Презентация на тему "ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

• 
  Слайд 2
  

  Все единицы изучаемого явления называются генеральной со­вокупностью, а отдельная часть этих единиц, отобранных из ге­неральной совокупности для непосредственного наблюдения, именуется выборочной совокупностью. Таким образом, выборочная совокупность репрезентует(представляет) всю генеральную со­вокупность.

• 
  Слайд 3

  научно обоснован­ные способы отбора единиц выборочной совокупности

  а) выборка из генеральной совокупности должна быть прове­дена случайно, то есть каждая ее единица должна иметь такую же вероятность попасть в выборку, как и остальные (так, например, отобранные наилучшие или наихудшие единицы не отображают действительное распределение признака в генеральной совокуп­ности);

• 
  Слайд 4
  

  б) выборка должна быть осуществлена из однородной совокупности, так как при других обстоятельствах результаты выборки будут не точными и не могут в полной мере представлять генеральную совокупность.

• 
  Слайд 5
  

  Различают два принципиально разных способа формирования выборочной совокупности: а) повторная выборка, когда отобранная из генеральной совокупности занумерованная единица фиксируется и снова возвращается на свое место, после чего пачка номеров единиц генеральной совокупности тщательным образом перемешивается; этот способ отбора на практике является ограниченным из-за нецелесообразности, а иногда и невозможности повторного обследования;

• 
  Слайд 6
  

  б) бесповторная выборка, когда отобранный из пачки номер единицы генеральной совокупности откладывается в сторону и не возвращается обратно в пачку; этот способ отбора характеризуется повышенной степенью точности, надежности выборки и чаще всего используется на практике.

• 
  Слайд 7
  

  В статистической практике различают такие разновидности выборки: - по способу организации выборочного обследования: простая случайная выборка; механическая выборка; районированная (типическая) выборка; серийная выборка; ступенчатая выборка.

• 
  Слайд 8
  

  по степени охватывания единиц обследуемой совокупности выборки: большие (при n= 30); малые (при n

• 
  Слайд 9

  Характеристики генеральной и выборочной совокупностей

  Рассматриваем изучение признака X в гене­ральной совокупности объема N единиц. Генеральная совокупность представляется вариационным рядом, но это распределение неизвестно и стоит задача его определения.

• 
  Слайд 10
  

  Обобщающими характеристиками этого ряда будут: генеральная средняя: генеральная дисперсия :  

• 
  Слайд 11
  

  генеральное среднее квадратическое отклонение

• 
  Слайд 12
  

  доля единиц признака генеральной совокупности р, то есть часть единиц М, которая обладает данным значением признака в общем объеме N единиц генеральной совокупности:

• 
  Слайд 13
  

  Цель выборочного исследования заключается в том, чтобы, ото­брав из генеральной совокупности nединиц, обследовать их и на этой основе оценить неизвестные нам генеральные характеристи­ки. Вариация признака х в выборочной совокупности объемом nможет быть представлена в виде вариационного ряда, который1 в общем случае отличаеся от вариационного ряда, представляющего генеральную совокупность, но характеристики которого могут быть определены.

• 
  Слайд 14
  

  Обобщающими характеристиками выборочной сово­купности будут: выборочная средняя 2) выборочная дисперсия

• 
  Слайд 15
  

  3) выборочное среднее квадратическое отклонение ; 4) доля единиц признака выборочной совокупности w, то есть отношение количества единиц выборочной совокупности m, которая обладает данным признаком, к объему выборочной совокупности n:

• 
  Слайд 16
  

  5) часть выборки wв как отношение объема выборки к объему генеральной совокупности

• 
  Слайд 17

  Ошибки выборочного наблюдения

  Ошибками выборки называются некоторые расхождения ха­рактеристик генеральной и выборочной совокупности. Они вклю­чают ошибки регистрации и репрезентативности. Ошибками регистрации называют такие, которые возникают в результате получения неточных или неверных сведений от от­дельных единиц совокупности из-за несовершенства измеритель­ных приборов, недостаточной квалификации наблюдателя, недо­статочной точности расчета и т. п. Эти ошибки должны быть ис­ключены или сведены к минимуму.

• 
  Слайд 18
  

  Ошибки репрезентативности разделяют на систематические случайные. Систематические ошибки репрезентативности возникают в результате особенностей принятой системы накоп­ления и обработки данных наблюдения или из условий несоблю­дения правил отбора в выборочную совокупность. Такие ошиб­ки также должны быть исключены

• 
  Слайд 19
  

  Случайные ошибки репрезен­тативности возникают прежде всего из-за того, что выборочная совокупность при ее малом объеме не всегда точно воспроизво­дит характеристики генеральной совокупности. Поэтому этот вид ошибок выборки является основным, и задание выборочного ме­тода заключается в получении таких выборочных характерис­тик, которые бы как можно точнее воспроизводили характерис­тики генеральной совокупности, то есть давали наименьшие ошиб­ки репрезентативности.

