Презентация на тему "БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ

  1

• 
  Слайд 2
  

  Каждое тело обладает в той или иной степени упругостью, т. е. способностью восстанавливать свою форму, искаженную в ре­зультате кратковременного действия силы. Эта способность тела является причиной того, что всякое механическое действие переда­ется телом с конечной скоростью. Если бы существовал абсолютно твердый, неспособный деформироваться стержень, то он мог бы двигаться только как целое, действие силы распространялось бы по такому телу мгновенно. Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 2

• 
  Слайд 3
  

  Абсолютно пластическое тело, деформирующееся без малейшего восстановления формы, было бы неспособно к какой бы то ни было передаче механического действия. В упругом теле деформация передается последовательно от од­ной точки тела к соседней. Если стержню нанесен сжимающий удар молотком, то на конце стержня образуется уплотнение, которое распространится с определенной скоростью свдоль тела. Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 3

• 
  Слайд 4
  

  Если в твердом теле создан местный кратковременный изгиб, то он также будет передаваться с конечной скоростью по твердому телу. То же самое справедливо для любой деформации. Пробегающие по телу при разных механических действиях деформации обычно демон­стрируют при помощи пружин: Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 4

• 
  Слайд 5
  

  Упругостью сжатия и растяжения обладают как твердые тела, так и жидкие и газообразные. Поэтому в любых телах возможна передача этих деформаций. Что же касается деформаций сдвига, кручения, изгиба, то такие деформации могут передаваться только твердыми телами, обладающими соответствующей упругостью. При деформации сжатия и растяжения движения частиц происходят в том же направлении, в котором передается механическое действие. Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 5

• 
  Слайд 6
  

  В подобных случаях мы говорим о продольном распространении де­формации. При сдвиге, изгибе, кручении направление движения ча­стиц может образовать, вообще говоря, произвольный угол с на­правлением, по которому передается энергия. Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 6

• 
  Слайд 7
  

  Всегда возможно выделить направление, в котором передается механическое действие, а затем разложить смещение частицы тела по трем взаимно перпендикулярным осям, одна из которых лежит вдоль линии распространения, а две других — в перпендикулярной плоскости. Поэтому в наиболее сложном случае можно рассматри­вать распространяющуюся деформацию как совокупность трех дви­жений: двух поперечных и одного продольного. Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 7

• 
  Слайд 8
  

  Скорость распространения упругой деформации зависит от ме­ханических свойств тела; ее, как показывает теоретическая физика, можно связать с другими физическими константами тела. Так, для продольных волн скорость распространения выражается простой формулой: Здесь — плотность тела, а— сжимаемость.   Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 8

• 
  Слайд 9
  

  Большая плотность тела приводит к увеличению инертности частиц тела и, следовательно, уменьшает скорость распространения упругих волн. Малые сжимаемости говорят о том, что даже малым деформациям соответ­ствуют большие упругие силы. Это обстоятельство приводит к уве­личению скорости распространения деформации. Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 9

• 
  Слайд 10
  

  В таком виде этой формулой пользуются обычно для жидкостей. Так, например, вода при изменении давления на 1 атм. сжимается на 510-5своего объема. Значит, сжимаемость, равная по определению , есть 10-6 см2/дин510-5. Плотность воды 1 г/см3. Отсюда для скорости распространения деформации в воде получим с2 = 21010см2/с2, с = 1400 м/с.   Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 10

• 
  Слайд 11
  

  Для газов формулу скорости целесообразно преобразовать. Так как процесс передачи уплотнения в газе весьма быстр, то сжатия и разрежения газа можно считать адиабатическими, т.е. происхо­дящими без теплообмена. При изучении термодинамики мы получим уравнение адиабатического процесса, из которого легко вывести связь коэф­фициента сжимаемости с давлением газа: , где .Тогда .   Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 11

• 
  Слайд 12
  

  Для идеального газа плотность r=m/v (m- масса моля газа, a v— его объем) будет пропорциональна дроби pm/T(так как pv/T=const), т. е. скорость распространения деформации в газе . Здесь а— коэффициент, значение которого легко вычисляется при помощи уравнений, рассматриваемых в курсе термодинамики.   Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 12

