Презентация на тему "Stretching and compression in the statically definable systems"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Stretching and compression in the statically definable systems

  Lecture 9-10 Done by st-t Arch 15-8** KapsalimovaG.Zh International Corporation of Education Kazakh Leading Academy of Architecture and Civil Engineering Almaty, 2017

• 
  Слайд 2
  

  1. Glossary. Глоссарий. 2. Longitudinal forces in the cross sections.Продольные силы в поперечных сечениях. 3. Stresses in cross sections of the rod. Напряжения в поперечных сечениях стержня. 4. Deformation and displacement. Hooke's Law.Деформации и перемещения. Закон Гука 5. The potential energy of deformation. Потенциальная энергия деформации. 6. The stress and strain state in tension or compression.Напряженное и деформированное состояние при растяжении-сжатии. 7. Calculations on strength and stiffness in tension-compression.Расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии. 8. Literature. Литература.

• 
  Слайд 3

  Glossary. Глоссарий.

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  

  Longitudinal forces in the cross sections. Продольные силы в поперечных сечениях

  Under tensile (compressive ) to understand this type of loading in which the cross sections of the terminal arise only longitudinal forces N, and other forces and moments equal to zero. Под растяжением (сжатием ) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы N,а прочие силовые факторы равны нулю. This is the most simple and common type of deformation. Usually it occurs when an external load is applied along the longitudinal axis of the rod. The longitudinal axis of the rod is the line passing through the centers of gravity of cross-sections. Это самый простой и часто встречающийся вид деформации. Обычно он наблюдается когда внешняя нагрузка действует вдоль продольной оси стержня. Продольной осью стержня называется линия, проходящая через центры тяжести поперечных сечений.

• 
  Слайд 6
  

  Is regular stretching of the rod forces applied to its ends. Transmission to the terminal may be implemented in various ways, as shown in Fig. 2.1.Обычным является растяжение стержня силами, приложенными к его концам. Передача усилий к стержню может быть осуществлена различными способами, как это показано на рис. 2.1.

  In all cases, however, the system of the external forces forms a resultant F, is directed along the axis of the rod. Therefore, regardless of the conditions of fixing a stretched web, a design scheme in the considered cases (Fig. 2.1, a, b) is uniform (Fig. 2.1, in) according to the principle of Saint – Venant. Во всех случаях, однако, система внешних сил образует равнодействующую F, направленную вдоль оси стержня. Поэтомунезависимо от условий крепления растянутого стержня, расчетная схема в рассматриваемых случаях (рис. 2.1, а, б) оказывается единой (рис. 2.1, в) согласно принципу Сен – Венана.

• 
  Слайд 7
  

  If we use the method of sections (Fig. 2.2), it becomes evident that in all the cross sections of the stem arise the normal force Nz, is equal to the force F (Fig. 2.2, b).Compression differs from tension, technically speaking, only a sign of strength Nz. Tensile normal force directed from the Nz section (Fig. 2.2, b), and compressive – to section.

  Если воспользоваться методом сечений (рис. 2.2), то становится очевидным, что во всех поперечных сечениях стержня возникают нормальные силы Nz, равные силе F (рис. 2.2, б). Сжатие отличается от растяжения, формально говоря, только знаком силы Nz. При растяжении нормальная сила Nz  направлена от сечения (рис. 2.2, б), а при сжатии – к сечению.

• 
  Слайд 8
  

  Tensile longitudinal force is considered to be positive (Fig. 2.3, a) and compressive is negative (Fig. 2.3, b).Растягивающие продольные силы принято считать положительными (рис. 2.3, а), а сжимающие – отрицательными (рис. 2.3, б).

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  

  A graph showing the change in longitudinal forces along the length axis of the rod, is called a plot of the longitudinal forces (EP. Nz). It gives a visual representation of the law of change of longitudinal force. График, показывающий изменение продольных сил по длине оси стержня, называется эпюрой продольных сил (эп. Nz). Он дает наглядное представление о законе изменения продольной силы.

  However, between tension and compression can also be qualitative differences, as, for example, in the study of processes of destruction of the material or in the study of behavior of the long and thin ink-it, where compression is accompanied, as a rule, bend. When calculating rods experiencing elongation, the strength and stiffness under static action of the load, it is necessary to solve two main tasks. This definition stresses (from Nz) arising in the terminal, and finding the linear displacement, depending on the external load. Longitudinal force (Nz), appearing in the cross sections of the rod are determined by the external load using the method of sec Вместе с тем между растяжением и сжатием могут обнаружиться и качественные различия, как, например, при изучении процессов разрушения материала или при исследовании поведения длинных и тонких стержней, для которых сжатие сопровождается, как правило, изгибом. При расчете стержней, испытывающий деформацию растяжения, на прочность и жесткость при статическом действии нагрузки, надо решить две основные задачи. Это определение напряжений (от Nz), возникающих в стержне, и нахождение линейных перемещений в зависимости от внешней нагрузки. Продольные силы (Nz), возникающие в поперечных сечениях стержня, определяются по внешней нагрузке с помощью метода сечений.

