Презентация на тему "Метод математического моделирования"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Метод математического моделирования

  Подготовила Студентка 3 курса, группы 1051 Войтович Надежда

• 
  Слайд 2

  Моделирование

  исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

• 
  Слайд 3

  Математическоемоделирование

  это приближённое описание какого-нибудь класса явлений, выраженное на языке какой-нибудь математической теории (с помощью системы алгебраических уравнений и неравенств, дифференциальных или интегральных уравнений, функций, системы геометрических предложений, векторов и т.п.).

• 
  Слайд 4

  Классификация моделей

  Формальная классификация моделей Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в форме дихотомий. Например, один из популярных наборов дихотомий: Линейные или нелинейные модели[; Сосредоточенные или распределённые системы; Детерминированные или стохастические; Статические или динамические; Дискретные или непрерывные. и так далее. Каждая построенная модель является линейной или нелинейной, детерминированной или стохастической, … Естественно, что возможны и смешанные типы: в одном отношении сосредоточенные (по части параметров), в другом — распределённые модели и т. д.

• 
  Слайд 5
  

  Классификация по способу представления объекта Структурныеили функциональные модели Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования. Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта. В их предельном выражении они называются также моделями «чёрного ящика». Возможны также комбинированные типы моделей, которые иногда называют моделями «серого ящика».

• 
  Слайд 6
  

  Содержательные и формальные модели Практически все авторы, описывающие процесс математического моделирования, указывают, что сначала строится особая идеальная конструкция, содержательная модель. А финальная математическая конструкция называется формальной моделью или просто математической моделью, полученной в результате формализации данной содержательной модели . Построение содержательной модели может производиться с помощью набора готовых идеализаций, то есть дают готовые структурные элементы для содержательного моделирования.

• 
  Слайд 7
  

  Содержательная классификация моделей В работе Р. Пайерлсадана классификация математических моделей. Эта классификация сфокусирована, в первую очередь, на этапе построения содержательной модели и содержит 8 типов. Рудольф Пайерлс

• 
  Слайд 8

  Тип 1: Гипотеза (такое могло бы быть)

  Эти модели «представляют собой пробное описание явления, причем автор либо верит в его возможность, либо считает даже его истинным». Никакая гипотеза в науке не бывает доказана раз и навсегда. Очень чётко это сформулировал Ричард Фейнман: Если модель первого типа построена, то это означает, что она временно признаётся за истину и можно сконцентрироваться на других проблемах. Однако это не может быть точкой в исследованиях, но только временной паузой: статус модели первого типа может быть только временным.

• 
  Слайд 9

  Тип 2: Феноменологическая модель (ведем себя так, как если бы…)

  Феноменологические модели имеют статус временных решений. Считается, что ответ всё ещё неизвестен и необходимо продолжить поиск «истинных механизмов». Роль модели в исследовании может меняться со временем, может случиться так, что новые данные и теории подтвердят феноменологические модели и те будут повышены до статуса гипотезы. Аналогично, новое знание может постепенно прийти в противоречие с моделями-гипотезами первого типа и те могут быть переведены во второй.

• 
  Слайд 10

  Тип 3: Приближение(что-то считаем очень большим или очень малым)

  Если можно построить уравнения, описывающие исследуемую систему, то это не значит, что их можно решить даже с помощью компьютера. Общепринятый прием в этом случае — использование приближений (моделей типа 3). Среди них модели линейного отклика. Уравнения заменяются линейными.

• 
  Слайд 11

  Тип 4: Упрощение(опустим для ясности некоторые детали)

  В модели типа 4 отбрасываются детали, которые могут заметно и не всегда контролируемо повлиять на результат. Одни и те же уравнения могут служить моделью типа 3 (приближение) или 4 (опустим для ясности некоторые детали) — это зависит от явления, для изучения которого используется модель. Так, если модели линейного отклика применяются при отсутствии более сложных моделей, то это уже феноменологические линейные модели.

• 
  Слайд 12
  

  Тип 5: Эвристическая модель (количественного подтверждения нет, но модель способствует более глубокому проникновению в суть дела)

  Эвристическая модель сохраняет лишь качественное подобие реальности и даёт предсказания только «по порядку величины». Оно даёт простые формулы для коэффициентов вязкости, диффузии, теплопроводности, согласующиеся с реальностью по порядку величины.

• 
  Слайд 13

  Тип 6: Аналогия (учтём только некоторые особенности)

  Подобие, равенство отношений; сходство предметов, явлений, процессов, величин..., в каких-либо свойствах, а также познание с учетом только некоторых особенностей.

• 
  Слайд 14
  

  Тип 7: Мысленный эксперимент(главное состоит в опровержении возможности)

  вид познавательной деятельности, в которой ключевая для той или иной научной теории ситуация разыгрывается не в реальном эксперименте, а в воображении. В некоторых случаях мысленный эксперимент обнаруживает противоречия теории и «обыденного сознания», что далеко не всегда является свидетельством неверности теории

• 
  Слайд 15
  

  Тип 8: Демонстрация возможности (главное — показать внутреннюю непротиворечивость возможности)

  Это тоже мысленные эксперименты с воображаемыми сущностями, демонстрирующие, что предполагаемое явление согласуется с базовыми принципам и внутренне непротиворечиво. В этом основное отличие от моделей типа 7, которые вскрывают скрытые противоречия. В основе содержательной классификации — этапы, предшествующие математическому анализу и вычислениям. Восемь типов моделей по Р. Пайерлсу суть восемь типов исследовательских позиций при моделировании.

• 
  Слайд 16

  Основные этапы математического моделирования

  1.  Построение модели. На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект — явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и т. д. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель. Это самая трудная стадия моделирования.

• 
  Слайд 17
  

  2.  Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время. 3.  Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.

• 
  Слайд 18
  

  4. Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности. 5. Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.

• 
  Слайд 19

  При этом должны соблюдаться следующие требования:

  модель должна адекватно отражать наиболее существенные (с точки зрения определенной постановки задачи) свойства объекта, отвлекаясь от несущественных его свойств; модель должна иметь определенную область применимости, обусловленную принятыми при её построении допущениями; модель должна позволять получать новые знания об изучаемом объекте.

• 
  Слайд 20
  

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