• 
  Слайд 13
  

  Таким образом, скорость распространения деформации в газе, в том числе и скорость распространения звуковых волн, о которых речь пойдет дальше, пропорциональна корню квадратному из тем­пературы и не зависит от давления газа. Интересна зависимость от молекулярного веса: скорость распространения деформации в водороде равна 1263 м/с, в то время как в воздухе мы имеем хорошо знакомое число 331 м/с. Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 13

• 
  Слайд 14
  

  Для продольных волн, распространяющихся в твердом теле, коэффициент сжимаемости обычно за­меняют на модуль упругости. Так как по определению модуль упругости    то очевидно, что при отсутствии поперечных движений ,посколькуотносительное линейное сжатие будет равно объемному. Формула скорости запишется в виде   Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 14

• 
  Слайд 15
  

  Проверку этой формулы надо проводить, изучая скорость распро­странения звука в тонких стержнях. Дело в том, что более глубокое рассмотрение вопроса показывает, что формула должна быть справедлива только для таких тел. Для тел иной формы, а также для распространения звука в сплошной среде теория приводит к другим выражениям, которые мы приводить не будем.   Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 15

• 
  Слайд 16
  

  В качестве примера приведем несколько значений рассчитанных по этой формуле и экспериментально измеренных значений скорости распространения продольной деформации в разных материалах Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 16

• 
  Слайд 17
  

  Следует заметить, что таблица приведенных величин мо­жет служить лишь для ориентировки. Скорости звука в разных сор­тах стекол, разных сортах дерева, стали и т. д. могут существенно различаться. Распространение деформации БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 17

• 
  Слайд 18
  

  Непрекращающиеся колебания можно подвести к отдельной точке тела или среды многочисленными способами. Периодически дей­ствующая в какой-либо точке тела сила создаст периодически меняющуюся деформацию, которая будет передаваться от точки к точке тела с определенной скоростью. В колебательное движение придут все точки тела. При этом из-за конечности скорости распрост­ранения деформации точки тела будут приходить в колебание одна за другой. Возникновение волнового движения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 18

• 
  Слайд 19
  

  Если тело безгранично, то такое колебание будет все вре­мя продвигаться вперед, образуя бегущую волну. Хотя безграничных тел и не существует, но длина большого тела не скажется на характере явления по той причине, что коле­бания не дойдут до его конца из-за неизбежных потерь энергии. Рассмотрим волну, бегущую в практически неограниченном теле вдоль какого-нибудь направления. Возникновение волнового движения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 19

• 
  Слайд 20
  

  Пусть точка, находящаяся в начале отсчета, колеблется согласно уравнению у=A cosωt. Запишем уравнение колебания точки, распо­ложенной вдоль линии распространения деформации на расстоянии хот начальной. Но эта точка пришла в колебание с запозданием на время =х/с, нужное для распространения деформации на расстояние х.Поэтому коле­бание точки хдолжно быть сдвинуто по фазе по отношению к на­чальной точке. Возникновение волнового движения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 20

• 
  Слайд 21
  

  Точка хбудет находиться в момент времени tв той же фазе колебания, в какой находилась начальная точка в мо­мент времени, на х/сболее ранний. Следовательно, уравнение коле­бания точки, сдвинутой на расстояние хот начала координат, имеет вид где- сдвиг фазы.   Возникновение волнового движения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 21

• 
  Слайд 22
  

  Написанное уравнение называют уравнением волны,оно охва­тывает колебания всех точек, расположенных на любых расстояниях по отношению к начальной. Положим, что источник волны далек от наблюдателя и фронт волны давно ушел вперед. Мы рассматриваем участок линии вдоль оси х,охваченный волновым движением. На первый взгляд может показаться, что введение нового термина не оправдано. Все точки участка будут колебаться, это ясно. Возникновение волнового движения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 22

