Презентация на тему "Популяционная динамика"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Практическое занятие №1

  Популяционная динамика. Исследование моделей неограниченного и ограниченного роста. Модели с запаздыванием

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3
  

  Постановка задачиПостроить модель динамики численности популяции с неограниченным ростом

  Условия Предположим, что: Рассматривается популяция организмов, которые размножаютсянепрерывно, причем поколения широко перекрываются и особи разныхгенераций и возрастов могут встречаться одновременно. процессы иммиграции и эмиграции уравновешивают друг друга; лишь рождение D и гибель S особей влияют на плотность популяции; все особи идентичны друг другу, в особенности в отношении их способности к размножению и вероятности гибели; мы можем игнорировать все сложности связанные с обоеполым размножением, ресурсы среды бесконечныи поэтому только врожденные способности особей к размножению и их смертность влияют на величину популяции.

• 
  Слайд 4

  Математическая модель 1

  Введем следующие обозначения: x- величина популяции, D- мгновенная рождаемость на одну особь за бесконечно малый промежуток времени S-мгновенная смертность на одну особь за бесконечно малый промежуток времени (мы приравняем этот интервал ксреднейпродолжительности одного поколения), тогдаdx/dt -прирост популяции за бесконечно малый промежуток времени определяется уравнением:dx/dt =X(D-S)/T

• 
  Слайд 5

  Результаты моделирования

  с помощью уравнения dx/dt =X(D-S)/T мы можем рассчитать численность особей в популяции в будущем xt, исходя из ее величины в данный момент x0 и времени, втечение которого происходит рост t. График этого уравнения при г> Опредставляет собой экспоненту, описывающую неограниченный рост.

• 
  Слайд 6
  

  Компьютерная модель

• 
  Слайд 7

  Исследование с помощью модели1

  При одной и той же исходной величине популяции X0=36 последовательно используйте значения г, например: 3, 2, 1, 0.5. Для этого задайте большее значение S или меньшее значение D (по заданию преподавателя). Как изменяется характер роста популяции?

• 
  Слайд 8

  Сравнение графиков 1 и 2

  Популяция1 Популяция2

• 
  Слайд 9

  Исследование с помощью модели 1

  Определите, сколько времени проходит до "популяционного взрыва" при различных значениях r. Если по графику не ясно -последовательно увеличивайте отрезок времени интегрирования в расчете и/или на оси графика.

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  

  Таблица 1 Результаты исследования Популяция1 Популяция2 Популяция3 Популяция4

• 
  Слайд 12

  Исследование с помощью модели

  Исследуйте поведение модели при значениях г

• 
  Слайд 13

  Сравнение графиков 3 и 4

• 
  Слайд 14

  Исследование с помощью модели

  Последовательно увеличивайте границы интегрирования. Определите, сколько времени потребуется для вымирания популяции (будем считать, что это происходит, когда остается менее одной особи) при этихзначениях г?

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16

  Общие выводы Результаты исследования проведенного с помощью модели

  Когда R=0, рождаемость и смертность уравновешивают друг друга, вновь рожденные особи просто замещают погибающих, и величина популяции остается неизменной. Когда R 0, она неограниченно растет.

• 
  Слайд 17
  

  Постановка задачиПостроить модель динамики численности популяции с ограниченным ростом

  Условия Предположим, что: Рассматривается популяция организмов, которые размножаютсянепрерывно, причем поколения широко перекрываются и особи разныхгенераций и возрастов могут встречаться одновременно. процессы иммиграции и эмиграции уравновешивают друг друга; лишь рождение D и гибель S особей влияют на плотность популяции; все особи идентичны друг другу, в особенности в отношении их способности к размножению и вероятности гибели; мы можем игнорировать все сложности связанные с обоеполым размножением, в данных условиях среды наличные ресурсы могут обеспечивать существование в популяции не более К особей

• 
  Слайд 18

  Математическая модель2

  Введем следующие обозначения: x- величина популяции, D- мгновенная рождаемость на одну особь за бесконечно малый промежуток времени S-мгновенная смертность на одну особь за бесконечно малый промежуток времени, мы приравняем этот интервал ксреднейпродолжительности одного поколения. К-это предельная плотность насыщения, или иначе поддерживающая емкость среды для данной популяции. (К- X)/K — это доля всейемкости среды, остающаяся в данный момент в распоряжении растущейпопуляции.

• 
  Слайд 19

  Результаты моделирования

  Предположим, что удельная скорость роста популяции прямопропорциональна доле неиспользованной емкости среды(К- X)/K . с помощью уравнения dx/dt =R (К- X)/K /T мы можем рассчитать численность особей в популяции в будущем xt, исходя из ее величины в данный момент x0 и времени, втечение которого происходит рост -t. График этого уравнения при г> О представляет собой кривую переходящую в горизонтальную линию при достижении X=K. Популяция прекращает рост при достижении численности К, когда среда обитания оказывается полностьюзанятой.

• 
  Слайд 20
  

  Компьютерная модель

• 
  Слайд 21

  Исследование с помощью модели2

  При одной и той же исходной величине популяции (например, 36) иемкости среды (например, 100) последовательно используйте возрастающие значения г, например: 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.8, 1, 2, 3, 5. Для этого задайте большее значение D или меньшее значение S (по заданию преподавателя). Какизменяется при этом характер роста популяции?

• 
  Слайд 22

  Сравнение графиков 1 и 2

• 
  Слайд 23

  Исследование с помощью модели2

  Теперь исследуйте поведение модели в тех случаях, когда исходнаячисленность особей (например, 1000) превышает емкость среды (например, 500); используйте те же значения г- 0, 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5,0.8, 1, 2, 3, 5. Как изменяется при этом численность популяции и почемутак происходит?

• 
  Слайд 24

  Сравнение графиков 3 и 4

• 
  Слайд 25
  

  Таблица 2 Результаты исследования Популяция1 Популяция2 Популяция3 Популяция4

• 
  Слайд 26

  Содержание отчёта

  Постановка задачи моделирования динамики численности популяции с неограниченным ростом модели 1 Исходные данные к расчёту с помощью модели 1 Определение зоны популяционного взрыва. Сравнение графиков 1и 2 Определение зоны вымирания. Сравнение графиков 3 и4 Таблица1 Результаты исследования Выводы (по таблице1 какие особи быстрее вымирают, достигают популяционного взрыва) Постановка задачи моделирования динамики численности популяции с ограниченным ростом Исходные данные к расчёту с помощью модели 2 Определение зоны, в которой популяция прекращает свой рост. Сравнение графиков 1и 2. Сравнение графиков 3 и 4. Таблица2 Результаты исследования Выводы (по таблице2 какие особи быстрее достигают равновесия) Общие выводы

• 
  Слайд 27

  Выводы

  Модель популяционного роста Мальтуса, плохо описывают реальность. Является великолепной иллюстрацией логических следствий очень простых идей относительно механизмов динамики популяции. Мы можем использовать эту очень простую модель в качестве основы для построения более сложных, добавляя в них новые условия и параметры, что сделает их реалистичнее. Модель популяционного роста Ферхюльста немного лучше отражает реальность, благодаря введённому ограничению ёмкости среды.