Презентация на тему "Системы счисления" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Представление числовой информации

  с помощью систем счисления

  Урок по теме:

• 
  Слайд 2

  Цели урока:

  Усвоить определение следующих понятий:

  Система счисления, цифра, число, основание системы счисления, разряд, алфавит, непозиционная система счисления, позиционная система

  счисления, единичная (унарная) система счисления.

  Научиться записывать:

  десятичное число в римской системе счисления,

  любое число в позиционной системе счисления в развернутой форме

  Уметь:

  определять основание системы счисления

  приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления

  объяснить разницу между числом и цифрой позиционной и непозиционной системой счисления

• 
  Слайд 3
  

  "Все есть число"

  - Говорили древнегреческие философы, ученики Пифагора, подчеркивая важную роль чисел в практической деятельности.

• 
  Слайд 4
  

  Система счисления

  - Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

  Система счисления- Это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

• 
  Слайд 5
  

  системы счисления

  позиционные

  непозиционные

• 
  Слайд 6
  

  Непозиционные

  системы счисления

  Непозиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе.

• 
  Слайд 7
  

  Примераминепозиционныхсистем счисления являются:

  единичная

  десятичная древнеегипетская

  алфавитная система записи чисел

  (римская)

• 
  Слайд 8

  Единичная система счисления

  В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек.

  +

  +

  =

• 
  Слайд 9

  Десятичная древнеегипетскаясистема счисления

  Для обозначения ключевых чисел использовали специальные значки-иероглифы:

  (Вторая половина третьего тысячелетия)

• 
  Слайд 10

  Алфавитная система записи чисел

  До конца XVII века на Руси в качестве цифр использовались следующие буквы кириллицы, если над ними ставился специальный знак - титло. Например:

• 
  Слайд 11

  Римская система счисления

  До нас дошла римская система записи чисел

  Применяется более 2500 лет.

  В качестве цифр в ней используются латинские буквы:

  I V X L C D M

  1 5 10 50 100 500 1000

  Например:

  CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128

• 
  Слайд 12
  

  Позиционные

  системы счисления

  Позиционной называют систему счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в числе.

• 
  Слайд 13

  Вавилонская система счисления

  Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была

  шестидесятеричной, то есть в ней

  использовалось шестьдесят цифр!

  Числа составлялись из знаков двух видов:

   Единицы –прямой клин

   Десятки – лежачий клин

    Сотни

    10 + 1 = 11

• 
  Слайд 14

  Позиционные системы счисления

  Наиболее распространенными в настоящее время являются

  -десятичная

  -двоичная

  -восьмеричная

  -шестнадцатеричная позиционные системы счисления.

• 
  Слайд 15

  Десятичная система счисления

  Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр:

  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

  Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной.

  Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу:

  «Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.»

• 
  Слайд 16
  

  Хотя десятичную систему счисления принято называть арабской, но зародилась она в Индии, в V веке.

  В Европе об этой системе узнали в ХII веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь.

  Этим и объясняется название «Арабские цифры».

  Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная система счисления получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики.

• 
  Слайд 17

  Арабская нумерация

  Возобладала при Петре I

  Как видоизменялись цифры, употреблявшиеся арабами, пока они не приняли современные формы:

• 
  Слайд 18
  

  Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Ее недостаток – «длинная» запись чисел.

  В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры:

  0 и 1

  Пример:

  Свернутая форма записи числа: 1012

  2 1 0

  Развернутая форма:101 =1*22 +0*21+1*20

  Все числа в компьютере представляются

  с помощью нулей и единиц, т. е.

  в двоичной системе счисления.

  Двоичная система счисления

• 
  Слайд 19

  Позиционная система счисления

  Количество используемых цифр называется основаниемпозиционной системы счисления.

  За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число больше единицы.

  Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу.

  1110010012 356418 43B8D16

  Пример: основаниедесятичной системы счисления =10

  Позиция цифры в числе называетсяразрядом

  Число 555- свернутая форма.

  2 1 0

  555=5*10+5*10+5*10- развернутаяформачисла.

• 
  Слайд 20

  Алфавиты нескольких систем

• 
  Слайд 21

  Самостоятельная работа

  1. Прочитай внимательно алгоритм выполнения заданий;

  2. Выполни в тетради задание в Карточке № 1 и сдай учителю на проверку.

  3. Прочитай внимательно все о римской системе счисления задание в Карточке № 2.

  Выполни на этом же бланке №1 и №2 обязательно, а №3 (+) если сможешь.

  Обменяйся с соседом по парте заданиями с бланками для взаимопроверки.

  3. Прочитай внимательно все о позиционных системах счисления в Карточке № 3и выполни на том же бланке задания:

  №1- заполни таблицу

  №2- первое задание обязательное. Со знаком(+)-дополнительно, если сможешь.

  Обменяйся с соседом по парте заданиями для взаимопроверки.

• 
  Слайд 22

  Карточка №1:

  Выписать в тетрадь основные определения понятий, заданные в явном и неявном виде:

  1. Система счисления

  2. Цифра

  3. Число

  4. Основание системы счисления

  5. Разряд

  6. Алфавит

  7. Непозиционная система счисления

  8. Позиционная система счисления

  9. Единичная (унарная) система счисления

• 
  Слайд 23

  Карточка №2:

  Запишите в римской системе счисления числа:

  1. 9 =

  12 =

  2778 =

  2. Какие числа записаны с помощью римских цифр:

  LXV=

  MCMLXXXVI =

  __________________________+ (дополнительно)

  Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое только одну палочку:

  VII –V = XI

  IX – V = VI

• 
  Слайд 24

  Карточка №3: (выполняется на этом же бланке)

  Задание№1:Заполни таблицу:

  Задание№2:Запишите в развернутой форме числа:

  5,1610 =

  1001,012 =

  __________________________+ (дополнительно)

  Подумай и попробуй объяснить, чем отличается позиционная система счисления от непозиционной.

• 
  Слайд 25

  Домашнее задание:

  §4.1.1,

  задания для самостоятельного выполнения: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5

  Творческое задание: Составьте и оформите в MS Word кроссворд по теме «Системы счисления»