Презентация на тему "МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

• 
  Слайд 2
  

  Движение без ускорения (т. е. прямолинейное и равномерное) может происходить как без действия, так и при действии на тело сил. В последнем случае сумма сил, действующих на тело, равна нулю. Между этими двумя видами движений без ускорения имеется существенноеразличие. В первом случае движение не сопровождается работой, для осуществления второго типа движения нужно затратить работу. Работает мотор, движущий равномерно и прямолинейно автомашину. Работа МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

• 
  Слайд 3

  МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

  Работает человек, движущий равномерно и прямолинейносанки с грузом. Говорят, что в этих случаях работа затрачена на преодоле- Работа ние сопротивлений — трения, сопротивления воздуха и т.д. Из двух уравновешива­ющихся сил, действующих на тело, движущееся без ускорения, одна направлена вдоль, другая против движения.

• 
  Слайд 4
  

  Мы говорим про силу, действующую по напра-влениюдвижения, что она производит работу. Мы го­ворим про силу, направленную против движения, что против Работа этой силы совершается работа. Количественной характеристикой работы является произведение силы, действующей на тело в направлении движения, на пройденный телом путь.

• 
  Слайд 5
  

  Эта физическая величина собственно и называется работойв физическом смысле этого слова. Пусть на тело действует множество Работа сил, геометрическая сумма которых равна нулю. Тело движется равномерно и прямолинейно. Тогда можно все силы разложить на четыре (см. рисунок).

• 
  Слайд 6
  

  Силы F1и F2 согласно принятому определению работы не производят. Сила F производит работу, равную FΔS (ΔS — пройденный путь). Работа Работа силы F' равна -F ΔS. Знак минус показыва-ет, что работа производится против силы F'.

• 
  Слайд 7
  

  Рассмотрим теперь движение тела с ускорением, т. е. криволинейное и неравномерное движение. Как нам известно, в этом Работа случае на тело действует результирующая сила, направленная вдоль ускорения (но не вдоль пути в общем случае!).

• 
  Слайд 8
  

  Разложим опять все действующие силы на силы, направленные вдоль движения и на пер­пендикулярные (см. рисунок). Теперь F не равно F' и F1не равно Работа F2.Сохраняя данное выше определение работы, мы по-прежнему говорим про силы F1и F2, что они не совершают работы. Работа силы F’по-прежнему отрицательна, т. е. работа происходит против силыF’, она равна F'ΔS.

• 
  Слайд 9
  

  Сила F производит работу FΔS, бóльшую,чем работа против сил сопротивления.Излишек работыидет на ускорение тела. Неравенство сил F2и Работа F1показывает, что движение кри­волинейное. Разность сил F2 - F1ответственна за нор­мальную составляющую век­тора ускорения.

• 
  Слайд 10
  

  Рассмотрим крайний случай— равномерное движениепо окружности. Результирующая сила в таком движении направлена, как нам извест­но, по радиусу окружности, т. е. перпендикулярно к направ­лению движения. Поэтому центростремительная сила не производит работы. Итак, излишек работы в общем случае криволинейного уско­ренного движения идет на создание не всего ускорения, а лишь тангенци-альнойсоставляющей вектора ускорения. Работа

• 
  Слайд 11
  

  Для материальной точки это утверждение запишется так: F - F' = matи FΔS—F'ΔS= matΔS. Напомним, что (F - F') есть тангенциальная составляющая резуль­тирующей силы Работа, затрачиваемая на ускорение тела (равная, по определе­нию, проекции результирующей силы на направление движения, умноженной на величину пройденного пути), равна произведению массы тела на величину пути и на величину тангенциального уско­рения.   Работа

• 
  Слайд 12
  

  Последнее равенство можно записать в виде FΔS=F' ΔS + matΔS и прочитать иначе: работа действующей силы складывается из работы против сил сопротивления и работы, затраченной на ускорение тела. Работа

• 
  Слайд 13
  

  Итак, при ускорении тела результирующая сила Fpeз совершает работу где at— среднее тангенциальное ускорение на рассматриваемом участке пути ΔS. Подставляя значение at, получим где v — средняя скорость, равная ½(v2+v1), если v2и v1—мгно­венные скорости в конце и в начале пути.   Кинетическая энергия