• 
  Слайд 20

  Закон больших чисел

  Выборочный метод наблюдения основан на вероятном подхо­де, теоретической базой для которого является закон больших чисел. Сущность закона больших чисел заключается в том, что при уве­личении численности единиц совокупности постепенно уменьша­ется элемент случайности в обобщенных характеристиках сово­купности.

• 
  Слайд 21
  

  На основе закона можно утверждать, что при доста­точно большом объеме выборки (n=30) выборочные характеристики мало отличаются от генеральных, в результате чего исполь­зуются приближенные зависимости для средней, доли, дисперсии, среднем квадратическом отклонении:

• 
  Слайд 22

  Теорема Чебышева

  при неограниченном увеличении количества независимых наблюдений в генеральной совокупности при ограниченной дисперсии с вероятностью, сколь угодно приближенной к единице, можно утверждать, что выборочные характеристики (средняя, доля) будут достаточно мало отличаться от соответствующих генеральных характеристик, то есть

• 
  Слайд 23

  Теорема Ляпунова

  при достаточно большом количестве независимых наблюдений в генеральной совокупности с ограниченной дисперсией вероятность того, что величина отличия между выборочной и генеральной средней не превышает по абсолютной величине некоторого значения Δи равняется интегралу Лапласа, то есть

• 
  Слайд 24
  

  где Δ— предельная ошибка выборки, или максимально возмож­ная для принятой вероятности Р: — средняя квадратическая (стандартная) ошибка выборки; t — коэффициент доверия, который показывает соотношение пре­дельной и стандартной ошибок и зависит от значения вероятнос­ти P; Ф(t)— интеграл Лапласа

• 
  Слайд 25
  

  Из теоремы Ляпунова следует, что при достаточно большом количестве независимых наблюдений распределение выборочных средних и их отклонение от генеральной средней приближено к нормальному закону распределения.

• 
  Слайд 26

  Простая случайная выборка

  При простой случайной выборке отбор единиц осуществляет­ся из всей массы единиц генеральной совокупности без предвари­тельного распределения ее на любые группы и единицы отбора совпадают с единицами наблюдения. С практической точки зрения преимущество отдается простой бесповторной выборке

• 
  Слайд 27
  

  Важным условием реп­резентативности случайного отбора является то, что каждой еди­нице генеральной совокупности предоставляется одинаковая воз­можность попасть в выборочную совокупность. Именно принцип случайности попадания любой единицы генеральной совокупно­сти в выборку предотвращает возникновение систематических ошибок отбора.

• 
  Слайд 28
  

  При простой случайной выборке (как и в других видах выбо­рочного наблюдения) возможно решение таких задач: определение ошибки выборочного наблюдения; определение границ генеральных характеристик на основе выборочных с заданной доверительной вероятностью (степенью надежности);

• 
  Слайд 29
  

  определение доверительной вероятности того, что генеральные характеристики могут отличаться от выборочных не более определенной заданной величины; нахождение необходимой численности выборки, которая с практической достоверностью обеспечивала бы заданную точность выборочных характеристик.

• 
  Слайд 30

  Решение первой задачи

  Средняя квадратическая ошибка бесповоротной выборки m определяется по формулам: а) для средней б)для доли

• 
  Слайд 31
  

  На основе теоремы Ляпунова предельная ошибка выборки равна Коэффициент доверия t при определении предельной ошибки зависит от принятого уровня вероятности Р: так, при t=1,0 значение вероятности Р=0,683; t=1,96— для вероятности Р = 0,950; t=2,0 — для вероятности Р = 0,954; t= 3,0 — для вероятности Р=0,997 .

• 
  Слайд 32

  Решение второй задачи

  Оценка по данным выборки характеристик генеральной совокупности а) для средней б) для доли

• 
  Слайд 33
  

  Эти формулы устанавливают границы, в которых при заданной доверительной вероятности находится неизвестная величина оцениваемого параметра: средней или доли р в генеральной совокупности. Вероятность того, что величина генеральной средней или доли выйдет за доверительные границы, равняется и называется уровнем значимости.

• 
  Слайд 34

  Решение третьей задачи

  Доверительная вероятность Р, которую необходимо вычислить по теореме Ляпунова, является функцией от коэффициента t: Р = Ф(t), где Ф(t) — интеграл Лапласа.

• 
  Слайд 35
  

  Значение t, в свою очередь, может быть определено через предельную и стандартную ошибки вычисленными относительно средней или доли. Наконец, по найденным значениям t из справочных таблиц находится интеграл Лапласа, отвечающий разыскиваемой веро­ятности Р, которая сравнивается с заданной величиной.

