Презентация на тему "ТЕОРИЯ КОДИРОВАНИЯ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ТЕОРИЯ КОДИРОВАНИЯ

  http://sites.google.com/site/musinbsuirby/ Мусин Сергей Борисович, магистр техн. наук, ассистент кафедры ПОИТ БГУИР Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 2

  ДУАЛЬНЫЕ КОДЫ

  Тема Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 3

  Дуальные коды

  Векторы u, v являются ортогональными, если скалярное произведение Код дуален коду , если все слова ортогональны каждому слову . Дуальный код обозначается как   Мусин С. Б., БГУИР  

• 
  Слайд 4
  

  Из определения следует, что скалярное произведение каждой строки матрицы G на каждую строку матрицы Hравно 0, т.е. Следовательно, можно «поменять ролями» эти две матрицы и использовать Н как порождающую матрицу, аG как проверочную матрицу дуального кода.   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 5

  Примеры дуальных кодов

  Легко проверить, что если Если   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 6
  

  Код с повторением и код с проверкой на четность являются дуальными кодами. Порождающая матрица расширенного -кода Хэмминга (8,4) совпадает с проверочной матрицей этого кода. Таким образом, этот код является дуальным самому себе.   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 7

  КОДЫ РИДА-МАЛЛЕРА

  Тема Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 8

  Код Рида-Маллера

  Код, дуальный для расширенного (8, 4, 4)-кода Хемминга: является порождающей матрицей (G) кода Рида-Маллера первого порядка. Код задаётся параметрами r и m, где r – порядок кода Рида-Маллера, а длина кода зависит от m:   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 9
  

  Каждая строка порождающей матрицы кода Рида-Маллера первого порядка имеет один и тот же вес 4, т.е. код Рида-Маллера первого порядка ортогональный. Для получения матрицы второго порядка надо взять сочетание по 2 строк матрицы первого порядка и перемножить (операция И) их между собой. Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 10

  Коды Рида-Маллера

  Получение кода Рида-Маллера второго порядка:   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 11
  

  Получение кода Рида-Маллера третьего порядка:   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 12
  

  Построение порождающей матрицы кода Рида–Маллера может быть проведено рекурсивно следующим образом:   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 13
  

  Коды Рида-Маллера корректируют больше, чем одну ошибку, но являются избыточными. Характеристики: Если код Рида-Маллера порядка r, то код, дуальный данному порядка Кодирование:   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 14

  Матрица Адамара

  Матрица размером , состоящая из элементов множества 1, -1, называется матрицей Адамара, если выполняется следующее условие:   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 15
  

  Матрица Адамара имеет порядок: , где в общем случае:   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 16

  Построение кода Рида-Маллера с помощью матрицы Адамара

  Способ построения порождающей матрицы двоичных кодов Рида–Маллера с помощью матриц Адамара: заменим в матрице Адамара, элемент -1 на 0, затем последовательно будем находить кронекерово произведение   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 17
  

  получили порождающую матрицу кода R(3,3)   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 18

  МЕТОД МАЖОРИТАРНОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ

  Тема Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 19

  Метод мажоритарного декодирования

  Допустим, при кодировании получили слово где:   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 20
  

  Выразим символы полученного слова:   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 21
  

  Выразим во всех уравнениях, где оно участвует, начиная с последнего: Имея кодовое слово получаем:   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 22
  

  Если большинства нет (50/50), то ошибку выявили, но не обнаружили. Таким образом определяем Для определения строим вектор: где - матрица без верхней строки.   Мусин С. Б., БГУИР

• 
  Слайд 23
  

  Далее выполняем : отсюда равно 1 (по большинству в ) Таким образом закодированное сообщение символ содержит ошибку и определён быть не может, т.к. большинства при его вычислении не было. Поэтому не может быть определён и . В примере был использован произвольный вектор с предположением, что удалось определить лишь для демонстрации нахождения .   Мусин С. Б., БГУИР