• 
  Слайд 14
  

  Так как Δv=v2 – v1, т.е. работа численно равна приращению величины mv2/2. Поэтому величина принимается за меру энергии движения материальной точки; вели­чину К мы и будем называть кинетической энергией.   Кинетическая энергия

• 
  Слайд 15
  

  Предыдущее уравнение читается теперь так: работа результирующей силы, дей­ствующей на тело (т. е. произведение тангенциальной составляющей результирующей силы на путь), равна приращению кинетической энергии тела. Это уравнение удобно для решения элементарных механических задач, в которых задан путь, на котором действовала сила. Термин «энергия» встретится нам неоднократно. Это одно из важнейших физических понятий. Кинетическая энергия

• 
  Слайд 16
  

  Энергия, т. е. работоспособность, есть функция состояния тела; за счет убыли величины этой функции и произведена работа. Кинетическая энергия есть функция состояния движения. Если кинетическая энергия изменилась от K1до K2, то произведенная при этом работа будет равна К2– К1вне зависимости от характера движения. Быстро или медленно, равномерно или нет менялась скорость -все это не имеет значения. Убыль кинетиче­ской энергии на определенную величину дает всегда одну и ту же работу. Кинетическая энергия

• 
  Слайд 17
  

  Рассмотрим некоторые явления, при которых произведенная ра­бота не сопровождается изменением скорости тела. Два типа приме­ров будут занимать наше внимание: первые относятся к упругой деформации тел, вторые описывают события, происходящие при движении тел в поле тяжести и в электрическом поле. Сейчас мы по­кажем, что в обоих этих случаях мы сталкиваемся с превращением работы в особую разновидность энергии, называемую потенциаль­ной энергией. Потенциальная энергия

• 
  Слайд 18
  

  Сначала остановимся на явлениях упругой деформации. Опыт по­казывает, что при любой упругой деформации — растяжении, сжа­тии, изгибе и т. д.— можно указать такую функцию состояния, которая возрастает как раз на величину произведенной над телом работы. Эта функция состояния или, иначе говоря, функция свойств тела и степени деформации, носит название потенциальной энергии упругости. Потенциальная энергия

• 
  Слайд 19
  

  Покажем наличие такой энергии лишь для одного примера упру­гой деформации — линейного растяжения или сжатия. Аналогич­ные доказательства возможны для любых иных видов упругой де­формации. Пусть некоторая сила (скажем, мускульная) очень медленно растягивает твердое тело (пружину). Работа, затраченная на растяже­ние тела от длины l + s1до длины l+s2, где l— длина недеформированной пружины, равнаA=F(s2- s1). Потенциальная энергия

• 
  Слайд 20
  

  Мускульная сила уравновешивается в каждый данный момент силой упругости пружины. Последняя же для не очень больших растяже­ний пропорциональна деформации s :Fупр = ks. В выражение для работы мы должны подставить среднее значение силы F,т. е. ½ (ks2+ks1). Тогда получим   Потенциальная энергия

• 
  Слайд 21
  

  Т. е. работа против сил упругости затрачивается на возрастание ве­личины ks2/2. Эту величину и следует принять за меру энергии упру­гости. Величину будем называть потенциальной энергией упругости.   Потенциальная энергия

• 
  Слайд 22
  

  Совершенно такой же вид имеют формулы потенциальной энер­гии упругости для других видов деформации, kхарактеризует жест­кость тела по отношению к конкретному виду деформации, a sявляется мерой деформации (например, угол закручивания, угол сдвига и т. п.). Величина Uупрявляется энергией именно в том смысле, о кото­ром мы говорили в рассуждениях о кинетической энергии. Потенциальная энергия

• 
  Слайд 23
  

  Каким бы способом и с какой бы бы­стротой ни было произведено деформирование тела, одной и той же затраченной работе будет соответствовать всегда одно и то же зна­чение приращения величины ks2/2. Это и значит, что ks2/2 является мерой энергии, а именно потенциальной энергии упругости. Потенциальная энергия

