Презентация на тему "Линии на плоскости"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Линии на плоскости

  Выполнила: Студентка 11 группы по направлению подготовки: «Организация работы с молодежью» института управления ОГАУ Андреева Татьяна Викторовна.

• 
  Слайд 2
  

  План: Астроида Кардиоида Конхоида Никомеда Лемниската Бернулли Спираль Архимеда Улитка Паскаля Спираль Циклоида

• 
  Слайд 3
  

  Астроида

• 
  Слайд 4
  

  Уравнение в декартовых координатах: Параметрические уравнения: Площадь, ограниченная астроидой: Длина дуги от точки A до произвольной точки M(t): Длина всей астроиды: s = 6R. Радиус кривизны в произвольной точке:

• 
  Слайд 5
  

  Уравнение в декартовых координатах: Параметрические уравнения: Полярное уравнение (с полюсом в точке A): Длина дуги от точки A до произвольной точки M: Длина всей кардиоиды: s = 16r. Площадь, ограниченная кардиоидой: Радиус кривизны в произвольной точке: Кардиоида

• 
  Слайд 6
  

  Конхоида Никомеда Конхоида Никомеда - линия, полученная при увеличении или уменьшении каждого радиуса-вектора точек данной прямой y = a на одну и ту же величину l, т. е. Уравнение в декартовых координатах: Полярное уравнение: Асимптота: y = a.

• 
  Слайд 7
  

  Конхоида Никомеда

• 
  Слайд 8
  

  Лемниската Бернулли Уравнение в декартовых координатах: Полярное уравнение: Длина дуги лемнискаты между точками, для которых и (эллиптический интервал первого рода). Площадь сектора между осью и радиусом-вектором, соответствующим углу Радиус кривизны:

• 
  Слайд 9
  

  Лемниската Бернулли

• 
  Слайд 10
  

  Спираль Архимеда Длина дуги между точками Площадь сектора, ограниченного дугой спирали Архимеда и двумя радиусами-векторами и , соответствующими углам и : Площадь, ограниченная полярной осью и n-м витком спирали: и

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  

  Улитка Паскаля

• 
  Слайд 13
  

  На произвольном луче OA от точки A пересечения его с окружностью по обе стороны откладываются отрезки Улитка Паскаля - множество точек Мi. Уравнение в декартовых координатах: Уравнение в полярных координатах: Площадь, ограниченная улиткой (для случая l > 2a): При l = 2a получается кардиоида.

• 
  Слайд 14
  

  Циклоида - линия, которую описывает точка M, расположенная на расстоянии d от центра круга радиуса a, катящегося без скольжения по прямой. Если d = a, циклоида называется обыкновенной, d > a, - удлиненной, d

• 
  Слайд 15
  

  Обыкновенная циклоида Параметрические уравнения: Уравнение в декартовых координатах: Длина дуги циклоиды от исходной точки (t = 0) до произвольной точки M (t): Длина одной арки циклоиды: s = 8a. Площадь, ограниченная одной аркой циклоиды и ее базисом: Радиус кривизны в произвольной точке:

• 
  Слайд 16
  

  Удлиненная (укороченная) циклоида Параметрические уравнения: x = at - в sin t, y = a - в cos t. Циссоида Диоклеса

• 
  Слайд 17

  Спасибо за внимание!!