Презентация на тему "Электростатика" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Кузнецов Сергей Иванович

  доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУ

  Электростатика

• 
  Слайд 2
  

  1. Силовые линии электростатического поля
  2. Поток вектора напряженности
  3. Теорема Остроградского-Гаусса
  4. Дифференциальная форма теоремыОстроградского-Гаусса
  5. Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса
     1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
     2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей
     3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)
     4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью заряда, но разным знаком
     5. Поле заряженного пустотелого шара
     6. Поле объемного заряженного шара

  Тема 2. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА

  2.1. Силовые линии электростатического поля

  2.2. Поток вектора напряженности

  2.3. Теорема Остроградского-Гаусса

  2.4. Дифференциальная форма теоремыОстроградского-Гаусса

  2.5. Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса

  2.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

  2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей

  2.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)

  2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью заряда, но разным знаком

  2.5.5. Поле заряженного пустотелого шара

  2.5.6. Поле объемного заряженного шара

• 
  Слайд 3

  2.1. Силовые линии электростатического поля

  Теорема Остроградского-Гаусса, которую мы докажем и обсудим позже, устанавливает связь между электрическими зарядами и электрическим полем. Она представляет собой более общую и более изящную формулировку закона Кулона.

• 
  Слайд 4
  

  Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1862)

  отечественный математик и механик. Учился в Харьковском ун-те (1816 – 1820), совершенствовал знания в Париже (1822 – 1827).

  Основные работы в области математического анализа, математической физики, теоретической механики. Решил ряд важных задач гидродинамики, теории теплоты, упругости, баллистики, электростатики, в частности задачу распространения волн на поверхности жидкости (1826 г.). Получил дифференциальное уравнение распространения тепла в твердых телах и жидкостях. Известен тео­ремой Остроградского-Гаусса в электро­статике (1828 г.).

• 
  Слайд 5
  

  Гаусс Карл Фридрих(1777 – 1855)немецкий математик, астроном и физик.

  Исследования посвящены многим разделам физики.

  В 1832 г. создал абсолютную систему мер (СГС), введя три основных единицы: единицу времени – 1 с, единицу длины – 1 мм, единицу массы – 1 мг.

  В 1833 г. совмест­но с В. Вебером построил первый в Герма­нии электромагнитный телеграф.

  Еще в 1845 г. пришел к мысли о конечной скорости распростране­ния электромагнитных взаимодействий. Изу­чал земной магнетизм, изобрел в 1837 г. униполярный магнитометр, в 1838 г. – бифилярный. В 1829 г.

  Сформулировал принцип наименьшего принуждения (принцип Гаусса).

  Один из первых высказал в 1818 г. предположение о возможности существования неевклидовой геометрии.

• 
  Слайд 6
  

  Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяет глубже понять природу электростатического поля и устанавливает более общую связь между зарядом и полем.

• 
  Слайд 7
  

  силовые линии – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности

• 
  Слайд 8
  

  Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению,т.е. Однородное электростатическое поле изображается параллельными силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга

• 
  Слайд 9
  

  В случае точечного заряда, линии напряженности исходят из положительного заряда и уходят в бесконечность; и из бесконечности входят в отрицательный заряд.

  Т.к.

  то густота силовых линий обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда

• 
  Слайд 10
  

  Для системы зарядов, как видим, силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  

  Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю вектора напряженности , т.е.

• 
  Слайд 13
  

  если на рисунке выделить площадку то напряженность изображенного поля будет равна

• 
  Слайд 14

  2.2. Поток вектора напряженности

  Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженностиФ через эту поверхность

  В векторной форме можно записать – скалярное произведение двух векторов, где вектор .

• 
  Слайд 15
  

  Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным.

• 
  Слайд 16
  

  Для первого рисунка – поверхность А1окружает положительный заряд и поток здесь направлен наружу, т.е.

  Поверхность А2 – окружает отрицательный заряд, здесьи направлен внутрь.

  Общий поток через поверхность А равен нулю.

  Опишите второй рисунок самостоятельно.

• 
  Слайд 17

  2.3. Теорема Остроградского-Гаусса

  Итак, по определению, поток вектора напряженности электрического поля равен числу линий напряженности, пересекающих поверхность S.

• 
  Слайд 18
  

  поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS будет равен:

  Т.е. в однородном поле

  В произвольном электрическом поле

• 
  Слайд 19
  

  Подсчитаем поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S, окружающую точечный заряд q . Окружим заряд qсферой S1.

• 
  Слайд 20
  

  Центр сферы совпадает с центром заряда. Радиус сферы S1 равен R1.

  В каждой точке поверхности S1 проекция Е на направление внешней нормали одинакова и равна

• 
  Слайд 21
  

  Тогда поток через S1

• 
  Слайд 22
  

  Подсчитаем поток через сферу S2, имеющую радиус R2:

• 
  Слайд 23
  

  Из непрерывности линии следует, что поток и через любую произвольную поверхность S будет равен этой же величине:

  – теорема Гаусса для одного заряда.

