Презентация на тему "Статистическая обработка данных"

Содержание

• 
  Слайд 1
  
• 
  Слайд 2
  

  Лекция 2 Статистическая обработка данных Ростов-на-Дону 2012

• 
  Слайд 3
  

  Содержание лекции №2 Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение. Гистограмма. Характеристики положения и рассеяния. Оценка параметров генеральной совокупности по выборке. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Сравнение средних.

• 
  Слайд 4
  

  Математическая статистика(МС) – это наука, изучающая методы обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений, обладающих статистической устойчивостью, закономерностью с целью выявления этой закономерности по исследованию части этого массива данных. Возможности МС Выявляет закономерности массовых явлений (т.е.царица в области больших чисел). 2. Предсказывает наличие внешних влияний.

• 
  Слайд 5
  

  Два основных направления МС: Оценка неизвестных параметров. 2. Проверка статистических гипотез. генеральная совокупность выборка Основные понятия МС: Задачи математической статистики или

• 
  Слайд 6
  

  Генеральная совокупность и выборка Генеральная совокупность – это множество всех мыслимых значений наблюдений, однородных относительно некоторого признака, которые могли быть сделаны. Объем генеральной совокупности N Пример: число единиц товара, произведенных фирмой за год. Рост студентов I курса всей Ростовской области

• 
  Слайд 7
  

  Выборка – совокупность случайно отобранных наблюдений. Выборка характеризуется: -варианта - частота встречаемости Выборка – это множество случаев, с помощью определенной процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании. Зачем используют выборку? ВОПРОС: Объект исследования очень большой. Существует необходимость сбора первичной информации

• 
  Слайд 8
  

  Объем выборки. Репрезентативность Объем выборки – это количественная характеристика выборки. Это количество вариант в выборке.Это число случаев, включенных в выборочную совокупность. n А есть качественная характеристика выборки? ВОПРОС: Да. Кого или Что именно выбирают. Какие способы построения выборки для этого используют.

• 
  Слайд 9
  

  Выборка должна быть репрезентативной, то есть свойства выборки должны отражать свойства генеральной совокупности. Репрезентативность ( фр. representation – представление) – это соответствиехарактеристик выборки характеристикам генеральной совокупности. Репрезентативность – это свойство выборки представлять параметры генеральной совокупности.

• 
  Слайд 10
  

  Статистическое распределение (вариационный ряд) Пример: Рост 175 см встретился 5 раз; рост 168 см – 7 раз; 180 см – 8 раз. Вариационный ряд - это та же самая выборка, но расположенная в порядке возрастанияэлементов. Пример: 168 см – 7 раз; 175 см – 5 раз; 180 см – 8 раз. Статистическое распределение – это совокупность вариант и соответствующих им частот. -варианта - частота встречаемости

• 
  Слайд 11
  

  Гистограмма – это ступенчатая фигура, состоящая из смежных прямоугольников, построенных на однойпрямой, основаниякоторых одинаковы и равны ширинекласса, а высоты равны относительной частоте. Ширина класса вариационный размах Формула Стерджеса Гистограмма

• 
  Слайд 12
  

  Гистограмма распределения 168; 155; 168; 177; 189; 192; 196; 184; 189; 165 вариационный размах Измеряют рост. Объем выборки n=10

• 
  Слайд 13
  

  Характеристики положения (мода, медиана, выборочное среднее) и рассеяния (выборочная дисперсия и выборочное среднее квадратическое отклонение). Мода(Мо) – наиболее часто встречающаяся варианта в данной совокупности. Пример: 7 Характеристики положения:

• 
  Слайд 14
  

  Мода– это такое значение варианты, что предшествующиеи следующие за ней значения имеют меньшие частотывстречаемости. 172, 168, 172, 175, 187, 172, 164 10

• 
  Слайд 15
  

  Медиана (Ме) – это структурная средняя признака, относительно которой вариационный ряд делится на две равные части. Пример: 2 4 6 8 10 12 14 2 4 6 8 10 12 14 16 25 30 35 40 45 50 Рост, см Ме – результат, находящийся всередине последовательности.

