Презентация на тему "Свойства волн"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Кузнецов Сергей Иванович доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУ воскресенье, 30 октября 2016 г. Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Тема 5 УПРУГИЕ ВОЛНЫ 5.1 Распространение волн в упругой среде Сегодня: воскресенье, 30 октября 2016 г. 5.2 Уравнение плоской и сферической волны 5.3 Фазовая скорость 5.4 Принцип суперпозиции. Групповая скорость 5.5 Стоячие волны 5.6 Волновое уравнение 5.7 Эффект Доплера

• 
  Слайд 3
  

  5.1 Распространение волн в упругой среде Колеблющиеся тело, помещенное в упругую среду, является источником колебаний, распространяющихся от него во все стороны. Круговая волна на поверхности жидкости, возбуждаемая точечным источником Генерация акустической волны громкоговорителем. Процесс распространения колебаний в пространстве называетсяволной 3

• 
  Слайд 4
  

  При распространении волны, частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице, передается лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн независимо от их природы является перенос энергии без переноса вещества. 4

• 
  Слайд 5
  

  Волны бывают поперечными(колебания происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения), и продольными(сгущение и разряжение частиц среды происходят в направлении распространения). Процесс распространения  продольной упругой волны В поперечной волне колебания происходят в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны 5

• 
  Слайд 6
  

    Если взаимосвязь между частицами среды осуществляется силами упругости, возникающими вследствие деформации среды при передаче колебаний от одних частиц к другим, то волны называются упругими(звуковые, ультразвуковые, сейсмические и др. волны). Упругие поперечные волны возникают в среде, обладающей сопротивлением сдвигу, вследствие этого: в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольныхволн; в твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн. 6

• 
  Слайд 7
  

  Наложение продольной и поперечной волн равной амплитуды, сдвинутых по фазе на π/2. В результате каждая масса совершает круговые движения. 7

• 
  Слайд 8
  

  Волна на поверхности жидкости - суперпозиция продольного и поперечного движения молекул 8

• 
  Слайд 9
  

  Движение молекул в волне на поверхности жидкости У поверхностных волн взаимосвязь между соседними молекулами при передаче колебаний осуществляется не силами упругости, а силами поверхностного натяжения и тяжести. В случае малой амплитуды волны каждая молекула движется по окружности, радиус которой убывает с расстоянием от поверхности. Нижние молекулы находятся в покое 9

• 
  Слайд 10
  

  Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны : – скорость распространения волны : – период  – частота В среде без дисперсии скорость распространения волны естьфазовая скорость, илискорость распространения поверхности постоянной фазы. Волновая функция 10

• 
  Слайд 11
  

  Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Число волновых поверхностей – бесконечно. Фронт волны – один. Волновые поверхности неподвижны, Фронт волны все время перемещается 11

• 
  Слайд 12
  

  12

• 
  Слайд 13
  

  5.2 Уравнение плоской и сферической волны Уравнением волны – называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x, y, z) и времени t. 13

• 
  Слайд 14
  

  Уравнение плоской волны Найдем вид волновой функции,  в случае плоской волны предполагая, что колебания носят гармонический характер: Чтобы пройти путьxнеобходимо время – это уравнение плоской волны. Пусть 14

• 
  Слайд 15
  

  Введемволновое число или в векторной форме Так как , то Отсюда Тогдауравнение плоской волнызапишется так: 15

• 
  Слайд 16
  

  При поглощении средой энергии волны: -наблюдаетсязатухание волны(уменьшение интенсивности волны по мере удаления от источника колебаний); β – коэффициент затухания; А – амплитуда. 16

• 
  Слайд 17
  

  Уравнение сферической волны Амплитуда колебаний убывает по закону Уравнение сферической волны: или Пусть При поглощении средой энергии волны: β – коэффициент затухания. 17

• 
  Слайд 18
  

  5.6 Волновое уравнение Распространение волн в однородной среде в общем случае описываетсяволновым уравнением – дифференциальным уравнением в частных производных: или Всякая функция, удовлетворяющая этому уравнению, описывает некоторую волну, причем -фазовая скорость волны 18

• 
  Слайд 19
  

  Решением волнового уравнения является уравнение любой волны, например сферической: или плоской : Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, волновое уравнение упрощается: Напоминаю, что  = оператор Лапласа: 19