• 
  Слайд 23
  

  Но увидим ли мы движение волны, сможем ли сказать, двигается она вправо или влево? Вни­мательное рассмотрение показывает, что специфичность волнового движения легко обнаружить. Если волна движется слева направо, то правая соседняя точка будет запаздывать по фазе по сравнению с левой. В обратном случае она будет опережать ее. Волны, бегущие влево и вправо, показаны на рисунке следующего слайда. Возникновение волнового движения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 23

• 
  Слайд 24
  

  Возникновение волнового движения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ Каждая синусоида — это мгновенный снимок волны. В каждое следующее мгновение эта синусоида, как жесткое целое, перемещается в том направлении, куда передается энергия. 24

• 
  Слайд 25
  

  Возникновение волнового движения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ Каждая синусоида — это мгновенный снимок волны. В каждое следующее мгновение эта синусоида, как жесткое целое, перемещается в том направлении, куда передается энергия. y x Направление движения волны 25

• 
  Слайд 26
  

  Отсюда понятно, как отражается направление волны на виде уравнения волны. Если волна движется вдоль оси координат, то значение координаты хбудет входить со знаком минус. При дви­жении волны против направления отсчета координаты в аргументе косинуса надо изменить знак на обратный: вдоль оси против оси   Возникновение волнового движения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 26

• 
  Слайд 27
  

  Запишем уравнение мгновенного снимка волны для какого-либо времени, равного кратному числу периодов: Знак минус можно отбросить, так как косинус - четная функция. Из вида уравнения сразу же следует, что период этой синусоиды равен . Этот пространственный период, т. е. расстояние, через которое по­вторяется волнообразное распределение, носит название длины вол­ны.   Возникновение волнового движения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 27

• 
  Слайд 28
  

  Мы получили известное соотношение, связывающее скорость движения волны с длиной волны и периодом колебания точки. При волновой передаче деформации через тело по закону синуса меняется ряд физических величин: смещение точки от положения равновесия, скорость колеблющихся частиц, давление и плотность. Поэтому выражение волны, которым мы оперируем, является весьма общим. Возникновение волнового движения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 28

• 
  Слайд 29
  

  Под величиной уможно понимать любую из перечисленных физических величин, изменяющихся по закону синуса при движении волны вдоль направления х. Правда, следует отметить, что волны давления, скорости, смещения не обязательно совпадают по фазе. На­пример, ясно, что волна скоростей колеблющихся частиц будет сдвинута по фазе на 90° по отношению к волне смещений. Ведь ско­рость точки максимальна, когда она проходит положение равно­весия. Возникновение волнового движения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 29

• 
  Слайд 30
  

  Представляет интерес соотношение между амплитудами волн раз­личных физических величин. Остановимся на этом вопросе лишь для случая продольных волн, распространяющихся в газе. Нас могут за­интересовать волны смещения, скоростей частиц, избыточного дав­ления. Так как теория возникла для волн, воспринимаемых слухом, то избыточное давление Δр часто называют звуковым давлением и, отбрасывая значок Δ, обозначают через р. Волны давления и скорости колебания БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 30

• 
  Слайд 31
  

  Если амплитуда волны смещения А, то амплитуда волны скоро­стей ωА. По фазе эти две волны сдвинуты на 90°. Выясним теперь связь между амплитудой скорости колебания и амплитудой давления. Сопоставив общее определениес его выражением для газов , получим для звукового давления формулу , где Р – давление газа.   Волны давления и скорости колебания БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 31

• 
  Слайд 32
  

  Или, используя соотношение , . Вполне естественно, что имеется прямая связь между избыточным давлением ри относительным сжатием в тойже точке объема газа. Но величину относительного сжатия объема можно связать с амплитудой смещения колеблющихся частиц. Отметим вдоль линии распространения две точки: х1и х2.   Волны давления и скорости колебания БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 32

