Презентация на тему "Законы теплового излучения. Абсолютно черное тело"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Введение в спектроскопию И.М. Белоусова Санкт-Петербург 2012 Лекция 2

• 
  Слайд 2

  Законы теплового излучения. Абсолютно черное тело

  Нагретые тела излучают электромагнитные волны. Электромагнитное излучение тела, находящегося в состоянии термодинамического равновесия, называется тепловым (или температурным) излучением Введем понятия Лучеиспускательная (излучательная)способностьили спектральная плотность энергетической светимости тела Eν,T=dW/dν, где Eν,T – мощность теплового излучения с единицы площади поверхности нагретого тела, в единичном интервале частот от ν до Δν dW – энергия теплового излучения с единицы поверхности нагретого тела за единицу времени в интервале частот от ν до Δν Поглощательная способность (или монохроматический коэффициент поглощения) тела Aν,T=dWпогл/dWпад Aν,T– доля энергии, поглощенная телом за единицу времени единицей поверхности в интервале частот от ν до Δν Абсолютно черным телом называется тело, если оно при любой температуре полностью поглощает падающее на него электромагнитное излучение. Aν,T ≡ 1 Модель черного тела

• 
  Слайд 3

  Законы излучения абсолютно черного тела

  А1 А2 А3 Отношение излучательной способности Eν,T к поглощательной способности одинаково для всех тел и равно излучательной способности абсолютно черного тела εν,T, являющегося только функцией длины волны и температуры. Для абсолютно черного тела Aν,T ≡ 1, следовательно, Eν,T = εν,T Кривые распределения светимости абсолютно черного тела по разным длинам волн Тела внутри оболочки с постоянной температурой Т Закон Киргофа Eν,T/Aν,T = εν,T Все абсолютно черные тела при данной температуре обладают одним и тем же распределением излучения энергии по длинам волн, светимость всех абсолютно черных тел одинаково меняется с T. 2. Закон Стефана-Больцмана Интегральная излучательная способность Интегральная излучательная способность (мощность излучения по всему спектру) абсолютно черного тела на единицу площади поверхности прямо пропорциональна четвертой степени температуры тела R = σT4, где R – мощность на единицу площади излучающей поверхности. σ – постоянная Стефана – Больцмана σ= 5,71 ∙ 10-8 Вт/м2∙град, т.е. при Т=100˚ К R = 5,71 Вт при Т=1000˚ К R = 57,1 кВт 3. Закон смещения Вина Длина волны λm, на которую приходится максимум излучательной способности ελменяется обратно пропорционально температуре тела λm=2886/T(в микронах) Например, Т=5000˚ К λm= 0,577 мкм

• 
  Слайд 4
  

  4. Закон Рэлея-Джинса С классической точки зрения представляется так: При больших частотах эта формула приводит к сильному расхождению с экспериментом: нет максимума; интегральная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела обращается в бесконечность. На практике это привело бы к тому, что вся тепловая энергия должна была перейти в коротковолновую область спектра. Это гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой Причина – представление классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно 5. Закон Планка Квантовая теория Планка: Энергия радиационного осциллятора с собственной частотой ν может принимать лишь определенные дискретные значения, отличающиеся на целое число элементарных порций – квантов энергии. ε0 = hν h=6.625∙10-27 эрг/сек постоянная Планка Формула Планка для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела: Из формулы Планка → Закон смещения Вина, Стефана-Больцмана и Рэлея-Джинса для hν 

• 
  Слайд 5

  Строение атома

  Модель атома Резерфорда Вещество состоит из атомов и молекул. Размер атома ~ 10-8 см Размер ядра ~ 10-12 см Модель объясняет рассеяние α – частиц на атоме, но противоречит законам электродинамики: ускоряемый в поле ядра электрон должен излучать электромагнитные волны, постепенно терять энергию и сваливаться на ядро Масса атома выражается в атомных единицах Атомная единица (а.е.м.) – единица массы, применяемая для выражения масс микрочастиц. За 1 а.е.м. принята 1/12 часть массы атома углерода с массовым числом 12 1 а.е.м. = 1,6605655* ∙ 10-27 кг Атомная масса меньше суммы масс составляющих атом частиц (протонов, нейтронов, электронов) на величину, обусловленную энергией их взаимодействия (дефект массы)

