Презентация на тему "Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

  Лекция 2

• 
  Слайд 2

  Графическое изображение электростатических полей.

  Фарадей предложил изображать поле линиями, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности электростатического поля в этой точке. Такие линии получили название линий напряженности или силовых линий

• 
  Слайд 3

  Линии напряженности

  По густоте силовых линий можно судить о величине напряженности.

• 
  Слайд 4

  Свойства силовых линий

  силовые линии — это незамкнутые линии: они начинаются на поверхности положительно заряженных тел (или в бесконечности) и оканчиваются на поверхности отрицательно заряженных тел (или в бесконечности); силовые линии не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление; между зарядами силовые линии нигде не прерываются.

• 
  Слайд 5

  Линии напряженности

  Для точечных зарядов силовые линии представляют собой радиальные прямые. Для положительных зарядов – уходящие от заряда в бесконечность, для отрицательных – приходящие к заряду из бесконечности.

• 
  Слайд 6

  Поток вектора напряженности электрического поля

  Число линий вектора напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю dS – элементарная площадка, в пределах которой электрическое поле однородно.  

• 
  Слайд 7
  

  Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль которой образует угол α с вектором , равно ЕdScosα = dS, где - проекция вектора на нормаль к площадке dS.  

• 
  Слайд 8
  

  Потоком вектора напряженности электрического поля через поверхность dS называется скалярное произведение векторови d d = dS  

• 
  Слайд 9
  

  Поток вектора через произвольную поверхность Поток вектора через произвольную замкнутую поверхность

• 
  Слайд 10
  

  Поток вектора напряженности является алгебраической величиной: если угол α – острый (α˂90˚), то cosα˃0 и ˃ О, Если угол α – тупой (α˃90˚), то cosα˂O и ˂О. Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхности.  

• 
  Слайд 11

  Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

  К. Гауссом в 1844 доказана теорема (теорема Гаусса в интегральной форме), устанавливающая связь источников поля и потока напряженности через произвольную поверхность, окружающую источники

• 
  Слайд 12
  

  Поток от точечного заряда через произвольную окружающую его сферу. Силовые линии поля точечного заряда перпендикулярны поверхности концентрической сферы.

• 
  Слайд 13
  

  Для поверхности любой формы, если она замкнута и заключает в себя точечный заряд Q, поток вектора Е будет равен Q/0,т. е. Знак потока совпадает со знаком заряда Q.

• 
  Слайд 14
  

  Заряды, находящиеся вне рассматриваемой замкнутой поверхности, создают электрическое поле, в том числе и внутри объема, ограниченного рассматриваемой поверхностью. Только суммарный поток поля созданного этими зарядами равен нулю («сколько втекает − столько вытекает»). Можно сказать, что заряды вне поверхности, перераспределяют поток поля, создаваемый зарядами внутри поверхности .

• 
  Слайд 15
  

  Для произвольной поверхности, окружающей nзарядов Используя принцип суперпозиции: напряженность Е поля, создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей Ei полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности

• 
  Слайд 16
  

  Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произ­вольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на 0. Данное выражение представляет собой теорему Гаусса в интегральной форме.

• 
  Слайд 17
  

  В общем случае электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью =dQ/dV, различной в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S, охватывающей некоторый объем V,

• 
  Слайд 18
  

  В дифференциальной форме теорема Гаусса соответствует одному из уравнений Максвелла и выражается следующим образом в системе СИ: Здесь — ρ - объёмная плотность заряда (в случае присутствия среды — суммарная плотность свободных и связанных зарядов), а - оператор набла.

• 
  Слайд 19
  

  Величина мощности источника поля в точке - дивергенция векторного поля,обозначается как divA(от divergentia - расходимость). Дивергенция векторного поля вычисляется как - это формула для вычисления дивергенции поля А в декартовой системе координат.

• 
  Слайд 20
  

  Для трёхмерного декартового пространства оператор набла определяется следующим образом: Смысл дивергенции состоит в том, что она характеризует расходимость и сходимость линий поля в окрестности точки. Дивергенция характеризует интенсивность (обильность) источников и стоков поля.

• 
  Слайд 21
  

  Теорема Гаусса в дифференциальной форме: Из тех областей пространства, в которых дивергенция Е положительна, силовые линии Е исходят (r>0), в тех областях, где divE

• 
  Слайд 22
  

  Применение теоремы Гаусса для расчета некоторых электростатических полей в вакууме

  1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью + (=dQ/dS — заряд, приходящийся на единицу поверхности).

• 
  Слайд 23

  Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.

  Поток вектора сквозь боковую поверхность цилиндра = О (cosα=0) Полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания = Е S. Заряд, заключенный внутри цилиндрической поверхности, равен σS. Согласно теореме Гаусса 2 Е S = Тогда E =  

• 
  Слайд 24

  Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

  Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями + и –. На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние — от отрицательной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (линии напряженности направлены навстречу друг другу), поэтому здесь напряженность поля E=0 . В области между плоскостями E = E+ + E– Результирующая напряженность

• 
  Слайд 25

  Поле равномерно заряженной сферической поверхности

  Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +σ. Проведем мысленно сферу радиуса r, которая имеет общий центр с заряженной сферой. Если r>R,ro внутрь поверхности попадает весь заряд Q, который создает рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса, 4πr2E = Q/ε0 , откуда

• 
  Слайд 26
  

  При r>R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда. Если r'

• 
  Слайд 27

  Поле равномерно заряженного шара

  Шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью ρ (ρ = dQ/dV– заряд, который приходится на единицу объема). Для напряженности поля вне шара получится тот же результат, что и в случае (3). Внутри же шара напряженность поля будет иная. Сфера радиуса r'

• 
  Слайд 28
  

  Внутри же шара напряженность поля будет иная. Сфера радиуса r'