• 
  Слайд 36

  Решение четвертой задачи

  а) для средней б) для доли

• 
  Слайд 37

  Механическая выборка

  Механической называется такая выборка, при которой генеральная совокупность объемов N единиц, расположенных в определенном порядке (по увеличению или уменьшению, по алфавиту, географическому положению и т. п.), разделяется на п равных частей, и из каждой части обследуется одна единица. Отношение называется интервалом выборки.

• 
  Слайд 38
  

  Например, если отбор составляет 5% от генеральной совокупности работающих на предприятии, размещенных в списке в алфавитном порядке, то обследуют каждого 20-го работающего (5% — это 1/20 списоч­ного состава работающих). Интервал выборки будет равняться

• 
  Слайд 39
  

  За начало отсчета при обследовании генеральной совокупности принимают или начальную единицу, определенную случайным отбором (при неблагоприятном размещении единиц генеральной совокупности) или середину первого интервала (если единицы в списке размещены по определенному признаку — уве­личению или уменьшению).

• 
  Слайд 40
  

  Механическая выборка очень удобна в случаях, когда уже есть списки единиц, составленные в том или другом порядке, или тогда, когда мы не можем предварительно составить список еди­ниц генеральной совокупности, которые появляются постепенно в течение какого-то периода (например: при изучении покупок в магазине обследовать каждого 10-го покупателя; при контроле качества продукции — проверить каждую 5-ую деталь, которая сошла со станка).

• 
  Слайд 41
  

  Ошибки выборки при механическом отборе единиц вычисляют по формулам простой случайной бесповторной выборки.

• 
  Слайд 42
  

  С целью экономии времени и средств иногда бывает удобно обследовать не всю выборочную совокупность, а часть ее, то есть осуществить подвыборкуиз единиц первичной выборки.

• 
  Слайд 43
  

  Этот спо­соб называют двухфазным, а при наличии нескольких подвыборок —многофазным.

• 
  Слайд 44
  

  Многофазный способ чаще всего используют в тех случаях, когда количество необходимых для определения по­казателей имеет разную точность (например, в случаях разной степени вариации показателей). Ошибки при многофазной выбор­ке рассчитываются на каждой фазе отдельно.

• 
  Слайд 45
  

  Иногда бывает целесообразным взять из совокупности две или больше независимых между собой выборок, используя для каж­дой из них одинаковый способ отбора.

• 
  Слайд 46
  

  Такие выборки называют взаимопроникаемыми выборками. Преимущество таких выборок заключается в том, что они позволяют получить отдельные и не­зависимые оценки тех или других признаков совокупности.

• 
  Слайд 47

  Районированная (типическая) выборка

  Районированной выборкой называют такой способ отбора, ко­торый осуществляется на основе распределения количества отобранных единиц и между районами (группами), которые присут­ствуют в генеральной совокупности.

• 
  Слайд 48
  

  В качестве районов, в зави­симости от характера генеральной совокупности, могут быть при­няты территориальные области, отрасли производства, отдель­ные предприятия, социальные группы населения и т. п. Если гене­ральная совокупность разделяется на т частей, групп, районов, то есть N=N1+N2+...+Ni+...+Nm, то и выборочная совокупность должна формироваться из т частей так, чтобы п =п1 + п2+... + пi+ ... +пт.

• 
  Слайд 49

  Способы распределения между районами

  а) пропорциональный, когда количество отобранных в выбор­ку единиц является пропорциональным к удельному весу района в генеральной совокупности, то есть количество наблюдений в каждом районе рассчитывается по формуле:

• 
  Слайд 50
  

  б) непропорциональным, если из каждого района отбирают одинаковое количество единиц: где k— количество выделенных районов;

• 
  Слайд 51
  

  в) оптимальным, которое учитывает и численность района Ni,и среднее квадратическое отклонение признака в районе yi; тогда численность каждого района выборки niрассчитывается по фор­муле:

• 
  Слайд 52
  

  На практике в большинстве случаев применяют первый и тре­тий способы распределения между районами. Но использование оптимального размещения осложняется тем, что мы не всегда имеем данные о величинах уiв генеральной совокупности. Поэтому в таких случаях используется наиболее часто применяемое пропор­циональное распределение между районами.

• 
  Слайд 53
  

  Формулы расчета средней квадратической ошибки выборки при бесповторном отборе внутри районов для пропорционального способа распределения между районами

  а) для средней

• 
  Слайд 54
  

  где — средняя из дисперсий районов выборки б) для доли где - средняя из частей районов

• 
  Слайд 55
  

  Необходимая численность выборки при бесповторном отборе внутри районов а)для средней б) для доли

• 
  Слайд 56
  

  Разновидностью районированной выборки является типическая выборка. При таком отборе районы генеральной совокупно­сти выделяются по признаку, который изучается. Так, например, для определения среднего возраста студентов можно разделить их на группы, которые имеют или не имеют производственного стажа. Таким образом получаем «тип» с точки зрения принятого признака группы и увеличиваем точность выборки.

