Презентация на тему "матрицы влияния"

Содержание

• 
  Слайд 1

  матрицы влияния

  Игнатюк В.И. Игнатов А.Ю.

• 
  Слайд 2

  Матричная форма расчетов

  В ряде случаев расчеты конструкций и сооружений удобно производить в матричной форме. Такая форма позволяет более компактно записывать формулы и уравнения, а такжеудобна для компьютерных расчетов.

• 
  Слайд 3

  Определение усилий от сосредоточенных сил

  Пусть на систему действует система сил Fi (i=1, 2,…n). n - количество сил F

• 
  Слайд 4

  сечения

  Требуется найти усилие Sв заранее выбранных сечениях k=1, 2…m. m - количество выбранных сечений

• 
  Слайд 5
  

  На основании принципа независи-мости действия сил уравнения для определения интересующих нас усилий можно записать в виде:

• 
  Слайд 6
  

  ski –силовой фактор в сечении k, вызванный единичной силой, приложенной по направлении Fi. То есть первый индекс (k) показывает, где вычисляется усилие, а второй индекс (i) – от чего.

• 
  Слайд 7
  

  В матричной форме эта система записывается так: - вектор искомых внутренних усилий:

• 
  Слайд 8
  

  В матричной форме эта система записывается так: - вектор внешних сил:

• 
  Слайд 9
  

  В матричной форме эта система записывается так: - матрица влияния фактора Sпорядка mx n:

• 
  Слайд 10
  

  В общем случае и матрица [LS] несимметрична.

• 
  Слайд 11
  

  Если отыскиваются изгибающие моменты в сечениях балки или рамы, то S = M, а матрица [LS] называется матрицей влияния изгибающих моментов и обозначается [LM]. При определении продольных усилий в стержнях фермы S = N, матрица [LS] – матрица влияния продольных усилий(обозн. [LN]).

• 
  Слайд 12

  Формирование матрицы влияния

  Всякий i-й столбец матрицы влияния [LS] может быть получен как значения усилия Sот единичной силы, приложенной в точке i (при силах Fiлюбых направлений).

• 
  Слайд 13
  

  Всякая k-я строка матрицы влияния [LS] может быть получена через линию влияния усилия Sв сечении k(л.в. Sk), построенную от единичного груза F=1, параллельного данным силам. (при силах Fiодного направления).

• 
  Слайд 14
  

  Следовательно, каждый столбец матрицы является аналогом соответствующей единичной эпюры (при внешних силах любых направлений); каждая строка – аналогом соответствующей линии влияния (при силах одного направления):

• 
  Слайд 15

  Формирование матрицы влияния

• 
  Слайд 16
  

  На практике часто встречается загружение конструкции вертикальными сосредоточенными силами. При этом матрицу влияния можно сформировать двумя способами: по столбцам – с помощью единичных эпюр; по строкам – с помощью линий влияния.

• 
  Слайд 17
  

  Рассмотрим эти способы на примере простой балки: Требуется построить эпюру изгибающих моментов, если F1=0,5F; F2=2F; F3=F; F4=4F

• 
  Слайд 18
  

  В матричной форме решение запишется так:

• 
  Слайд 19
  

  Искомые изгибающие моменты в сечениях 1–4 составляют вектор:

• 
  Слайд 20
  

  Образуем вектор внешних вертикальных сил:

• 
  Слайд 21
  

  Строим единичную эпюру M1(при F1=1):

• 
  Слайд 22
  

  Строим единичную эпюру M2(при F2=1):

• 
  Слайд 23
  

  Строим единичную эпюру M3(при F3=1):

• 
  Слайд 24
  

  Строим единичную эпюру M4(при F4=1):

• 
  Слайд 25
  

  Составляем матрицу влияния, используя значения с единичных эпюр:

• 
  Слайд 26
  

  Вычисляем:

• 
  Слайд 27
  

  Строим эпюру изгибающих моментов

• 
  Слайд 28
  

  Заметим, что матричная форма расчета особенно удобна при исследовании нескольких вариантов загружения одной и той же системы. Если значения внешних сил изменятся, новые значения внутренних сил легко найти, умножив матрицу влияния [LS] на новый вектор {F}.