• 
  Слайд 24
  

  Силы тяжести обладают той же особенностью, что и силы упру­гости, а именно: работа, затраченная на подъем тела в поле тяжести, идет на изменение функции состояния тела. В этом случае интере­сующая нас функция зависит от расположения данного тела по отношению к притягивающим его телам. Она носит название по­тенциальной энергии тяготения. Покажем наличие такой энергии, прежде всего, для тела, на­ходящегося вблизи земной поверхности. Потенциальная энергия

• 
  Слайд 25
  

  Допустим, тело перемести­лось из одной точки в другую, более высокую точку по какому-то произвольному пути. Разобьем эту траекторию на малые кусочки и заменим кривую линию ломаной. Это можно сделать сколь угодно точно. Работа, затраченная на перемещение тела вдоль одного из таких прямоли­нейных отрезков длиной dl, равна dA= mgdlsina, или dA= mgdh, где dh - прирост высоты. Потенциальная энергия

• 
  Слайд 26
  

  Так как mg неизменно на всем пути движения, то при сложении по всему пути переноса mg выносится за скобку (при интегрировании выносится за знак интеграла), что дает для всей работы A = mg(h2 - h1),где h1, h2 - высоты начальной и конечной точек пути. ,   Потенциальная энергия

• 
  Слайд 27
  

  т. е. работа перемещения равняется приросту произведения mgh, которое является мерой потенциальной энергии тяготения для этого простого случая. Вполне ясно, что U = mgh является энергией и отвечает полностью смыслу, вкладываемому нами в это слово. Потенциальная энергия

• 
  Слайд 28
  

  На каком бы пути ни производилась работа, по какому пути и с какой скоростью ни двигалось бы тело, работа перемещения тела из точки 1 в точку 2 будет всегда одинаковой, так как прирост энергии зависит лишь от место­нахождения этих точек, в нашем простейшем случае — от их высот. Так как работа перемещения тела в поле тяготения не зависит от формы пути, то работа перемещения по замкнутому контуру будет равна нулю. Потенциальная энергия

• 
  Слайд 29
  

  Заметим, что начало отсчета h роли не играет. Если условиться отсчитывать h от поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, находя-щегосяна дне колодца, будет отрицательной. Написанная выше формула непригодна для тел, далеких от Земли, например для Луны. Действительно, как было выяснено ранее, для больших расстояний приближенная формула силы тяготе­ния mg должна быть заменена точной .   Потенциальная энергия

• 
  Слайд 30
  

  Рассчитаем работу, производимую силами тяготения. Условимся работу, совершаемую силами системы, считать положительной, а работу против сил системы — отрицательной. Допустим, что два тяготеющих тела сближаются вдоль линии действия сил на беско­нечно малый участок пути -dr(минус, так как rуменьшается). При этом. Но Следовательно, .   Потенциальная энергия

• 
  Слайд 31
  

  Работа производится за счет уменьшения величины , являю­щейся мерой энергии тяготения в общем случае: dA= - dU. Величина   представляет потенциальную энергию тяготения в общем случае.   Потенциальная энергия

• 
  Слайд 32
  

  Весьма схожи между собой выражения потенциальной энергии тяготения и потенциальной энергии электрического взаимодействия зарядов. Рассмотрим два одноименных электрических заряда q1и q2,нахо­дящихся на расстоянии rдруг от друга. Заряды взаимодействуют (отталкиваются) по закону Кулона. Поэтому, сближая их на малый отрезок dr, мы произведем работу, равную   Потенциальная энергия

• 
  Слайд 33
  

  (слева знак минус, так как работа совершается против сил системы; справа тоже знак минус, так как происходит сближение и drотри­цательно). Вычисление, ничем не отличающееся от только что про­веденного для сил гравитационного тяготения, дает для энергии электрического взаимодействия зарядов (для краткости ее назы­вают кулоновской) выражение , т. е. и здесь dA= -dU.   Потенциальная энергия