• 
  Слайд 33
  

  В продольной волне изменение плотности происходит лишь благодаря смещениям в направлении распространения. Выделим мысленно в газе объем, ограниченный сечениями х1и х2.Когда идет волна, молекулы, находящиеся внутри этого объема, смещаются. Очевидно, что необходимо следить только за граничными сечениями, т.к. именно их смещение определяет изменение объема. Волны давления и скорости колебания БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 33

• 
  Слайд 34
  

  Если молекулы слоя х1 сместятся на ,а молекулы слоя х2 - на , то линейный размер объема изменится от значе-ниях2 - х1в отсутствие волны на величину у2 - у1.Относительное изменение длины, а значит, и объема составит   Волны давления и скорости колебания БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 34

• 
  Слайд 35
  

  Переходя к пределу, чтобы получить величину, характерную для точки пространства, получим а для давления Таким образом, давление изменяется синфазно со скоростью ко­лебания частиц в волне. есть амплитуда скорости колебания.   Волны давления и скорости колебания БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 35

• 
  Слайд 36
  

  В свою очередь амплитуда давления р0 через амплитуду скорости колебания и0 определится как. В акустике иизмеряют обычно в см/с, а p-в дин/см2(система единиц СГС). Для воздуха при комнатной температуре для этих единиц р0= 41и0.Величина ρсназывается акустическим,или волновым сопротивле­нием.Смысл термина, очевидно, такой: чем больше сопротивление, тем меньше скорость колебания частиц при тех же величинах избы­точного давления.   Волны давления и скорости колебания БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 36

• 
  Слайд 37
  

  Волновое движение переносит энергию из одного места простран­ства в другое. Однако следует помнить, что все точки среды, уча­ствующие в передаче энергии, все время колеблются около положе­ния неизменного равновесия. Все точки тела участвуют в колебании. Поэтому единица объема обладает колебательной энергией, равной   Поток энергии БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 37

• 
  Слайд 38
  

  Здесь ρ – плотность среды, т.е. масса единицы объема, а vmax – амплитуда скорости колебаний. Используя для последней вели­чины уже знакомое нам выражение , где А – амплитуда смещения, а ω – частота, можно записать плотность колебательной энергии тела в виде Эта энергия распространяется со скоростью с.   Поток энергии БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 38

• 
  Слайд 39
  

  Мы вправе поста­вить перед собой вопрос: чему равна интенсивность волны,т. е. количество энергии, проходящее в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной к направлению распро­странения волны? Вместо того чтобы говорить об интенсивности волны, довольно часто говорят о потоке колебательной энергии, по­нимая под этим энергию, проходящую в единицу времени (мощность) через данную площадь. Рассуждение ничем не отличается от такового для случая воды, текущей по трубе. Поток энергии БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 39

• 
  Слайд 40
  

  Через единицу времени волна проходит путь си приносит энергию в объем цилиндра с длиной си площадью, равной единице. Так как на единицу объема приходит­ся энергия w, то на этот объем придется энергия wc.Это и есть зна­чение интенсивности волны: Мы видим, что интенсивность волны имеет смысл потока энергии, проходящего через единицу пло-щади. На это впервые указал Н. А. Умов, разрабо-тавшийтеорию движения энергии в телах.   Поток энергии БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 40

• 
  Слайд 41
  

  До сих пор предполагалось, что волна распростра­няется вдоль прямой линии. Подобное рассмотрение актуально для деформации, бегущей вдоль стержней, струн, воздушных столбов и пр. Однако нас интересуют и такие случаи, когда волновым движением захвачена область трехмерного пространства. Для описания трехмерной волны нужно знать, как движется ее фронт. Поток энергии БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 41

• 
  Слайд 42
  

  Чтобы отыскать фронт волны, надо для данного момента отметить все точки пространства, находящиеся в одинаковых фазах колебания. Отмечая последовательное положение этой поверх­ности равных фаз, т. е. фронта волны,мы получим ясное представ­ление о характере волнового движения. Поверхность фронта волны, вообще говоря, может иметь любую форму. За направление распространения волны естественно принять нормаль к этой поверхности. Поток энергии БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 42

