Презентация на тему "Случайные величины и их характеристики"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Случайные величины и их характеристики

• 
  Слайд 2

  Понятие случайной величины

  Во многих задачах теории вероятности удобнее оперировать не понятием случайного события, для которого существуют только две возможности: оно может произойти или не произойти в результате опыта, а понятием так называемой случайной величины. Величина называется случайной, если при проведенном испытании может принимать различные значения, причем заранее не известно, какие именно. Например, при подбрасывании игрального кубика может выпасть любая грань с числом точек от 1 до 6.

• 
  Слайд 3

  Классификация случайных величин

  Если возможный диапазон значений случайной величины представляет собой конечное или счетное множество, она называется дискретной случайной величиной. Например, количество выпавших очков при подбрасывании игральной кости. Если эти значения заполняют целиком некоторый интервал — непрерывной случайной величиной. Например, время прихода студента на лекцию.

• 
  Слайд 4
  

  Случайные величины дискретные непрерывные бесконечные конечные Количество выпавших очков при подбрасывании игрального кубика. Количество бросков игрального кубика при подбрасывании его до выпадения «шестерки».

• 
  Слайд 5

  Способы задания

  Если случайная величина X дискретна, то она определяется своими значениями х1, х2... и их вероятностями p1, p2…. Если случайная величина непрерывна, то эта величина X определяется областью своих значений и функцией распределения F(x), выражающей вероятность того, что X принимает какое-либо значение (безразлично какое именно), меньшее, чем х, т. е. F(х)=Р(Х

• 
  Слайд 6

  Дискретная случайная величина Способы задания

  Закон распределения Граф распределения:

• 
  Слайд 7

  Основные характеристики случайных величин

  Характеристики положения Характеристики рассеивания Математическое ожидание Мода Медиана Дисперсия Среднее квадратическое отклонение

• 
  Слайд 8

  Математическое ожидание

  Математическое ожидание – это ожидаемый выигрыш игрока (историческое). Математическое ожидание – это среднее значение случайной величины с учетом вероятностей.

• 
  Слайд 9

  Свойства математического ожидания:

  Математическое ожидание от константы равно константе

• 
  Слайд 10

  Характеристики положения

  Мода – это такое значение случайной величины, для которого вероятность максимальна Медиана – это такое значение случайной величины, для которого процесс почти равновозможно закончится до него и после него, т.е.

• 
  Слайд 11

  Дисперсия

  Характеристикой, показывающей масштаб отклонения случайной величины от математического ожидания, является дисперсия — математическое ожидание квадрата отклонения от среднего:

• 
  Слайд 12

  Свойства дисперсии:

  Дисперсия от константы равна нулю:

• 
  Слайд 13

  Среднее квадратическое отклонение

  Среднее квадратическое отклонение показывает величину самого отклонения случайной величины от математического ожидания и вычисляется как

• 
  Слайд 14

  Пример

  Игральная кость подбрасывается три раза. Случайная величина X={количество выпавших шестерок}. Построить закон распределения этой случайной величины и найти все характеристики.

• 
  Слайд 15

  Характеристики положения

• 
  Слайд 16

  Характеристики рассеивания