• 
  Слайд 6
  

  Постулаты Н. Бора Энергетические уровни атома Схема атома Бора (излучение или поглощение кванта излучения происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое) Первый постулат Н. Бора (постулат стационарных состояний) Атомная система может находиться только в особых стационарных состояниях или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия En В стационарных состояниях атом не излучает Второй постулат Н. Бора (правило квантования орбит) В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию: где rn – радиус n-й орбиты; meυern– момент импульса (количество движения электрона на орбите) n – целое число

• 
  Слайд 7
  

  Постулаты Н. Бора и опыты Д. Франка и Г. Герца (1913 г.) Третий постулат Н. Бора (правило частот) При переходе из одного состояния с энергией Enв другое стационарное состояние с энергией Em излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний Модель объясняет строение атомов водорода и водородноподобных атомов Дополнена – эллиптическими орбитами Бора-Зоммерфельда для сложных атомов hνnm = En- Em νnm = (En- Em)/h Экспериментальное подтверждение теории Бора. Открытие Д. Франка и Г. Герца Зависимость тока от напряжения Схема электровакуумной трубки, использованной в эксперименте Спектр поглощения энергии электронами при увеличении Vдо V

• 
  Слайд 8
  

  Памятка значений 1эВ – энергия электрона, проходящего разность потенциалов в 1 В 1 эВ = 1.6 ∙ 1019 Дж νволновое число = 108/ λв Волновое число – число волн, укладывающихся на длине 1 см, λв– длина волны в ангстремах в вакууме 1 Å = 10-8 см Обратноλвак = 108/ ν волновое число Например, νв = 10000 см-1λвак = 108/104 = 104 Å = 10-4 см=1 мкм

• 
  Слайд 9
  

  9 Квантовые состояния одноэлектронного атома. Атом водорода. Простейшая атомная система – атом водорода, состоящий из одного электрона, двигающегося в кулоновском поле ядра. Водородоподобные системы: ионы с одним электроном He+, Li++и т.д. Схема уровней и спектр атома водорода Формула Бальмера-Ридберга , где R – постоянная Ридберга R=3.288 ∙ 1015 сек-1 nиm– главные квантовые числа m=n+1, n+2и т.д. Группа линий с одинаковыми nназывается серией при n=1 Серия Лаймана n=2 Серия Бальмера (наиболее известна) n=3 Серия Пашена и т.д. Для водородоподобных ионов Z – заряд ядра Границы серии m → ∞ (для каждого n) Частота, соответствующая границе серии, называется термом. Tn = R/n2 Энергия, соответствующая терму водородоподобного иона Абсолютная величина Enназывается энергией связи электрона в атоме Emin = - hRZ2– нормальное состояние электрона Emax = 0 – энергия ионизации

• 
  Слайд 10
  

  Спектральные серии с одним общим электроном: s – sharp (резкая); p – principal (главная); d – diffuse(диффузная) Если n– одинаковое, то различнымl соответствует одно и то же значение энергии, т.е.l будет иметь n-кратное вырождение При наличии нескольких электронов – взаимное возмущение орбит и появляются при одинаковыхn различные серии (например, у щелочных металлов) Эллиптические орбиты электрона Различные орбиты электрона В общем случае электрон, движущийся в кулоновом поле ядра, описывает орбиту в виде кеплерова эллипса Ядро помещено в одном из фокусов эллипса Механический момент количества движения подчиняется условиям квантования l – орбитальное квантовое число Орбитальное квантовое числоlможет принимать целочисленные значения от 0 до n-1 l=0 описывает сферическое распределение вероятности нахождения электрона. Называется s-состоянием (1s, 2s, 3s и т.д.) Обозначение термов с различными значениями l

