Презентация на тему "Математические методы в психологии"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Математические методы в психологии

• 
  Слайд 2

  По завершению обучения по дисциплине студент должен:

  овладеть системой знаний о применении математических методов в психологии; владеть умениями применения статистических критериев в психологии и интерпретации, полученных результатов.

• 
  Слайд 3

  Основные понятия

  Данные в статистике – это основные элементы, подлежащие анализу. Эмпирические данные – это данные, полученные в результате психологического исследования, всегда опосредованы использованием какой-либо измерительной процедуры, методики или теста.

• 
  Слайд 4
  

  Количественные данные – это данные, получаемые при измерениях (например, данные о весе, размерах, температуре, времени, результатах тестирования и т.п.). Качественные данные представляют собой какие-то свойства элементов выборки или популяции. Их нельзя измерить, и единственной их количественной оценкой служит частота встречаемости.

• 
  Слайд 5
  

  Признаки и переменные – это измеряемые психологические явления. Такими явлениями могут быть время решения задачи, количество ошибок. Измерение – это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами.

• 
  Слайд 6

  Типы шкал измерения:

  1) номинативная, или номинальная, или шкала наименований; 2) порядковая, или ординальная шкала; 3) интервальная, или шкала равных интервалов; 4) шкала равных отношений.

• 
  Слайд 7
  

  Номинативная шкала -это шкала,классифицирующая по названию. Порядковая шкала -это шкала,классифицирующая по принципу"больше-меньше". Интервальная шкала -это шкала,классифицирующая по принципу"больше наопределенное количество единиц - меньше на определенное количество единиц". Шкала равных отношений -это шкала,классифицирующая объекты или субъектовпропорционально степени выраженности измеряемого свойства.

• 
  Слайд 8
  

  Выборкой называется некоторая часть генеральной совокупности, то, что непосредственно изучается. Репрезентативная выборка – это выборка адекватно отображающая генеральную совокупность в качественном и количественном отношениях.

• 
  Слайд 9

  Уровни значимости

  Уровень значимости – это вероятность того, что различия сочли существенными, а они случайны. В психологии приняты 5%-ый (р

• 
  Слайд 10

  Распределение признака

  Распределением признака называется закономерность встречаемости разных его значений. Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине – достаточно часто.

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12

  Технология решения

  Формулирование проблемы на языке психологии. Формулирование проблемы на языке математики. Решение. Формулирование задач на языке математики. Формулирование задач на языке психологии.

• 
  Слайд 13

  Дисперсия

  Дисперсия показывает разброс значений признака относительно своего среднего арифметического значения, то есть насколько плотно значения признака группируются вокруг. Чем больше разброс, тем сильнее варьируются результаты испытуемых в данной группе, тем больше индивидуальные различия между испытуемыми.

• 
  Слайд 14

  Статистические гипотезы

  Статистическая гипотеза – утверждение в отношении неизвестного параметра, сформулированное на языке математической статистики. Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтернативные.

• 
  Слайд 15
  

  Нулевая гипотеза – это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается как Н0. Альтернативная гипотеза – это гипотеза о значимости различий. Она обозначается как Н1.

• 
  Слайд 16

  Статистические критерии

  Статистический критерий – это решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью. Среди возможных статистических критериев выделяют: параметрические и непараметрические.

• 
  Слайд 17
  

  Параметрические критерии – это некоторые функции от параметров совокупности, служат для проверки гипотез об этих параметрах или для их оценивания. Непараметрические критерии – это некоторые функции от функций распределения или непосредственно от вариационного ряда наблюдавшихся значений изучаемого случайного явления.

• 
  Слайд 18
  

  Параметрические критерии Критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, то есть средние и дисперсии (t - критерий Стьюдента, критерий F и др.) Непараметрические критерии Критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий Т Вилкоксона и др.)

• 
  Слайд 19

  Правило отклонения Н0 и принятия Н1

  Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21

  Классификация психологических задач, решаемых статистическими методами

  Задачи установления сходства или различия   А. Выявление различия в уровне исследуемого признака Исследуется один и тот же показатель-признак в разных группах испытуемых (например, в контрольных и экспериментальных группах). Требуется определить различие в группах по этому признаку. Б. Оценка сдвига значений исследуемого признака Исследуется один и тот же показатель признака в одной и той же группе «до» и «после» экспериментальных или иных воздействий, чтобы определить эффективность этих воздействий. В. Выявление различий в распределении признака Сопоставление эмпирического распределения значений с теоретическим распределением, т.е. выявление формы закона распределения. Сопоставление двух эмпирических распределений между собой.  