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  

  Due to the method of cross-sections of the longitudinal force in an arbitrary cross section of the rod is numerically equal to algebraic sum of the projections of the external forces applied to the rod on one side of the considered cross-section to its longitudinal axis.Moreover, the projection of the external forces is taken with the sign plus, if the force stretches the portion of the rod from the point of its application to this section and, on the contrary, with a minus sign – if compresses на основании метода сечений продольная сила в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных к стержню по одну сторону от рассматриваемого сечения, на его продольную ось. Причем проекция внешней силы берется со знаком плюс, если сила растягивает часть стержня от точки ее приложения до рассматриваемого сечения и, наоборот, со знаком минус – если сжимает

• 
  Слайд 14
  

  Example 1.Let there be a rod of constant cross section loaded with force 2P and 3P along the longitudinal axis of the rod, shown in Fig.2.4.1. To determine the magnitude of internal forces.Пример 1.Пусть имеется стержень постоянного поперечного сечения, нагруженный силами 2Р и 3Р вдоль продольной оси стержня, показанный на рис.2.4.1. Определить величину внутренних сил.

  Стержень может быть разделен на два участка, граничными точками которых являются точки приложения сосредоточенных сил и точка закрепления. Если начало координат расположить на правом конце стержня, а ось zнаправить справа налево, то, используя метод сечений, рассекая последовательно участки, отбрасывая левую часть, заменяя ее действие внутренними усилиями N, Qy, Mx и уравновешивая оставшуюся часть, получим: I  участок: 

• 
  Слайд 15
  

  Как видно, при растяжении в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор - нормальная сила  N. II участок:  Таким образом, нормальная сила равна алгебраической сумме проекций сил, приложенных к отсеченной части на продольную ось 

• 
  Слайд 16
  

  The tension in the cross sections of the rodНапряжение в поперечных сечениях стержня

  The normal force N is applied at the center of gravity of the cross section is the resultant of the internal forces in cross-section and, accordingly, is defined as follows: Нормальная сила N приложена в центре тяжести сечения, яв­ляется равнодействующей внутренних сил в сечении и, в соответст­вии с этим, определяется следующим образом: All longitudinal fibers of the rod are in the same conditions, and therefore the normal stresses at all points of the cross section should also be the same and equal to все продольные волокна стержня находятся в одина­ковых условиях, а следовательно, нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения должны быть также одинаковы и рав­ны

• 
  Слайд 17
  

  In engineering structures occur stretched or compressed elements with holes. In the section with the hole, determine the average normal stress by the formula В инженерных сооружениях встречаются растянутые или сжатые элементы, имеющие отверстия. В сечениях с отверстием определяют осредненные нормальные напряжения по формуле

• 
  Слайд 18
  

  Deformation and displacement. Hooke's LawДеформации и перемещения. Закон Гука

  We will consider a uniform rod with one end rigidly clamped and the others free, to which is attached a Central longitudinal power P (Fig. 2.8). Before loading of the rod is its length was equal to l - after loading it was equal (Fig. 2.8). The quantity is called the absolute longitudinal deformation (absolute elongation) of the web. In most cases it is small compared to its initial length l (∆l

• 
  Слайд 19
  

  If the loaded rod, the stress state is homogeneous, i.e., all portions of the rod are in the same conditions, the deformation remains the same for the length of the rod and equal Если в нагруженном стержне напряженное состояние является однородным, т.е. все участки стержня находятся в одинаковых ус­ловиях, деформация   остается одной и той же по длине стержня и равной Within small deformation in simple tension or compression, the Hooke's law is written in the following form (the normal stresses in the cross section is proportional to the relative linear deformation) В пределах малых деформаций при простом растяжении или сжатии закон Гука записывается в следующем виде (нормальные напряжения в поперечном сечении прямо пропорциональны относительной линейной деформации  ):

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21

  The potential energy of deformationПотенциальная энергия деформации

  Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометрии тела, совершают работу W на соответству­ющих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накап­ливается потенциальная энергия его деформирования U. При дей­ствии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кинетическую энергию движения частиц тела К. Приняв энергетическое состояние системы до момента действия данных сил равным нулю, и в условиях отсутствия рассеивания энергии, уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде W = U + K.                          (2.11) При действии статических нагрузок К = 0, следовательно, W = U.                                  (2.12) Единицей измерения потенциальной энергии деформации является 1Hм = 1Дж.

• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  

  The stress and strain state in tension and compressionНапряженное и деформированное состояние при растяжении и сжатии

  At any point of the body on two mutually perpendicular platforms shear stresses are equal in absolute value. This condition is a common pattern of any stress state, and is called the law of pairing of tangential stresses. в любой точке тела на двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряже­ния равны между собой по абсолютной величине. Это условие является общей закономерностью любого напряженного состояния и носит назва­ние закона парности касательных напряжений.

• 
  Слайд 24
  

  Calculations on strength and stiffness in tension-compressionРасчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии

  The main task of design calculation is to ensure its safe operation. The most important condition for ensuring safe operation of structure, is a strength condition. There are various methods of ensuring the strength of structures. We often will use one of these methods – calculation of allowable stresses. Основной задачей расчета конструкции является обеспечение ее безопасной эксплуатации. Важнейшим условием, обеспечивающим безопасную эксплуатацию конструкции, является условие прочности. Существуют различные методы обеспечения прочности конструкций. Мы чаще всего будем пользоваться одним из этих методов – расчетом по допускаемым напряжениям.

• 
  Слайд 25
  
• 
  Слайд 26

  Literature. Литература

  Prof. Dr. Ing. VASILE SZOLGA «THEORETICAL MECHANICS» Michel van Biezen «Mechanical Engineering: Rigid Bodies & Sys of Forces» 2015 Dr. Yiheng Wang «Engineering mechanics: STATICS» 2013 Wikipedia.org