Презентация на тему "Многогранники"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Многогранники

   — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что: каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); связность: от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним,

• 
  Слайд 2

  Примеры многогранников

• 
  Слайд 3
  

  Додекаэдр  — двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра). Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°. Додекаэдр имеет три звёздчатые формы.  

• 
  Слайд 4
  

  Параллелепипед  — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм. Различается несколько типов параллелепипедов: Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники; Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани — прямоугольники; Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикуляры

• 
  Слайд 5
  

  Пирамида  — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса

• 
  Слайд 6
  

  Конус  — тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, имеющую ограниченный объём и полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание). Если основание конуса представляет собой многоугольник, такой конус является пирамидой.

• 
  Слайд 7

  невыпуклый многогранник-это

   такой многогранник, который при проведении плоскости через любую его грань, целиком лежит по одну сторону от этой плоскости. Либо надо дать определение так: Невыпуклым многогранником называется такой многогранник, у которого найдется по крайней мере одна грань такая, что плоскость, проведенная через эту грань, делит данный многогранник на две или более частей. ПРИМЕР:

• 
  Слайд 8
  

  Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у не звёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в ребрах, при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами. Звёздчатой формой многогранника называется многогранник, полученный путём продления граней данного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с другими гранями по новым рёбрам. Правильные звёздчатые многогранники — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые правильные или звёздчатые многоугольники. Коши установил, что существует всего 4 правильных звёздчатых тела, не являющиеся соединениями Платоновых и звёздчатых тел, называемые телами Кеплера — Пуансо: все 3 звёздчатых формы додекаэдра и одна из звёздчатых форм икосаэдра. Остальные правильные звёздчатые многогранники являются или соединениями Платоновых тел, или соединениями тел Кепплера — Пуансо.

• 
  Слайд 9

  Призма

  Призма многогранник, у которого две грани — n -угольники (основания П.), а остальные n граней (боковых) — параллелограммы. Основания П. конгруэнтны и расположены в параллельных плоскостях. П. называется прямой, если плоскости боковых граней перпендикулярны к плоскости основания. Прямую П. называется правильной, если основанием её служит правильный многоугольник. П. бывают треугольные, четырёхугольные и т.д., смотря по тому, лежит ли в основании треугольник, четырёхугольник и т.д. 

• 
  Слайд 10

  Виды призмы

  N-угольная призма Прямая пятиугольная призма Наклонная четырехугольная призма Правильная шестиугольная призма

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12

  Прямая пятиугольная призма

  Если все боковые ребра призмы перпендикулярны к плоскостям её оснований , то призма называется прямой

• 
  Слайд 13

  Наклонная четырехугольная призма

  Если все боковые ребра призмы не перпендикулярны к плоскостям её оснований ,то призма называется наклонной

• 
  Слайд 14

  Правильная шестиугольная призма

  призма, в основаниях которой лежат два правильных шестиугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.