• 
  Слайд 22
  

  Задачи выявления степени согласованности (сопряженности, корреляции)   А. Выявление изменений двух признаков (на одной и той же выборке испытуемых в одинаковых условиях). Б. Выявление изменений более двух признаков (на одной и той же выборке испытуемых в одинаковых условиях). Задачи выявления влияния   А. Выявление влияния одного признака на другой признак   Б. Выявление характера взаимодействия существенных условий эксперимента (естественного или лабораторного) в их влиянии на индивидуальные значения признака.   В. Выявление влияния факторов на результаты эксперимента – индивидуальные значения признака.

• 
  Слайд 23

  Критерий Манна-Уитни

  Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Ограничения критерия Манна-Уитни: Критерий позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1, n2 >3 или n1=2, n2>5

• 
  Слайд 24
  

  Гипотезы критерия Манна-Уитни: Н0 : Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1. Н1 : Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

• 
  Слайд 25

  Пример задачи для метода Манна - Уитни

  У предполагаемыхучастниковпсихологическогоэксперимента, моделирующегодеятельностьвоздушногодиспетчера, былизмеренуровеньвербального и невербальногоинтеллекта с помощьюметодики Д. Векслера. Былообследовано 26 юношей в возрастеот18 до 24 лет (среднийвозраст 20,5 лет). 14 изнихбылистудентамифизическогофакультета, а 12 - студентамипсихологическогофакультетаЛенинградскогоуниверситета (Сидоренко Е.В., 1978). Можнолиутверждать, чтооднаизгрупппревосходитдругуюпоуровнювербальногоинтеллекта?

• 
  Слайд 26

  Правиларанжирования

    Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшемузначениюначисляетсяранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.   В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.   Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этомслучаеониполучилибыранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждое из них получает средний ранг:   Допустим , следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:   3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:   где N- общее количество ранжируемых наблюдений (значений). Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.

• 
  Слайд 27
  

  1. Проранжировать все значения, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всегоранговполучитсястолько, сколько у нас(n1+п2).   2.Подсчитать сумму рангов отдельно для каждой группы (выборка 1) и (выборка 2). Проверить, совпадаетлиобщаясуммарангов с расчетной. Определить большую из двух ранговых сумм. 3. Определить значение U по формуле: где n1- количество испытуемых в выборке 1; n2-количество испытуемых в выборке2;Тх - большая из двух ранговых сумм; nх - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.  

• 
  Слайд 28
  

  Определить критические значения U по Таблице. Если Uэмп.>Uкp 005, Но принимается. Если Uэмп≤Uкp_005, Но отвергается. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

• 
  Слайд 29

  Многофункциональные критерии

  Многофункциональные статистические критерии – это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным данным, выборкам и задачам. Данные для многофункциональных критериев могут быть представлены в любой шкале, начиная от номинативной. Выборки могут быть как независимыми, так и «связанными». Многофункциональные критерии позволяют решать задачи сопоставления уровней исследуемого признака, сдвигов в значениях исследуемого признака и сравнения распределений

• 
  Слайд 30

  Критерий Фишера

  Суть критериев состоит в определении того, какая доля наблюдений в данной выборке характеризуется интересующим эффектом и какая доля этим эффектом не характеризуется. Путем сведения любых данных к альтернативной шкале «Есть эффект – нет эффекта» многофункциональные критерии позволяют решать задачи сопоставлений.

• 
  Слайд 31
  

  Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости исследуемого признака. Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий аффект.

• 
  Слайд 32

  Ограничения критерия углового преобразования Фишера

  Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равна 0; верхний предел отсутствует; нижний предел - 2 наблюдения в одной выборке.

• 
  Слайд 33

  Гипотезы критерия углового преобразования Фишера

  Н0: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2. Н1: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.

• 
  Слайд 34

  Пример задачи для критерия Фишера

  Различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи? В первой группе из 20 человек с нею справились 12 человек, а во второй выборке из 25 человек - 10.