• 
  Слайд 34
  

  Энергия взаимодействия разноименных зарядов будет отрица­тельной и будет вести себя, как гравитационная. Энергия одноимен­ных зарядов равна нулю на бесконечности и растет по мере сбли­жения зарядов. Этими примерами потенциальной энергии мы можем ограничить­ся, хотя в разных случаях в рассмотрение могут быть введены и иные функции состояния тела. Потенциальная энергия

• 
  Слайд 35
  

  Потенциальная энергия проявляется всегда, когда между телами или частицами, входящими в рассматриваемую систему, действуют силы, зависящие от расстояний между телами. Потенциальная энер­гия есть энергия взаимодействия тел. Если система состоит из мно­жества тел или частиц, то можно говорить о ее суммарной потен­циальной энергии, которая складывается из энергий взаимодействия между всеми частицами (каждой с каждой). Потенциальная энергия

• 
  Слайд 36
  

  Уже в случае четырех частиц потенциальная энергия будет состоять из шести слагаемых, так как надо учесть взаимодействие первого тела со вторым, третьим и четвертым, второго с третьим и четвертым и, наконец, третьего с четвертым. В механике учитывают только потенциальную энергию сил, дей­ствующую между разными телами. Если тела — сложные и состоят из множества частиц, то потенциальная энергия взаимодействия этих частиц считается неизменной во время механических явлений. Потенциальная энергия

• 
  Слайд 37
  

  Потенциальная энергия взаимодействия частиц, из которых состоит тело, входит составной частью во внутреннюю энергию тела. Если же имеют место изменения внутренней энергии тела, то яв­ление должно быть рассмотрено с точки зрения законов термодина­мики. Потенциальная энергия

• 
  Слайд 38
  

  Какие бы силы ни принимали участие в движении, всегда работа результирующей силы равна приращению кинетической энергии тела, т. е. Силы, действующие на тело, могут быть силами упругости, тяготения, это могут быть также электрические силы, силы трения и т. д. Всегда можно выделить из действующих сил такие, работа ко­торых идет на изменение потенциальной энергии.   Закон сохранения механической энергии

• 
  Слайд 39
  

  Для краткости такие силы называются иногда потенциальными, или имеющими потенциал. Уравнение работы перепишется в виде Здесь f— непотенциальные силы. Работа этих сил равна изменению внутренней энергии тела или среды, в которой тело движется.   Закон сохранения механической энергии

• 
  Слайд 40
  

  Подставляя вместо работы потенциальных сил приращение по­тенциальной энергии с обратным знаком, можем переписать урав­нение в виде Сумму потенциальной и кинетической энергии тела называют пол­ной механической энергией. Обозначая эту величину через E ,по­лучим: , т. е. изменение полной энергии тела равно работе непотенциальных сил, например сил трения.   Закон сохранения механической энергии

• 
  Слайд 41
  

  Если работа, идущая на изменение внутренней энергии тела, мала по сравнению с то равенство переходит в утверждение: =0и =const. Это есть закон сохранения механической энергии, который говорит, что полная механическая энергия тела сохра­няется. Закон сразу же обобщается на систему, состоящую из многих тел или частиц. Для каждого тела можно написать уравнение работы и все эти равенства сложить.   Закон сохранения механической энергии

• 
  Слайд 42
  

  Полная энергия будет теперь равняться сумме кинетических энергий тел и потенциальной энергии взаимо­действия: Еелипривлечены к рассмотрению все взаимодействующие тела (такая система тел называется замкнутой), то форма закона оста­ется той же, что и для одного тела.   Закон сохранения механической энергии

• 
  Слайд 43
  

  Изменение механической энергии равно работе непотенциальных сил, а если этой работой пренебречь, то полная механическая энергия замкнутой системы тел остается не­изменной -сохраняется. Закон сохранения механической энергии является, с одной сто­роны, следствием уравнений механики (закона Ньютона); с другой стороны, его можно рассматривать как частный случай наиболее общего закона природы — закона сохранения энергии. Закон сохранения механической энергии

• 
  Слайд 44
  

  Уже в механике мы сталкиваемся сбольшим разнообразием различных взаимопревращений энергии. Рассматривая движение тела под действием упругих сил или сил тяготения, нетрудно заме­тить, что увеличение энергии одной из механических форм сопро­вождается уменьшением энергии другой формы. Так, например, силы тяжести, действующие на падающее тело, уменьшают потенциальную энергию и увеличивают кинетическую энергию тела. Закон сохранения механической энергии