• 
  Слайд 11
  

  Магнитное квантовое число Во внешнем магнитном поле проявляется магнитный момент электрона Магнитный момент связан с механическим моментом электрона P – механический момент количества движения ПосколькуP=lћ, ћ = h/2π, то l– орбитальное квантовое число Магнитный момент оказывается целым кратным от величины: - магнитон Бора Магнитное квантовое число m принимает дискретные значения: m=0; ±1; ±2 .. ±l В магнитном поле уровень расщепляется на 2l+1 подуровней В соответствии с правилами отбора возможны только переходы с Δm=0; ±1 Расщепление спектральных линий в магнитном поле (явление Зеемана) При Δm= 0 линия не смещена При Δm= ±1 – смещение для Например, для λ=5000 Å в Н=20000 Гс Δν =± 23 Å Компоненты, на которые в магнитном поле расщепляются спектральные линии – поляризованы При Δm= 0, линии поляризованы прямолинейно с колебаниями электрического вектора вдоль H (называются π-компонентами) При Δm= ±1 –поляризованы по кругу (σ-компоненты) ν+ Δν (Δm= +1) ν - Δν (Δm= -1) а) наблюдение вдоль поля; б) наблюдение ┴ Н

• 
  Слайд 12
  

  12 Собственный момент электрона Теория Бора-Зоммерфельда не смогла объяснить дублетный характер спектров водорода, щелочных металлов и элементов со многими электронами. Каждый электрон, наряду с зарядом е и массой m, обладает постоянным механическим количеством движения Ps, численно равным ½ ћ, и постоянным магнитным моментом μ, численно равным одному магнитону Бора μ0 Механический момент электрона Psполучил название спин (“spin” – вращательное движение: постоянное вращение электрона вокруг своей оси) Собственный момент электрона Проекция собственного момента электрона на преимущественное направление Psz=msћ ms=±1/2 где j=| l+ms|, т.к. ms=±1/2 j=l±1/2, при l=0 j=s=1/2 где s = ½ Суммарный спиново-орбитальный момент Pj=Pl+Ps

• 
  Слайд 13
  

  Обозначение энергетических состояний атома Уровни энергии и оптические переходы атома водорода Структура спектра водорода представляет собой ряд серий и сплошного спектра, соответствующего рекомбинации электронов Например: 2s1/2 2 – главное квантовое число s– орбитальное квантовое число l = 0 j = l + ½ = ½ æ – мультиплетность уровня æ=2s+1 Правило отбора для одноэлектронного атома Δn = любое; Δl = ±1; Δme = 0; ±1; Δj = 0; ±1; Например, переходу n=3→n=2 соответствует 7 линий с учётом тонкой структуры, т.к. 3s1/2 и 3p1/2и 3p3/2и 3d3/2вырождены, топроявляется всего 5линий При взаимодействии с внешним магнитным и электрическим полем снимается вырождение по mj и появляются дополнительные линии (Эффект Зеемана и Штарка) Состояние электрона в одном атоме характеризуется набором квантовых чисел: n– главное квантовое число l– орбитальное квантовое число me– магнитное квантовое число s – спиновое квантовое число ms– магнитное спиновое квантовое число или n, l, s, j и mj ænlj

• 
  Слайд 14
  

  Спектры щелочных металлов с одним внешним электроном Схема уровней натрия У щелочных металлов проявляется влияние атомного остатка на внешний электрон В связи с этим главное квантовое число начинается не с 1, а с n=2 для Liи n=3 для Na и т.д. Таблица возможных состояний атома щелочных металлов l от 0 до n-1 j=l±½ Переходы ν = 32S 1/2 - n2P 1/2 ν = 32S 1/2 - n2P3/2 n=3, 4, 5 главная серия ν = 32P1/2 - n2S 1/2 ν = 32P3/2 - n2S 1/2 n=4, 5, 6 вторая побочная серия Для удобства вводятся символы состояния S, P, D – большие буквы Линии32P 1/2 - 52S 1/2λ 6160, 73 Å 32P3/2 - 52S 1/2λ 6154, 27 Å Известные жёлтые линии NaI