• 
  Слайд 35

  Расчеткритерия φ*

  Определить те значения признака, которые будут критерием для разделения испытуемых на тех, у кого "есть эффект" и тех, у кого "нет эффекта". Если признак измерен количественно, использовать критерий λ для поиска оптимальной точки разделения. Начертить четырехклеточную таблицу из двух столбцов и двух строк. Первый столбец - "есть эффект"; второй столбец - "нет эффекта"; первая строка сверху - 1 группа (выборка); вторая строка - 2 группа (выборка). Подсчитать количество испытуемых в первой группе, у которых "есть эффект", и занести это число в левую верхнюю ячейкутаблицы.

• 
  Слайд 36
  

  4. Подсчитать количество испытуемых во второй группе, у которых "есть эффект", и занести это число в левую нижнюю ячейкутаблицы. 5. Подсчитать количество испытуемых во второй выборке, у которых "нет эффекта", и занести это число в правую нижнюю ячейкутаблицы. Подсчитать сумму по двум нижним ячейкам. Она должна совпадать с количеством испытуемых во второй группе (выборке). 6. Определить процентные доли испытуемых, у которых "есть эффект", путем отнесения их количества к общему количеству испытуемых в данной группе (выборке). Записать полученные процентные доли соответственно в левой верхней и левой нижней ячейках таблицы в скобках, чтобы не перепутать их с абсолютными значениями.

• 
  Слайд 37
  

  7. Проверить, не равняется ли одна из сопоставляемых процентных долей нулю. Если это так, попробовать изменить это, сдвинув точку разделения групп в ту или иную сторону. Если это невозможно или нежелательно, отказаться от критерия φ* и использовать критерий χ2. 8. Определить по Таблице 1 величины углов φ для каждой из сопоставляемых процентных долей. 9. Подсчитать эмпирическое значение φ* по формуле:       где: φ1 - угол, соответствующий большей процентной доле; φ2 - угол, соответствующий меньшей процентной доле; n1 - количество наблюдений в выборке 1; n2 - количество наблюдений в выборке 2. 10. Сопоставить полученное значение φ* с критическими значениями: φ* ≤1,64 (Р

• 
  Слайд 38

  Метод ранговой корреляции

  Анализ связей между признаками – главный вид задач, встречающийся практически в любом эмпирическом исследовании. Изучение связей между переменными, интересует исследователя как отражение соответствующих причинно-следственных отношений.

• 
  Слайд 39
  

  Корреляционная связь – это согласованные изменения двух признаков или большего количества признаков (множественная корреляционная связь). Корреляционная зависимость – это изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значений другого признака. Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной связи, они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного признака, как правило, сопутствуют определенные изменения другого.

• 
  Слайд 40
  

  Корреляционные связи различаются по форме, направлению, степени (силе). По форме корреляционная связь может быть прямолинейной, криволинейной.

• 
  Слайд 41
  

  По направлению корреляционная связь может быть положительной ("прямой"), отрицательной ("обратной"). При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака – низкие значения другого. При отрицательной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более низкие значения другого, а более низким значениям одного признака – высокие значения другого.

• 
  Слайд 42
  

  Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции – это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до –1.

• 
  Слайд 43

  Метод ранговой корреляции Спирмена

  Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тесноту (силу) н направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков.

• 
  Слайд 44
  

  Для подсчета ранговой корреляции необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы. Гипотезы: Н0 : Корреляция между переменными А и Б не отличается от нуля. Н1 : Корреляция между переменными А и Б достоверно отличается от нуля.

• 
  Слайд 45

  Пример задачи для ранговой корреляции

  В исследовании, посвященном проблемам ценностной реориентации, выявлялись иерархии терминальных ценностей по методике М. Рокича у родителей и их взрослых детей. Ранги терминальных ценностей, полученные при обследовании пары мать-дочь (матери - 66 лет, дочери - 42 года) представлены в Таблице. Надо определить, как эти ценностные иерархии коррелируют друг с другом.

• 
  Слайд 46

  Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена

  1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные А и В. 2. Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в соответствии с правилами ранжирования. Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков. 3. Проранжировать значения переменной В, в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков. 4. Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы. 5. Возвести каждую разность в квадрат: d2 . Эти значения занести в четвертый столбец таблицы. 6. Подсчитатьсуммуквадратов ∑d2.

• 
  Слайд 47
  

  7. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции по формуле:     где ∑d2 - сумма квадратов разностей между рангами, Та и Tb - поправки на одинаковые ранги; N - количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании. 8. Определить по Таблице критические значения гs для данного N. Если rsпревышает критическое значение или по крайней мере равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.