Презентация на тему "Симметрия молекул"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Симметрия молекул

• 
  Слайд 2
  

  Группа – множество произвольных элементов, связанных между собой некоторым законом сочетания. Соответствующий закон сочетания называют также групповым умножением или произведением элементов группы. Элементы теории групп

• 
  Слайд 3
  

  Множество элементов представляет собой группу, если групповое умножение удовлетворяет следующим групповым аксиомам: 1) Произведение двух элементов и , принадлежащих группе G, также является элементом, принадлежащим группе G: , (12.1.1) где – элемент группы G.

• 
  Слайд 4
  

  2)Группа содержит тождественный (единичный) элемент е такой, что выполняется следующее соотношение: . (12.1.2) 3) Для каждого элемента , принадлежащего группе G, в группе содержится обратный элемент такой, что выполняется следующее соотношение: (12.1.3)

• 
  Слайд 5
  

  4) Для произведения элементов выполняется закон ассоциативности: (12.1.4)

• 
  Слайд 6
  

  закон коммутативности в общем случае не выполняется: (12.1.5)

• 
  Слайд 7
  

  Если закон коммутативности выполняется для всех элементов группы, группа называется абелевой. В неабелевой группе закон коммутативности не выполняется.

• 
  Слайд 8
  

  Порядок группы равен числу элементов, содержащихся в группе. В зависимости от порядка различают конечные группы (число, содержащихся в ней элементов, является счетным, конечным) и бесконечные группы (число, содержащихся в ней элементов, является бесконечным). Бесконечные группы также называют непрерывными.

• 
  Слайд 9

  Следствия групповых аксиом:

  Тождественный элемент е является единственным в группе. Если элемент является обратным к элементу , то элемент является обратным к элементу Для произведения элементов обратным является . Действительно, используя групповые аксиомы 2 и 3, получаем (12.1.6)

• 
  Слайд 10

  Примеры конечных групп.

  Пример 1. Множество всех целых чисел, включая нуль, образует группу, если под произведением элементов понимать арифметическое сложение. Обратным к элементу а является отрицательное число . Тождественным элементом является нуль (). Эта группа абелева. Пример 2. Множество рациональных чисел за исключением нуля образует группу, если под произведением элементов группы понимать обычное умножение чисел. Тождественным элементом в этом случае является единица (), а обратным к элементу а – элемент .

• 
  Слайд 11
  

  Подгруппа – подмножество элементов Н, содержащихся в группе G, само являющееся группой. Элементы, не вошедшие в подгруппу Н, группу не образуют. Согласно теореме Лагранжа порядок подгруппы является делителем порядка группы. Пусть порядок группы равен h, а порядок подгруппы Н равен , тогда , (12.1.7) где k – целое число.

• 
  Слайд 12
  

  Элементы группы могут быть разделены на классы сопряженных элементов. Элемент группы f называется сопряженным элементу g, если в группе существует такой элемент s , что выполняется следующее соотношение: . (12.1.8) Сопряжение обозначается символом ~ , g ~ f.

• 
  Слайд 13
  

  1)Каждый элемент является сам к себе сопряженным, g ~ g. 2)Если элемент g сопряжен элементу f, то элемент f сопряжен элементу g, . 3)Если элемент g сопряжен элементу f, а элемент f сопряжен элементу s, то элемент g сопряжен элементу s: , , . Свойства сопряженных элементов

• 
  Слайд 14
  

  Сопряженные элементы принадлежат одному классу. Число элементов в классе называется порядком класса. Единичный элемент сам по себе образует класс. В абелевых группах число классов равно порядку группы, т.е. каждый элемент сам по себе образует класс. Каждая группа G может быть представлена как объединение непересекающихся классов сопряженных элементов.

• 
  Слайд 15
  

  закон умножения задается в виде: , (12.1.9) где . Прямое произведение групп

• 
  Слайд 16
  

  Единичным элементом группы является элемент , а обратным к элементу будет элемент

• 
  Слайд 17
  

  Порядок группыравно произведению порядков групп . Число классов группы равно произведению чисел классов групп .

• 
  Слайд 18
  

  Циклическая подгруппа – подгруппа группы G, образованная степенью элемента

• 
  Слайд 19
  

  Генераторы группы – совокупность элементов, произведение которых способно воспроизвести всю группу. Циклические группы, образуемые отдельными генераторами, являются подгруппами полной группы.

• 
  Слайд 20
  

  Под симметрией молекулы понимают ее способность переходить в эквивалентное положение (совмещать саму себя с собой) под действием пространственных преобразований или операций симметрии. Симметрия молекулы

• 
  Слайд 21
  

  1)поворот на определенный угол вокруг некоторой оси, 2)отражение в определенной плоскости, 3)отражение в определенной точке. Операции симметрии

• 
  Слайд 22

  Элементы симметрии-

  геометрические точки, прямые и плоскости, относительно которых осуществляются операции симметрии .