• 
  Слайд 45
  

  Обратный переход происходит при подъеме тела на высоту. Силы упругости, заставляющие отскочить от стенки бро­шенный мяч, уменьшают потенциальную энергию сжатого мяча, ко­торая переходит в кинетическую. Обратный переход происходит в момент остановки стенкой брошенного мяча (период от отсутствия деформации до максимального сжатия). Растянутая пружина может поднять груз на высоту. Напротив, падающий груз растянет пружину. Закон сохранения механической энергии

• 
  Слайд 46
  

  Следовательно, энергия упру­гости может перейти в энергию тяготения, и наоборот. Приведенные примеры относятся как к случаям перехода одной формы энергии в другую для одного и того же тела, так и к случаям передачи энергии одним телом другому. Разумеется, возможны передачи одним телом другому энергии в той же форме: один груз тянет другой при помощи перекинутой через блок нити, один шар, столкнувшись сдругим, передает ему часть своей кинетической энергии и т. д. Закон сохранения механической энергии

• 
  Слайд 47
  

  Потенциальная энергия взаимодействия тел или частиц зависит от их взаимного расположения, т.е. всегда является функцией коор­динат или иных параметров, характеризующих положение этих тел в пространстве. В простейших случаях потенциальная энергия мо­жет зависеть от однойединственной координаты. Рассмотрим взаимодействие двух частиц, потенциальная энер­гия взаимодействия которых определяется функцией U(х), где х - расстояние между частицами. Потенциальные кривые. Равновесие

• 
  Слайд 48
  

  Пусть для определенности частицы отталкиваются с силой F. Под действием силы взаимодействия рас­стояние между ними увеличится на dx, т. е. будет совершена работа Fdx. Это возможно за счет потенциальной энергии взаимодействия U, которая изменится на -dU(уменьшение энергии). Таким образом, -dU=Fdx, или   Потенциальные кривые. Равновесие

• 
  Слайд 49
  

  Иначе говоря, в случае потенциальных сил сила есть производная от потен-циальнойэнергии по пара-метру х собратным знаком. Тогда харак­тер механиче-скойзадачи очень просто и наглядно описывается при Потенциальные кривые. Равновесие помощи так называемых потенциальных кривых, т.е. графиков, на которых значения потенциальной энергии отложены в функции некоего параметра.

• 
  Слайд 50
  

  При объяснении существа этого графического метода обычно обращаются к дви-жениютела по горе. Рисунок потенциальной кривой особо нагляден в этом случае, так как профиль горы и вид потенциальной энергии, Потенциальные кривые. Равновесие которая пропорциональна высоте h, совпадают с точностью до по­стоянного множителя.

• 
  Слайд 51
  

  На потенциальной кривой имеются ямы, вершины, кру­тые и отлогие скаты и подъе­мы. Вид кривой позволяет сразу же указать, на каких участках пути совершается большая или меньшая работа, каков знак Потенциальные кривые. Равновесие этойработы. Чем круче потенциальная кривая, тем больше сила, действую­щая на тело.

• 
  Слайд 52
  

  В соответствии с известным геометрическим смыслом производной сила характеризуется тангенсом угла наклона касательной к потенци­альной кривой. Справедливость формулы, связывающей Потенциальные кривые. Равновесие потенциальную энер­гию и силу, вполне очевидна для тех частных случаев потенциаль­ной энергии, которые мы привлекли к рассмотрению.

• 
  Слайд 53
  

  Для потен­циальной энергии тела у поверхности Земли и для тела в поле тяготения в общем случае   Потенциальные кривые. Равновесие и  

• 
  Слайд 54
  

  Для тела, подвергающегося упругому взаимодействию, и для электрического взаимодействия   Потенциальные кривые. Равновесие и  

• 
  Слайд 55
  

  Возвращаясь к потенциальной кривой, изображенной на рисун­ке, мы сразу же можем отметить на ней, пользуясь сделанным заме­чанием, те места, где сила наибольшая, и те точки, где сила, Потенциальные кривые. Равновесие дейст­вующая на тело, равна нулю. Последние точ-ки, т.е. положения рав­новесия,-это дно потенци-альнойямы и вершина потенциальной горы.

