайд 55

  Для диэлектриков ΔE >> kT; для полупроводниковΔE ~ kT

• 
  Слайд 56
  
• 
  Слайд 57
  

  Для нормальных – не вырожденных и чистых бездефектных полупроводников – вероятность перескока много меньше единицы, поэтому

• 
  Слайд 58
  
• 
  Слайд 59
  
• 
  Слайд 60

  Примесные полупроводники

• 
  Слайд 61
  
• 
  Слайд 62
  
• 
  Слайд 63
  
• 
  Слайд 64
  
• 
  Слайд 65
  
• 
  Слайд 66
  
• 
  Слайд 67
  
• 
  Слайд 68
  
• 
  Слайд 69

  Подвижность носителей тока: v= μE

• 
  Слайд 70
  
• 
  Слайд 71

  Эффективная масса носителей тока

  Анализ движения электрона в периодическом поле кристалла под действием электрической силы Fдает для ускорения электрона выражение: Здесь E(k) – полная энергия электрона, k – его волновой вектор.

• 
  Слайд 72
  

  Сравнение этих двух формул дает выражение для эффективной массы носителей тока

  Эффективная масса носителей тока:

• 
  Слайд 73

  Электропроводность собственных п/п

  эффективной массы

• 
  Слайд 74

  Движение электронов и дырок в электрическом поле

• 
  Слайд 75

  Температурная зависимость электропроводности п/п

  Концентрация носителей тока в собственном п/п:

• 
  Слайд 76

  Концентрация носителей тока

  Где С – слабо зависит от температуры (по сравнению с exp) Эффективная плотность состояний в зоне проводимости Эффективная плотность состояний в валентной зоне

• 
  Слайд 77
  

  Концентрация электронов в зоне проводимости Концентрация дырок в валентной зоне

• 
  Слайд 78

  Зависимость концентрации носителей тока от температуры

• 
  Слайд 79
  

  lnn

• 
  Слайд 80

  Область истощения примеси