• 
  Слайд 57

  Серийная выборка

  При серийной выборке отбору подле­жат отдельные серии (группы, гнезда) единиц генеральной сово­купности. На практике часто встречается отбор с равными сери­ями. В отобранных сериях методом случайного бесповторного или механического отбора проводят сплошное наблюдение всех единиц, которые в них вошли.

• 
  Слайд 58
  

  Поскольку при серийной выборке каждая серия выступает как самостоятельная единица наблюдения, то дисперсия внутри се­рий в случае определения средней ошибки и численности выбор­ки должна быть исключена и учитывается только межсерийная дисперсия .

• 
  Слайд 59
  

  При равных сериях средняя квадратическая ошибка беспов­торной выборки и ее численность определяются по формулам: где r - количество отобранных серий; R — общее количество серий в генеральной совокупности.

• 
  Слайд 60
  

  Межсерийнаядисперсия рассчитывается: а) для средней б) для доли где - среднее в сериях; - общая средняя для серий; wi– доли в сериях (группах);- средняя доля признака для всей выборочнойсовокупности.

• 
  Слайд 61
  

  Чем меньше групповые средние и доли отличаются одна от другой, то есть чем ближе одна от другой серии за уровнем приня­того признака, тем точнее серийная выборка.

• 
  Слайд 62

  Ступенчатая выборка

  Серийную выборку можно рассматривать как одноступенча­тую выборку, где в случайно отобранных сериях генеральной со­вокупности проводят сплошное обследование всех единиц, кото­рые в них включены.

• 
  Слайд 63
  

  Но возможно сформировать выборочную совокупность в два этапа: на первом этапе методом случайного бесповторного отбора формируют серии, которые подлежат об­следованию; на втором этапе в каждой серии случайным беспов­торным отбором формируется определенное количество единиц для последующего обследования.

• 
  Слайд 64
  

  Средняя квадратическая ошиб­ка выборки будет зависеть от ошибки серийного отбора и ошиб­ки индивидуального отбора: где m- количество отобранных единиц в каждой серии; - средняя из внутрисерийных дисперсий. Такая выборка называется двухступенчатой.

• 
  Слайд 65
  

  Многоступенчатый отбор характеризуется тем, что на всех ступенях, за исключением последней, осуществляется наблюде­ние только за последней ступенью. Этот отбор отличается от мно­гофазного отбора тем, что используется в механической выбор­ке: при многоступенчатом отборе на разных ступенях используют единицы отбора разных порядков, а при многофазном отборе пользуются на каждой фазе одними и теми же единицами отбора.

• 
  Слайд 66

  Малые выборки

  Теорема Ляпунова доказывает, что ошибки выборки являются случайными величинами и распределены по нормальному закону распределения. В том случае, когда выборка малая данное утверждение будет уже не справедливо, то есть закон распределения отклонений выборочных характеристик от генераль­ных будет отличаться от нормального

• 
  Слайд 67
  

  Английский ученый В. Госсет (Стьюдент) (1908 ). Определил характеристики этого закона, который и был назван его именем t-распределение Стьюдента, которое подобно нормаль­ному закону.

• 
  Слайд 68
  

  Отклонение выборочной средней от генеральной средней Стьюдент выразил в виде отношения Стьюдента. Фактически это коэффициент доверия между предельной и средней квадратической ошибкой малой выборки: Δмв=tμмв

• 
  Слайд 69
  

  Значение t может быть найдено по математическим таблицам распределения Стьюдента в зависимости от уровня значимости а =1 - Р где Р — уровень вероятности и числа степеней свободы k=n-1 п — объем малой выборки.

• 
  Слайд 70
  

  Средняя квадратическая ошибка для количеств признака ма­лой выборки определяется по формуле: где — дисперсия малой выборки

• 
  Слайд 71
  

  Вероятность того, что ошибка выборки будет не больше за­данного значения представляет собой функцию S(t,n), приведенную в таблицах Стьюдента в литературе по ма­тематической статистике:

• 
  Слайд 72
  

  Из таблиц Стьюдента следует, что при увеличении объема выборки распределение Стьюдента приближается к нормально­му закону и при п = 20 он мало отличается от нормального рас­пределения. Следует учесть, что распределение Стьюдента используется только в оценке ошибок выборки, взятой из генеральной сово­купности с нормальным законом распределения признака.

• 
  Слайд 73

  Ряды динамики