• 
  Слайд 56
  

  Те положения, при которых потенциальная энергия макси­мальна, соответствуют неустойчивому равновесию, а дно потенци­альной ямы является положением устойчивого равновесия. Потенциальные кривые. Равновесие Вышебыло сказано, что вид потенциальной кривой позволяет опи­сать возможное движение тела.

• 
  Слайд 57
  

  Это не вполне точно: кроме потен­циальной кривой нужно еще знать значение полной механической энер-гии тела. Если это число известно, то действительно можно по виду потенци-альной кривой рассказать о возможных Потенциальные кривые. Равновесие движениях тела или частицы. На рисунке проведены горизонтальные прямые с ординатами 1и 2.  

• 
  Слайд 58
  

  Если есть полная энергия частицы, то из графика можно найти уже не только потенциальную энергию, но и кинетическую энергию как разность между и U. Движущаяся точка не может быть в тех положениях, при   Потенциальные кривые. Равновесие которых потенциальная энергия больше полной энергии. Таким образом, го­ризонтальная прямая ограничивает возможные участки движения тела.  

• 
  Слайд 59
  

  В случае, если энергия выражается нижней прямой 1, у движущейся точки име-ютсядва возможных интер-вала положений: она может находиться либо в потенци-альнойяме (и совершать в ней колебательные движе-   Потенциальные кривые. Равновесие ния), либо на склоне правее точки А, где она будет двигаться вниз или вверх с соответствующим приобретением или потерей кинетической энергии.

• 
  Слайд 60
  

  Потенциальные кривые. Равновесие Проведенные рассуждения вполне одинаковы для потенциальной кривой любой природы. На рисунке приведено несколько типов потенциальных кривых. Кривая а - это потенциальная кривая тела, колеблющегося на пружине.

• 
  Слайд 61
  

  Потенциальные кривые. Равновесие Колеблющееся тело находится в потенциальной яме с симметричными краями. Кривая б - это потенциальная кривая, типичная для многих взаимодействующих частиц - атомов, молекул.

• 
  Слайд 62
  

  Потенциальные кривые. Равновесие Кривая представляет собой потенци­альную яму, один край которой очень крутой, а другой — пологий. По оси абсцисс отложено расстояние между частицами. Как видно из кривой, потенциальная энергия весьма велика на малых рассто­яниях, с увеличением расстояния она падает, достигает минимума, затем медленно возрастает, стремясь к некоторому конечному пределу.

• 
  Слайд 63
  

  Потенциальные кривые. Равновесие Характер движения и связи двух взаимодействующих частиц вполне детально описывается этой кри­вой. Следует различать два случая: первый, когда полная механиче­ская энергия этой пары частиц выражается нижней горизонтальной прямой 1, и второй, когда полная энергия равна 2. В первом слу­чае система не может выбраться из потенциальной ямы.  

• 
  Слайд 64
  

  Потенциальные кривые. Равновесие Это значит, что расстояние между частицами лежит в пределах, указанных на рисунке. Взаимное движение частиц может носить лишь колеба­тельный характер. Так обстоит дело в устойчивой двухатомной моле­куле.

• 
  Слайд 65
  

  Потенциальные кривые. Равновесие Во втором полная энергия взаимодей­ствующих частиц слишком велика, чтобы они постоянно были свя­заны. Система может выйти из потенциальной ямы, т. е. связь между частицами неустойчива, частицы могут разойтись на сколь угодно большое расстояние.

• 
  Слайд 66
  

  Потенциальные кривые. Равновесие Третья потенциальная кривая - это так называемый потенциальный ящик. Поскольку сила характеризует-сятангенсом угла наклона касатель-ной к потенциальной кривой, мы видим, что потенциальная энергия может быть представлена в виде ящика, если тело или частицы перемещаются свободно без действия сил, но не могут выйти за пределы заданного участка, пока полная энергия меньше высоты бортов ямы.