Презентация на тему "Теорема Гаусса-Маркова"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема Гаусса-Маркова

  Эконометрика

• 
  Слайд 2

  Уравнение множественной регрессии

  Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова. (1)

• 
  Слайд 3

  Постановка задачи

  Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом n Выборка наблюдений за переменными модели (1) Первый индекс – номер регрессора Второй индекс – номер наблюдения (2) (2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке

• 
  Слайд 4
  

  Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (2) Y – вектор выборочных значений эндогенной переменной U – вектор выборочных значений случайного возмущения A - вектор неизвестных параметров модели х – вектор регрессоров X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах

• 
  Слайд 5

  Теорема Гаусса-Маркова

  Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям: Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях (условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ) Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы Случайные возмущения и регрессоры не зависимы

• 
  Слайд 6
  

  Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (1) является: (3) Которая удовлетворяет методу наименьших квадратов При этом:

• 
  Слайд 7

  Доказательство

  Воспользуемся методом наименьших квадратов (4) Где (5) Подставив (5) в (4) получим (6)

• 
  Слайд 8
  

  Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (6) по вектору параметров (7) Откуда система нормальных уравнений для определения искомых параметров получает вид Решение системы (7) в матричном виде есть Выражение (3) доказано

• 
  Слайд 9
  

  Докажем несмещенность оценок (3) Вычислим ковариационную матрицу оценок (3) Несмещенность оценки (3) доказана В результате получено выражение (4)

• 
  Слайд 10

  Выводы

  1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру расчета оценок параметров линейной модели множественной регрессии 2. Линейная процедура соответствует методу наименьших квадратов 3. Предпосылки теоремы обеспечивают получение оценок, обладающих свойствами несмещенности и эффективности 4. При выполнении предпосылок свойства эффективности и несмещенности достигаются при любом законе распределения случайного возмущения