• 
  Слайд 16
  

  Выборочная средняя– это среднее арифметическое значение вариант статистического ряда. Пример: Гемоглобин (He) в крови одной группы мужчин (n1=30) равен 70%, а для другой группы мужчин того же возраста (n2= 20) – 50%. Найти среднюю арифметическую этих двух средних. n- объем выборки - частота встречаемости -варианта

• 
  Слайд 17
  

  - отклонение Но “+” компенсируют “-” ∑=0. Поэтому возводим в квадрат и находим среднее. Выборочная дисперсия Пример: Среднее квадратическое отклонение= стандартное отклонение где - объем выборки, частота встречаемости, - варианта, - выборочное среднее. Характеристики рассеяния определяют отклонение каждой варианты от средней арифметической.

• 
  Слайд 18
  

  Пример:Дана выборка

• 
  Слайд 19
  

  Пример. Дана выборка 3, 4, 5

• 
  Слайд 20
  

  Оценка параметров генеральной! совокупности по характеристикам ее выборки! (точечная и интервальная) Требования Оценка параметра – это любая функция от значений выборки. несмещенная состоятельная эффективная Генеральная совокупность –это гипотетическое множество элементов, объединенных общей характеристикой. Выборка - множество испытуемых из генеральной совокупности.

• 
  Слайд 21
  

  ПАРАМЕТРЫ 1. Выборочное среднее 2. Выборочная дисперсия Выборка Генеральная совокупность ПАРАМЕТРЫ 1. Генеральное среднее 2. Генеральная дисперсия

• 
  Слайд 22
  

  Точечная оценка – это выборочная характеристика, используемая в качестве приближенного значения неизвестной генеральной характеристики. Определяется одним числом (точкой на числовой оси). Выборка должна быть большого объема. Дает лишь некоторое приближенное значение параметра. I. Точечная оценка

• 
  Слайд 23
  

  - это несмещенная оценка математического ожидания - это смещеннаяоценка дисперсии Генеральное среднее Генеральная дисперсия Генеральное среднее равно математическому ожиданию выборочной средней Генеральная дисперсия не равна математическому ожиданию выборочной дисперсии

• 
  Слайд 24
  

  Исправленная дисперсия (более точная) Генеральная дисперсия равна математическому ожиданию исправленной дисперсии. - средняя ошибка выборочной средней, - исправленное среднее квадратическое отклонение, - объем выборки, - коэффициент вариации. Характеризует изменчивость признака в единых единицах %

• 
  Слайд 25
  

  II. Интервальная оценка – это числовой интервал, содержащий неизвестный параметр генеральной совокупности с заданной вероятностью. Определяется двумячислами –границами интервала. Более точная, надежная и информативная, так как дает информацию о степени близости к соответствующему теоретическому параметру. Используется, если выборка малого объема.

• 
  Слайд 26
  

  Доверительный интервал и доверительная вероятность Доверительный интервал– это интервал, в котором с той или иной заранее!заданной вероятностью! находится генеральный параметр. - выборочное среднее, - средняя ошибка выборочной средней. (Р≥0,95) - нормированный показатель распределения Стьюдента, с (n-1) степенями свободы

• 
  Слайд 27
  

  - нормированный показатель распределения Стьюдента, с (n-1) степенями свободы, который определяется вероятностью попадания генерального параметра в этот интервал. Стьюдент (Уильям Д. Госсет) 1876-1937гг. 1899г. Дублин, Ирландия, Пивоваренный завод Гиннеса

• 
  Слайд 28
  

  Доверительная вероятность Р– это такая вероятность, что событие 1-Р – можно считать невозможным. Признана достаточной для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании известных выборочных показателей. Обычно в качестве доверительных используют вероятности, близкие к 1. Тогда событие, что генеральный параметр попадет в этот интервал будет практически достоверным. Уровень значимости = уровень ошибки ,

• 
  Слайд 29
  

  В жизни: Гипотеза(hypothesis) H– предположение, описывающее возможную взаимосвязь между событиями.В науке: Гипотеза – предположение, вызывающее сомнение! В математической статистике:Гипотеза – предположение, которое вызывает сомнение, и которое мы собираемся проверять! Статистическая гипотеза– это всякое высказывание о генеральной! (всегда!) совокупности,проверяемое по выборке! Статистическая проверка гипотез.