• 
  Слайд 20
  

  5.3 Фазовая скорость – это скорость распространения фазы волны. –скорость распространения фазы есть скорость распространения волны. Для синусоидальной волны скорость переноса энергии равна фазовой скорости. 20

• 
  Слайд 21
  

  5.4 Принцип суперпозиции. Групповая скорость Принцип суперпозиции (наложения волн):при распространении в среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды равно геометрической сумме смещений частиц. Исходя из этого принципа и разложения Фурье, любая волна может быть представлена в виде волнового пакета или группы волн. 21

• 
  Слайд 22
  

  Строго монохроматическая волна представляет собой бесконечную во времени и пространстве последовательность «горбов» и «впадин». Фазовая скорость этой волны или 22

• 
  Слайд 23
  

  Суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называется волновым пакетом или группой волн: Выражение для группы волн: 23

• 
  Слайд 24
  

  Там где фазы совпадают, наблюдается усиление амплитуды, где нет – гашение (результат интерференции). необходимо условие

• 
  Слайд 25
  

  Дисперсия – это зависимость фазовой скорости в среде от частоты. В недиспергирующей средевсе плоские волны, образующие пакет, распространяются с одинаковой фазовой скоростью υ. Скорость перемещения пакета uсовпадает со скоростью υ: Скорость, с которой перемещается центр пакета (точка с максимальным значением А),называетсягрупповой скоростьюu. В диспергирующей среде 25

• 
  Слайд 26
  

  Если дисперсия невеликато скорость перемещения пакета совпадает со скоростью υ 26

• 
  Слайд 27
  

  Рассмотрим примерсуперпозиции двух волн с одинаковой амплитудой и близкими длинами волн : Волновое число первой волны 27

• 
  Слайд 28
  

  В результате суперпозициидвух волн получилась суммарная волна (волновой пакет): Эта волна отличается от гармонической тем, что её амплитуда – есть медленно изменяющаяся функция х и t: Максимум амплитуды : - координаты максимума 28

• 
  Слайд 29
  

  – фазовая скорость За скорость распространения этого волнового пакета принимают скорость максимума амплитуды, т.е. центра пакета: – групповая скорость Связь между групповой и фазовой скоростью: может быть как меньше, так и больше В недиспергирующей среде: В диспергирующей среде: Групповая скоростьможет быть u > c Фазовая скорость υ

• 
  Слайд 30
  

  5.5 Стоячие волны Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказывается геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Волны накладываются друг на друга не возмущая (не искажая друг друга) -принцип суперпозиции волн. Если две волны, приходящие в какую либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции. 30

• 
  Слайд 31
  

  Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении от преград. или уравнение стоячей волны – частный случай интерференции 31

• 
  Слайд 32
  

  - суммарная амплитуда Когда суммарная амплитуда равна максимальному значению - это пучностистоячей волны Координаты пучностей: а б Когда суммарная амплитуда колебаний равна нулю – это узлы стоячей волны. Координаты узлов: (n=0, 1, 2..)

• 
  Слайд 33
  

  - расстояние между соседними пучностями, как и соседними узлами, одинаково и составляет половину длины волны. 33

• 
  Слайд 34
  

  Если рассматривать бегущую волну, то в направлении ее распространения переносится энергия колебательного движения. В случае же стоячей волны переноса энергии нет, т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях. 34

• 
  Слайд 35
  

  Упругие волны 35

• 
  Слайд 36
  

   Процесс распространения  продольной упругой волны 36

• 
  Слайд 37
  

  ρ – плотность среды. G – модуль сдвига. - плотность энергии упругой волны (как поперечной, так и продольной) в каждый момент времени в разных точках пространства различна. 37

• 
  Слайд 38
  

  Эффект Доплера Зависимость длины волны от относительной скорости движения 38

• 
  Слайд 39
  

  5.7 Эффект Доплера Доплер Христиан (1803 – 1853), австрийский физик и астроном, член Венской АН (1848 г.). Учился в Зальцбурге и Вене. С 1847 г. профессор Горной академии в Хемнице, с 1850 г. профессор Политехнического института иуни-верситета в Вене. Основные труды посвящены аберрации света, теории микроскопа и оптического дальномера, теории цветов и др. В 1842 г. теоретически обосновал зависимость частоты колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения наблюдателя относительно источника колебаний. 39

