Презентация на тему "Центральная симметрия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Центральная симметрия

  Подготовила ученица 11 «А» класса ГБОУ Романовской школы Козленкова Каролина

• 
  Слайд 2
  

  Центральной симмерией относительно точки О называют преобразование пространства, переводящее точку А в такую точку А1, что О — середина отрезка АА1. ъ Точка О называется центром симметрии. Точка О считается симметричной сама себе.

• 
  Слайд 3
  

  В курсе планиметрии мы доказывали, что центральная симметрия является движением. Напомним это доказательство.

• 
  Слайд 4
  

  Рассмотрим точки М и N и точки М1 и N 1 симметричные точкам М и N относительно точки О. Рассмотрим треугольники М NО и М1ОN1. Рассмотрим треугольники М NО и М1ОN1. То есть при центральной симметрии сохраняется расстояние между точками. Тогда по определению движения, получим, что и центральная симметрия является движением.

• 
  Слайд 5
  

  Определение: В пространстве центральной симметрией мы назовём отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О. Теперь давайте докажем, что и в пространстве центральная симметрия является движением.

• 
  Слайд 6
  

  Пусть О – центр симметрии. Введём прямоугольную систему координат Оxyz с началом в точке О. Теперь давайте попробуем установить связь между координатами двух точек М (x, y, z) и М1(x1, y1, z1), симметричных относительно точки О.

• 
  Слайд 7
  

  Если точка М не совпадает с точкой О, то по определению центральной симметрии О – середина отрезка ММ1. Тогда координаты точки О можно вычислить по формулам координат середины отрезка. С другой стороны, поскольку О – начало координат, значит, точка О имеет координаты 0, 0, 0. То есть получим, что Если точки М и О совпадают, тогда точка М1 также совпадает с точкой О, потому что точка О – центр симметрии, а, значит, она отображается сама на себя. И в этом случае будут выполнятся равенства           ,              ,                        ,              ,             

• 
  Слайд 8
  

  Теперь давайте рассмотрим две точки А (х1, у1, z1) и B ( x2, y2, z2). По только что доказанным формулам для координат симметричных точек получим, что точка А2(-х1,-у1, -z1) и B2(-х2,-у2, -z2) Теперь давайте найдём расстояние AB . Получим, что расстояние между точкамиА и В равно:

• 
  Слайд 9
  

  Теперь давайте найдём расстояние между точками А1 и В1 Очевидно, что оба эти выражения равны, то есть получим, что АВ=А1В1

• 
  Слайд 10
  

  Вывод: расстояние между точками при центральной симметрии в пространстве сохраняется, значит, центральная симметрия в пространстве также является движением, но уже не плоскости, а пространства.