• 
  Слайд 30
  

  Например:Статистическая гипотеза – это предположение о виде неизвестного распределения или о параметрах известного распределения. Тест: Какая гипотеза, из нижеприведенных, является статистической? 1. Генеральная совокупность распределена по нормальному закону. 2. Зимой на экзамене я, может быть, получу “4”. 3. Генеральные дисперсии равны 4. Летом, может быть, я поеду на море. Ответ:1, 3.

• 
  Слайд 31
  

  Общая постановка задачи проверки гипотез Проверка гипотезы– это процедура сопоставления высказанной гипотезы о генеральной совокупности с выборочными данными. Этапы проверки гипотезы(общая схема) 1 Выдвигают нулевую гипотезу H0. Это основная гипотеза. Сущность H0: разница между сравниваемыми генеральными параметрами = 0, и различия, наблюдаемые между выборочными данными носят случайный!характер. 2 Формулируют альтернативную гипотезу H1, конкурирующую с H0. Это логическое отрицание H0.

• 
  Слайд 32
  

  3 Задаются уровнем значимости критерия α. Уровень значимости критерия α– это вероятность ошибки отвергнуть H0, если на самом деле она верна. Откуда ошибка? Решение о справедливости H0принимается по выборочным данным, т.е. по ограниченному ряду наблюдений. оно может быть ошибочным. αзадается заранее!малым числом. Почемумалым? Потому что это вероятность ошибочного заключения. Какиммалым числом? Обычно это стандартное значение Но можно выбрать более ограничивающее ВОПРОС: ВОПРОС: ВОПРОС:

• 
  Слайд 33
  

  (из выборочных данных). Для проверки H0 вычисляют величину критерия К, отвечающего H0. Статистический критерий– это правило, позволяющее основываясь только на выборке принять или отвергнуть H0. Критерий– это случайная величина, которая служит для проверки H0. Эти функции распределения табулированы и приводятся в специальных таблицах для различных степеней свободы f (или объема выборки n) и разных α. 4 5 или (из таблиц). По таблице известного распределения вероятности определяют критическое значение, превышение которого при справедливости H0маловероятно.

• 
  Слайд 34
  

  6 Сравнение и 7 Интерпретация или Выводы Различие незначимо Различие значимо Это в случае использования параметрических! критериев. Если непараметрический критерий, то наоборот. Как понимать термин “параметрический критерий”? ВОПРОС:

• 
  Слайд 35
  

  Проверка гипотез относительно средних Одна серия экспериментов Другая серия, например, контроль Средний результат отличается это расхождение случайно или оно вызвано некоторыми закономерностями? Возникает вопрос:

• 
  Слайд 36
  

  1 или 2 3 4 Для проверки можно использовать параметрический критерий Стьюдента, если выполняютсяследующие Требования к критерию Стьюдента (t-критерий) 2 1 НЗР По выборочным данным рассчитываем , отвечающее . Общая схема проверки гипотезы: 1 Выдвигаем 2 3 Задаем 4 Рассчитываем (по выборке) 5 Находим (из таблиц) 6 7 Сравниваем и Выводы Выдвигаем

• 
  Слайд 37
  

  Это отношение имеет t-распределение Стьюдента с степенями свободы. 5 По таблице известного распределения находим 1908г. 6 Сравниваем Различие недостоверно. Если Если Различие достоверно Различие значимо Выводы:

• 
  Слайд 38
  

  t-критерий Стьюдента 1876-1937

• 
  Слайд 39