• 
  Слайд 40
  

  40

• 
  Слайд 41
  

  Эффектом Доплераназывается изменение частоты волн, регистрируемых приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника. Источник, двигаясь к приемнику как бы сжимает пружину – волну 41

• 
  Слайд 42
  

  Волновые фронты неподвижного источника 42

• 
  Слайд 43
  

  Источник движется вправо 43

• 
  Слайд 44
  

  Скорость движется возросла 44

• 
  Слайд 45
  

  Скорость движущегося источника равна фазовой скорости 45

• 
  Слайд 46
  

  Скорость движущегося источника выше фазовой скорости 46

• 
  Слайд 47
  

  Формируется волна ударная 47

• 
  Слайд 48
  

  Динамика перехода к конусу Маха 48

• 
  Слайд 49
  

  Акустический эффект Доплера (несколько случаев проявления) 1. Источник движется относительно приемника Источник смещается в среде за время, равное периоду его колебаний T0, на расстояние где ν0 – частота колебаний источника, υ – фазовая скорость волны 49

• 
  Слайд 50
  

  Частота волны, регистрируемая приемником, Если вектор скорости источника направлен под произвольным углом θ1 к радиус-вектору Длина волны, регистрируемая приемником, 50

• 
  Слайд 51
  

  2. Приемник движется относительно источника Частота волны, регистрируемая приемником: Если приемник движется относительно источника под углом: 51

• 
  Слайд 52
  

  3. В общем случае, когда и приемник и источник звуковых волн движутся относительно среды с произвольным скоростями 52

• 
  Слайд 53
  

  где – скорость источника волны относительно приемника, а θ – угол между векторами и Величина , равная проекции на направление , называется лучевойскоростью источника. Если 53

• 
  Слайд 54
  

  Оптический эффект Доплера Соотношение, описывающее эффект Доплерадля электромагнитных волн в вакууме, с учетом преобразований Лоренца, имеет вид: Если источник движется относительно приемника вдоль соединяющей их прямой, то наблюдается продольный эффект Доплера: (1) 54

• 
  Слайд 55
  

  В случае сближения источника и приемника (θ = π) В случае их взаимного удаления (θ = 0) (2) Продольный эффект Доплера 55

• 
  Слайд 56
  

  , следовательно, он значительно слабее Поперечный эффект пропорционален отношению продольного, который пропорционален Впервые экспериментальная проверка существования эффекта Доплера и правильности релятивистской формулы (1) была осуществлена американскими физиками Г. Айвсом и Д. Стилуэллом в 30-ых гг. Поперечный эффект Доплера наблюдается при 56

• 
  Слайд 57
  

  Эффект Доплера нашел широкое применение в науке и технике. Особенно большую роль это явление играет в астрофизике. На основании доплеровского смещения линий поглощения в спектрах звезд и туманностей можно определять лучевые скорости этих объектов по отношению к Земле: при по формуле (1) 57

• 
  Слайд 58
  

  Американский астроном Э. Хаббл обнаружил в 1929 г. явление, получившее название космологического красного смещенияи состоящее в том, что линии в спектрах излучения внегалактических объектов смещены в сторону меньших частот (больших длин волн). 58

• 
  Слайд 59
  

  Красное космологическое смещение линий спектра водорода 65млн. св. лет 325млн. св. лет 4 млрд. св. лет Дева Персей СL 0939

• 
  Слайд 60
  

  Космологическое красное смещение есть не что иное, как эффект Доплера. Оно свидетельствует о том, что Метагалактика расширяется, так что внегалактические объекты удаляются от нашей Галактики. Под метагалактикой понимают совокупность всех звездных систем. В современные телескопы можно наблюдать часть Метагалактики, оптический радиус которой равен 60

• 
  Слайд 61
  

  Хаббл установил закон, согласно которому, относительное красное смещение растет пропорционально расстоянию r до них. Закон Хаббла: галактик – постоянная Хаббла. которое свет проходит в вакууме за 3,27 лет 1 пк (парсек) – расстояние, 61

• 
  Слайд 62
  

  62

• 
  Слайд 63
  

  На эффекте Доплера основаны радиолокационные, лазерные методы измерения скоростей различных объектов на Земле (например, автомобиля, самолета и др.). 63

• 
  Слайд 64
  

  Лекция окончена! 64