Презентация на тему "Основы логики. Алгебра высказываний. Логические выражения"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Основы логики. Алгебра высказываний. Логические выражения

• 
  Слайд 2

  Историческая справка

  • Основы формальной логики заложил Аристотель (384-322 гг. до н.э.).
  • Ввел основные формы абстрактного мышления.
• 
  Слайд 3

  Формы мышления

  • Логика – это наука о формах и способах мышления.
  • Логика изучает мышление как средство познания объективного мира. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира.
  • Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.
• 
  Слайд 4
  

  1. В основе логических схем и устройств ПК лежит специальный математический аппарат, использующий законы логики.
  2. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем.
  3. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.
• 
  Слайд 5

  Основные формы мышления

  • Основными формами мышления являются: понятия, высказывания, умозаключения.
  • Понятие - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного объекта или класса однородных объектов.
  • Понятие имеет 2 стороны: содержание и объем.
  • Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов. Например, содержание понятия «персональный компьютер» можно раскрыть следующим образом: «Персональный компьютер — это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя».
  • Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется. Объем понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.
• 
  Слайд 6

  Умозаключение

  • Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем новое суждение (заключение).

  Например,

  • Все металлы - простые вещества.
  • Литий - металл → Литий - простое вещество.
  • Например,
  • Один из углов треугольника равен 90º → Этот треугольник прямоугольный.
• 
  Слайд 7

  Высказывание

  • Высказывание – повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных объектах или отношениях между ними.
  • Например, 2*2=4;
  • Процессор – устройство обработки информации; Сегодня хорошая погода.
  • Составные высказывания – образуются из простых с помощью специальных слов (не, и, или).
  • Например: сегодня хорошая погода и светит солнце.
• 
  Слайд 8

  Алгебра высказываний

  Простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные.

  Пример:

  • А = «2 * 2 = 4» истинно А = 1
  • В = «3 * 3 = 5» ложно В = 0

  Логическая переменная может принимать лишь два значения: «истина» (1) или «ложь» (0).

• 
  Слайд 9

  Логическое отрицание (инверсия)

  • Присоединение частицы «не» к высказыванию.
  • Делает истинное высказывание ложным, а ложное – истинным.
  • Обозначение: не А, Ā, ¬А.
• 
  Слайд 10

  Логическое умножение (конъюнкция)

  • Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и».
  • Обозначение: А и В, А&В.
• 
  Слайд 11

  Логическое сложение (дизъюнкция)

  • Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или».
  • Обозначение: А или В, АvВ
• 
  Слайд 12

  Импликация (логическое следование)

  • Соответствующие выражения языка:
  • Если A, то B
  • A достаточно для B
  • B следует из A
  • Обозначение: А→В
• 
  Слайд 13

  Эквивалентность (логическая равнозначность )

  • Aэквивалентно B
  • A необходимо и достаточно для B
  • A тогда и только тогда, когда B
• 
  Слайд 14

  Таблицы истинности

  • Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).
  • При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий:

  1. записать выражение и определить порядок выполнения операций
  2. определить количество строк в таблице истинности. Оно равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение (определяется по формуле Q =2n, где n - количество входных переменных)
  3. определить количество столбцов в таблице истинности (= количество логических переменных + количество логических операций)
  4. построить таблицу истинности, обозначить столбцы (имена переменных и обозначения логических операций в порядке их выполнения) и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных.
  5. заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности
• 
  Слайд 15

  Составить таблицу истинности для выражения F = (AvB)&(ĀvB)

• 
  Слайд 16

  F = (AvB)&(ĀvB)

  • Количество входных переменных в заданном выражении равно двум (A,B). Значит, количество входных наборов, а значит и строк Q=22=4
  • Количество столбцов равно 6 (2 переменные + 4 операции).
• 
  Слайд 17

  Составить таблицу истинности для выражения F = (AvB)&(ĀvB)

• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21

  Составить таблицу истинности для логической функции

  • Количество входных переменных в заданном выражении равно трем (A,B,C). Значит, количество входных наборов, а значит и строк Q=23=8.
  • Количество столбцов равно 6 (3 переменные + 3 операции). Столбцы таблицы истинности соответствуют значениям исходных выражений A,B,C, промежуточных результатов Āи (B V C), а также искомого окончательного значения сложного арифметического выражения Ā& (BvC)
  • F =Ā& (BvC)
• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25
  
• 
  Слайд 26

  Составить таблицы истинности

  • F = (Ā&B)v(A&B)
  • F = (AvB)v((Ā&C)vB)
  • F= (A&C ) - ((AvB)-C)
• 
  Слайд 27

  F = (Ā&B)v(A&B)

• 
  Слайд 28
  
• 
  Слайд 29

  F = (AvB)v((Ā&C)vB)

• 
  Слайд 30