• 
  Слайд 15
  

  15 Общая векторная схема атомов, имеющих несколько валентных электронов Орбитальные моменты отдельных валентных электронов складываются в результирующий орбитальный момент: Спиновые моменты складываются: Полный момент атома: (1) Квантовое число L принимает значения, отличающиеся на 1 и заключенные между максимальным значением и минимальным. Например: l1=1; l2=1; l3=2 Макс. = 1+1+2=4 Мин. = 1+1-2=0, т.е. L=0; 1; 2; 3; 4. Так же - результирующий момент S. Квантовое число J (2) При L>S квантовое число Jпринимает (2S+1) значений, характеризующих мультиплетность термы. При L

• 
  Слайд 16
  

  Примеры систем с двумя валентными электронами HeI, LiII, BeIII и др. Рассмотрим случай, когда один электрон находится в состоянии 1s, а другой в любом возможном состоянии; т.е. l1=0, L=l2, Результирующий спиновый момент S=1/2-1/2=0 S=1/2+1/2=1 Случай S=0, J=L, Символ 'S0 Одиночные термы 2. Случай S=1, L=1J от |L+S| до |L-S| J= 2, 1, 0 Триплетные термы Например, обозначение: 1s2p3P2 Таблица Состояние атома с двумя валентными электронами В излучении появляются серии ΔL = ±1 ΔJ = 0, +1, кроме J1=0 → J2→0 Главная серия состоит из триплетов ν = 13S1 – n3P0 ν = 13S1 – n3P1 ν = 13S1 – n3P2

• 
  Слайд 17
  

  17 Периодическая система Менделеева. Принцип Паули. В 1869 г. Д.И. Менделеев создал свою систему элементов, расположив их по порядку атомных весов, практически совпадающие с порядком по зарядным числам z Открытая Менделеевым периодичность свойств элементов отражает периодичность в расположении электронов в атоме Застройка оболочек подчиняется принципу Паули: “В атоме не может быть двух или более электронов, характеризуемых одинаковыми квантовыми числами n, l, j, mj“ Например, не может быть в He состояния 3S1, так как mj = ±1/2, спины электронов должны быть направлены в противоположные стороны, т.е. S=0 Максимально возможное число электронов 1) с одинаковыми n, l, j - (2j+1) 2) с одинаковыми n, l 2 (2l+1) 3) в атоме не может быть больше Zn = 2n2электронов с одинаковыми главными числами n . l n Периодическая система Д.И. Менделеева

• 
  Слайд 18
  

  18 Квантовая механика. Волновые свойства элементарных частиц. Электронные пучки обнаруживают свойства, характерные для волнового процесса. Подтверждено целым рядом опытов по дифракции и интерференции электронных пучков. Схема опыта по дифракции электронов Получение дифракционных максимумов Дифракционные круги, возникающие при прохождении пучка электронов сквозь медную фольгу Соотношение Вульфа-Брегга 2dsinα=kλ(1) (2) где m – масса электрона; υ – скорость электрона V – разность потенциала (вольт) При 1в Оптические явления, так же как явления, связанные с элементарными частицами, проявляют двоякую – волновую и корпускулярную природу. Квантовая механика объяснила эти явления. Состояние электрона в атоме описывается уравнениями квантовой механики – уравнением Шредингера.

• 
  Слайд 19
  

  19 Соотношение неопределённости Гейзенберга Орбитой электрона в атоме можно назвать геометрическое место точек, в которых с наибольшей вероятностью можно обнаружить электрон Соотношение неопределённости Гейзенберга Чем с большей точностью определяются координаты частицы Х, тем с меньшей точностью можно определить её количество движения, а следовательно её скорость. Применимо ко всем элементарным частицам. Пример: Электрон внутри атома имеет скорость на орбите ~108см/с Принадлежность электрона к атому требует определения его координаты с точностью не хуже 10-8см, тогда ; То есть погрешность определения скорости больше, чем сама скорость. Классические представления в этом случае неприменимы. Для макрочастицы с массой, например, 10-12 г, при Δx=10-6см скорость может быть измерена.