Презентация на тему "Симметрия фигур"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Симметрия фигур

  Выполнила: студентка ФМФИ, группа М-2 Леонтьева Татьяна.

• 
  Слайд 2

  Происхождение.

  Симме́трия (от греч. symmetria — соразмерность).

• 
  Слайд 3

  Что же такое симметрия?

  Симметрия (в узком смысле) относительно плоскости α в пространстве (относительно прямой а на плоскости), — преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка М переходит в точку M' такую, что отрезок MM' перпендикулярен плоскости α (прямой а) и делится ею пополам. Плоскость α (прямая а) называется плоскостью (осью) симметрии. М M' а

• 
  Слайд 4

  Симметрия

  Симметрия (в широком смысле) — свойство геометрической фигуры Ф, характеризующее некоторую правильность формы Ф, неизменность её при действии движений и отражений. Точнее, фигура Ф обладает симметрией, если существует нетождественное ортогональное преобразование, переводящее эту фигуру в себя.

• 
  Слайд 5

  Группа симметрии

  Совокупность всех ортогональных преобразований, совмещающих фигуру Ф с самой собой, является группой, называемой группой симметрии этой фигуры (иногда сами эти преобразования называются симметриями).

• 
  Слайд 6

  Пример №1 группы симметрии

  Так, плоская фигура, преобразующаяся в себя при отражении, симметрична относительно прямой — оси С. (рис. 1); здесь группа симметрии состоит из двух элементов. Рис. 1. Плоская фигура, симметричная относительно прямой АВ; точка М преобразуется в М’ при отражении (зеркальном) относительно АВ.

• 
  Слайд 7

  Пример №2 группы симметрии

  Если фигура Ф на плоскости такова, что повороты относительно какой-либо точки О на угол 360°/n, n — целое число ≥ 2, переводят её в себя, то Ф обладает С. n-го порядка относительно точки О — центра С. Примером таких фигур являются правильные многоугольники (рис. 2); группа симметрии здесь —циклическая группа n-го порядка. Рис. 2. Звездчатый правильный многоугольник, обладающий симметрией восьмого порядка относительно своего центра.

• 
  Слайд 8

  Виды симметрий

  Простейшими видами пространственной С., помимо С., порожденной отражениями, являются центральная С., зеркальная С., осевая С. и С. переноса.

• 
  Слайд 9

  Центральная симметрия

  В случае центральной симметрии относительно точки О фигура Ф совмещается сама с собой после последовательных отражений от трёх взаимно перпендикулярных плоскостей, другими словами, точка О — середина отрезка, соединяющего симметричные точки Ф (рис. 3) Рис. 3. Куб, имеющий прямую AB осью симметрии третьего порядка, прямую CD — осью симметрии четвёртого порядка, точку О — центром симметрии. Точки М и M' куба симметричны как относительно осей AB и CD, так и относительно центра О.

• 
  Слайд 10

  Осевая, зеркально-осевая симметрия

  В случае осевой симметрии, или С. относительно прямой n-го порядка, фигура накладывается на себя вращением вокруг некоторой прямой (оси С.)на угол 360°/n( рис. 3а). Фигура, накладывающаяся на себя последовательным вращением на угол 360°/2k вокруг прямой AB и отражением в плоскости, перпендикулярной к ней, имеет зеркально-осевую С( рис.4). Рис. 4 Многогранник, обладающий зеркально-осевой симметрией; прямая AB — зеркально-поворотная ось четвёртого порядка. Рис.3а

• 
  Слайд 11

  Симметрия переноса

  В случае симметрии переноса фигура накладывается на себя переносом вдоль некоторой прямой (оси переноса) на какой-либо отрезок (рис.5) Рис. 5. Фигуры, обладающие симметрией переноса: верхняя фигура имеет также бесконечное множество вертикальных осей симметрии (второго порядка), т. е. плоскостей отражения

• 
  Слайд 12

  Кристаллические решетки

  Фигуры, имеющие несколько осей переноса, играют важную роль при исследовании кристаллических решёток.

• 
  Слайд 13

  Спасибо за внимание!!!