Презентация на тему "Нормальный закон распределения"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Нормальный закон распределения

  Нормальный закон распределения (часто называемый законом Гаусса) играет исключительно важную роль в финансовых расчетах и занимает среди других законов распределения особое положение. Это - наиболее часто встречающийся в практике фондовой биржи закон распреде­ления. Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других законов, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся типичных условиях.

• 
  Слайд 2
  

  Можно доказать, что сумма достаточно большого числа незави­симых (или слабо зависимых) случайных величин, подчиненных каким угодно законам распределения (при соблюдении некоторых весьма нежестких ограничений), приближенно подчиняется нормальному за­кону, и это выполняется тем точнее, чем большее количество слу­чайных величин суммируется. Каким бы законам распределения ни были подчинены отдельные элементарные события, особенности этих распределений в сумме большого числа слагаемых нивелируются, и сумма оказывается подчиненной закону, близкому к нормальному.

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  

  Рис. 2.2. Смещение кривой нормального распределения при изменении центра рассеивания. Рис. 2.3. Смещение формы кривой нормального распределения при изменении .

• 
  Слайд 5
  

  Вероятность попадания случайной величины,подчиненной нормальному закону, на заданный участок.

• 
  Слайд 6
  

  Вероятность попадания случайной величины,подчиненной нормальному закону, на заданный участок.Как и всякая функция распределения, функция Ф(х) обладает свойствами:1. Ф( ) = 0. 2. Ф( ) = 1. 3. Ф(х) - неубывающая функция.Кроме того, из симметричности нормального распределения с параметрами m = 0, = 1 относительно начала координат сле­дует, что

• 
  Слайд 7

  Правило «трех сигма»

  Р (т

• 
  Слайд 8
  

  Правило «трех сигма» Рис. 2.6. Стандартное отклонение нормального распределения.

• 
  Слайд 9

  Распределение Пуассона

  Во многих задачах практики фондового рынка приходится иметь дело со случайными величинами, распреде­ленными по своеобразному закону; который называется за­коном Пуассона. Рассмотрим прерывную слу­чайную величину X, которая может принимать только целые, неотрицательные значения: 0, 1, 2, ….m, …. причем последовательность этих значений теоретически не ограничена. Говорят, что случайная величина X распределена по закону Пуассона, если вероятность того, что она примет определенное зна­чение m, выражается формулой:

• 
  Слайд 10

  Распределение Пуассона.

• 
  Слайд 11
  

  Распределение Пуассона.Рис. 2.7. Влияние параметра «а» на вероятность наступления события, распределенного по закону Пуассона.

• 
  Слайд 12

  Распределение Пуассона.(матожидание)

• 
  Слайд 13

  Распределение Пуассона.(дисперсия)

• 
  Слайд 14

  Распределение Пуассона.

  Таким образом, дисперсия случайной величины, распределен­ной по закону Пуассона, равна ее математическому ожи­данию. Это свойство распределения Пуассона часто применяется на прак­тике для решения вопроса, правдоподобна ли гипотеза о том, что случайная величина X распределена по закону Пуассона. Для этого определяют из опыта статистические характеристики (математиче­ское ожидание и дисперсию) случайной величины. Если их значе­ния близки, то это может служить доводом в пользу гипотезы о пуассоновском распределении; резкое различие этих характеристик, напротив, свидетельствует против гипотезы.

• 
  Слайд 15

  Логнормальное распределение

  Пусть S(t) - цена этой ценной бу­маги в момент времени t и - цена в момент времени , тогда относительное изменение цены по истечении перио­да будет равно: . Предположим, что каждое из таких отношений цен на протяже­нии короткого отрезка времени было случайной перемен­ной, независимой и идентично распределенной. Тогда согласно центральной предельной теореме величины - нормаль­но распределены.

• 
  Слайд 16
  

  Центральная предельная теорема гласит, что если мы рассматриваем большую случайную выборку, то средняя величина ее будет нормально распределена. Таким образом, ко­гда мы разделяем период времени на большое число промежут­ков (больше 30), с чем мы имеем дело, когда рассматриваем время как непрерывное, то сумма натуральных логарифмов будет нормально распределена.

• 
  Слайд 17
  

  Переменная называется логнормально распределенной, если натуральный логарифм ее нормально распределен. Следовательно, если величина нормально распределена, то величина должна быть распределена логнормально.

• 
  Слайд 18
  

  Логнормальное распределение.Рис. 2.8. Плотность вероятностей логнормального распределения.

• 
  Слайд 19

  Логнормальное распределение.

  Это очень привлекательная модель распределения отношений цен ценных бумаг, потому что, если цена растет, то отношение цен будет больше единицы, если падает - то отношение цен бу­дет меньше единицы, но оно никогда не принимает отрицатель­ного значения. На рисунке логнормальное распределение вытянуто вправо, но не имеет отрицатель­ных значений. Это совместимо с возможным распределением цен ценных бумаг, поскольку они не могут упасть ниже нуля, и только очень немногие из наблюдений могли быть очень высоки.

• 
  Слайд 20

  Матрицы

  Матрицей размера m на n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Виды матриц. Матрица, состоящая из одной строки, называется вектором-строкой, а из одного столбца – матрицей-столбцом. Матрица называется квадратной n-го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно n.

• 
  Слайд 21
  

  - квадратная матрица третьего порядка. - единичная матрица третьего порядка. - нулевая матрица - все элементы равны нулю.