• 
  Слайд 24
  

  Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности:

  – теорема Гаусса для нескольких зарядов.

  Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности, деленной наε0.

• 
  Слайд 25
  

  Полный поток проходящий через S3, не охватывающую заряд q, равен нулю:

• 
  Слайд 26
  

  Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую поверхность S будет равен:

  – если заряд расположен внутри замкнутой поверхности;

  – если заряд расположен вне замкнутой поверхности;

  этот результат не зависит от формы поверхности, и знак потока совпадает со знаком заряда.

• 
  Слайд 27
  

  Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью различной в разных местах пространства:

  Здесь dV –физически бесконечно малый объем, под которым следует понимать такой объем, который с одной стороны достаточно мал, чтобы в пределах его плотность заряда считать одинаковой, а с другой – достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда, т.е. то, что любой заряд кратен целому числу элементар-ных зарядов электрона или протона .

• 
  Слайд 28
  

  Суммарный заряд объема dVбудет равен:

  Тогда из теоремы Гаусса можно получить:

  – это ещё одна форма записи теоремы Остроградского-Гаусса, если заряд неравномерно распределен по объему.

• 
  Слайд 29

  2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса

  Пусть заряд распределен в пространстве V, с объемной плотностью . Тогда

• 
  Слайд 30
  

  Теперь устремим , стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом будет стремиться к ρ в данной точке, т.е.

  Величину, являющуюся пределом отношения к V, при , называют дивергенцией поля Е и обозначается .

• 
  Слайд 31
  

  Дивергенция поля Е

  . (2.4.1)

  Аналогично определяется дивергенция любого другого векторного поля.

  Из этого определения следует, что дивергенция является скалярной функцией координат.

  В декартовой системе координат

• 
  Слайд 32
  

  Итак,

  (2.4.3)

  Это теорема Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме.

  Написание многих формул упрощается, если ввести векторный дифференциальный оператор (Набла)

  где i, j, k– орты осей (единичные векторы).

• 
  Слайд 33
  

  Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символично умножается:

  дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса.

• 
  Слайд 34
  

  В тех точках поля, где – (положительные заряды) источники поля,

  где – стоки (отрицательные заряды).

  Линии выходят из источников и заканчиваются в стоках.

• 
  Слайд 35
  

  2.5. Вычисление электрических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса2.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

• 
  Слайд 36
  

  Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:

  dq – заряд, сосредоточенный на площади dS;

  dS – физически бесконечно малый участок поверхности.

• 
  Слайд 37
  

  Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости

  Тогда

• 
  Слайд 38
  

  Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равна:

  Внутри поверхности заключен заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского-Гаусса получим:

  откуда видно, что напряженность поля плоскости Sравна:

  (2.5.1)

• 
  Слайд 39

  2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей

  Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ

• 
  Слайд 40
  

  Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей. Тогда внутри плоскостей

  Вне плоскостей напряженность поля

  Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).

• 
  Слайд 41
  

  Распределение напряженности электростатического поля между пластинами конденсатора показано на рисунке:

• 
  Слайд 42
  

  Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):

  т.е.

  Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.

• 
  Слайд 43
  

  Сила притяжения между пластинами конденсатора:

  где S – площадь обкладок конденсатора.

  Т.к.

  Это формула для расчета пондермоторной силы

• 
  Слайд 44

  2.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)

  Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью

  где dq – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра

• 
  Слайд 45
  

  Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l(основания цилиндров перпендикулярно оси).

• 
  Слайд 46
  

  Для оснований цилиндров

  для боковой поверхности т.е. зависит от расстоянияr.

  Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен

• 
  Слайд 47
  

  При на поверхности будет заряд

  По теореме Остроградского-Гаусса

  Тогда

  Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет.

• 
  Слайд 48
  

  Графически распределение напряженности электростатического поля цилиндра показано на рис

• 
  Слайд 49
  

  2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком

• 
  Слайд 50
  

  Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствовать

  В зазоре между цилиндрами, поле определяется так же, как в п. 2.5.3:

• 
  Слайд 51

  Таким образом для коаксиальных цилиндров имеем:

  Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров (цилиндрический конденсатор).

• 
  Слайд 52

  2.5.5. Поле заряженного пустотелого шара

• 
  Слайд 53
  

  Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис).

• 
  Слайд 54
  

  Еслито внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда

  откуда поле вне сферы:

  Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов:

• 
  Слайд 55
  

  Как видно, вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.

• 
  Слайд 56

  2.5.6. Поле объемного заряженного шара

  Для поля вне шара радиусом R получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:

• 
  Слайд 57
  

  Внутри шара при сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный

  где ρ – объемная плотность заряда: объем шара:

  Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем

• 
  Слайд 58
  

  Т.е. внутри шара

  Т.е., внутри шара имеем

• 
  Слайд 59

  Таким образом, имеем: поле объемного заряженного шара

• 
  Слайд 60