• 
  Слайд 23
  

  Множество всех операций симметрии, оставляющих неизменной по крайней мере одну точку, называется точечной группой. Если в молекуле есть центр симметрии, то он является такой неподвижной точкой.

• 
  Слайд 24
  

  Типы операций симметрии и их обозначения по Шенфлису: 1)тождественное преобразование Е, 2)собственное вращение , 3)отражение (зеркальное отражение) , 4)инверсия i, 5)несобственное вращение .

• 
  Слайд 25
  

  Для собственного и несобственного вращения нижний индекс n связан с углом поворота  следующим соотношением:

• 
  Слайд 26

  Операции и элементы симметрии молекул

• 
  Слайд 27

  Точечная группа симметрия .

  Перечислим операции симметрии для молекулы Н2О (рис. 12.1). Е – тождественное преобразование, оставляющее молекулу неизменной. – поворот на угол 180 вокруг оси второго порядка (поворотная ось направлена вдоль оси z). — отражение в вертикальной плоскости (плоскость xz). — отражение в вертикальной плоскости (плоскость уz).

• 
  Слайд 28

  Рис. 12.1. Симметрия молекулы Н2О

• 
  Слайд 29
  

  Тождественное преобразование Е является единичным элементом группы, при этом

• 
  Слайд 30
  

  будет получен результат, эквивалентный применению операции (в этом случае каждый атом переходит сам в себя): . Рассмотренные свойства операций симметрии молекулы Н2О удобно представить в виде так называемого квадрата Кэли (12.2).

• 
  Слайд 31
  

  Таблица 12.2. Свойства операций симметрии точечной группы (квадрат Кэли)

• 
  Слайд 32

  Точечная группа симметрия C3v.

  Эта группа включает в себя следующие операции: Е – тождественное преобразование. C3 и C23 – повороты вокруг оси третьего порядка на 120 и 240 соответственно (ось проходит через атом азота N и центр треугольника, в вершинах которого расположены атомы водорода HA, HB и HC). – отражение в трех вертикальных плоскостях (каждая из плоскостей проходит через атом азота N, один из трех атомов водорода Н и середину расстояния между двумя другими атомами Н). При отражении в плоскости атом переходит сам в себя, а атомы HCи HB меняются местами. :

• 
  Слайд 33

  Рис.12.2. Симметрия молекулы NH3

• 
  Слайд 34
  

  Элементы точечной группы точечной группы можно разбить на три класса: 1)Класс {E} включает один элемент – тождественную операцию Е. 2)Класс {2C3} включает два элемента . 3)Класс включает три элемента . точечная группа C3v неабелева.

• 
  Слайд 35

  Точечная группа симметрии D3D

• 
  Слайд 36

  Генераторы точечных групп.

  Группы, построенные из одной операции симметрии, называются циклическими. Каждая из них является подгруппой группы G. Определенные операции симметрии данной точечной группы могут быть ее генераторами. Циклические группы, образуемые отдельными генераторами, являются подгруппами полной группы. Полная группа представляет собой произведение таких подгрупп.

• 
  Слайд 37

  Группы вращений

  Циклические группы, содержащие только оси вращения, называются группами вращений. Элемент, принадлежащий такой группе, считается заданным, если известно направление вращения и угол поворота вокруг оси.

• 
  Слайд 38
  

  Циклическая группа вращений имеет обозначение Cn , она содержит элементы . Условие можно рассматривать как отсутствие вращения. Обратным к элементу является элемент CN , C-1Nсоответствующий повороту против часовой стрелки на тот же угол .

• 
  Слайд 39
  

  Группа C1содержит только один элемент C1(поворот на угол), совпадающий с единичным и своим обратным элементом, . Такая группа является подгруппой симметрии любой системы. К точечной группе C1принадлежит молекула этанола C2H5OH.

• 
  Слайд 40
  

  Группа содержит два элемента – тождественное преобразование и вертикальную плоскость, которая совпадает с плоскостью молекулы. Как правило, эту группу обозначают Cs . К точечной группе Cs принадлежит молекула хинолина.

• 
  Слайд 41
  

  Группа : содержит два элемента – тождественное преобразование и центр инверсии. Зеркально-поворотная ось второго порядка обладает следующими свойствами:

• 
  Слайд 42
  

  Группы Cnv можно рассматривать как прямое произведение групп Cn и Cs . Порядок группы равен произведению порядков групп CNи Cs, т.е.2n .

• 
  Слайд 43