• 
  Слайд 43
  

  Если среда вполне однородна и волна излучается в какой-либо точке среды, то фронт ее будет сферическим. Такая волна распро­страняется по радиусам от центра. На больших расстояниях от центра излучения уже значительные участки фронта волны будут с точностью опыта казаться плоскими. Так возникает представление о плоской волне, распространяющейся в направлении нормали к фронту. Если излучатель волны имеет вид линии, то возникнет цилиндрическая волна, распространяющаяся по радиусам цилинд­ра. Поток энергии БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 43

• 
  Слайд 44
  

  Поток энергии БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ Типы волн по форме фронта Плоская Сферическая Цилиндрическая 44

• 
  Слайд 45
  

  Если оставить без внимания всякого рода потери энергии, проис­ходящие при движении плоской волны, то можно утверждать необ­ходимость равенства количества энергии, проходящей через по­следовательные положения поверхностей равной фазы. Поэтому интенсивность плоской волны не будет меняться в процессе ее рас­пространения. Однако иначе обстоит дело для сферических и цилин­дрических волн. Поток энергии БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 45

• 
  Слайд 46
  

  Так как поверхности равной фазы увеличиваются по своей площади пропорционально квадрату расстояния и первой степени расстояния соответственно для сферических и цилиндри­ческих волн, то интенсивности этих волн должны меняться обратно пропорционально квадрату расстояния для сферической волны и первой степени расстояния для цилиндрической волны. Только в этом случае будет соблюден закон сохранения энергии. Поток энергии БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 46

• 
  Слайд 47
  

  Интенсивность волны пропорциональна плотности колебательной энергии, которая в свою очередь пропорциональна квадрату амплитуды колебания. Отсюда следует, что амплитуда сферической волны обратно пропорцио­нальна первой степени расстояния от излучающего центра, а ампли­туда цилиндрической волны обратно пропорциональна квадратному корню из расстояния от излучающей линии: для сферической волныи   Поток энергии БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 47

• 
  Слайд 48
  

  для цилиндрической волны. Здесь расстояние r, так же как и ранее х, откладывается вдоль направления распространения волны   Поток энергии БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 48

• 
  Слайд 49
  

  Реальные волны, распространяющиеся в среде (твердой, жидкой или газообразной), уменьшают свою интенсивность значительно быстрее, чем по закону обратных квадратов. Сказываются потери механической энергии, превращение ее в тепло. Закон падения интенсивности какого-либо излучения при про­хождении через среду почти всегда (для любой среды и любого излу­чения) может быть получен из следующего рассуждения. Затухание упругих волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 49

• 
  Слайд 50
  

  Если волна прошла слой толщины dx, то потерянная интенсивность должна быть во всяком случае пропорциональна падающей интенсивности и толщине слоя, т.е. . Это уравнение можно проинтегрировать. Полагая интенсивность равной I0в точке х=0и равной / в точке х, получим закон, справедливый для конечных расстояний:   Затухание упругих волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 50

• 
  Слайд 51
  

  Таким образом, интенсивность волны падает по экспоненциальному закону. В акустике принято говорить о затухании амплитуды колебания. Поскольку интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то затухание амплитуды колебания будет выражаться тем же законом, только коэффициент затухания (или поглощения) будет в два раза меньшим:   Затухание упругих волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 51

• 
  Слайд 52
  

  Укажем на физический смысл коэффициента поглощения m(или ½m). Изме­ренный в обратных сантиметрах (в показателе должна стоять без­размерная величина), он дает величину, обратную толщине, на протяжении которой интенсивность или амплитуда излучения ос­лабляются в ераз. Формулировка закона экспоненциального затухания, разумеет­ся, лишь частично решает проблему поглощения упругой волны средой. Затухание упругих волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 52

• 
  Слайд 53
  

  Более важными являются поиски зависимости коэффициента поглощения от свойств среды и от частоты излучения. Для многих веществ найдено, что затухание упругой волны (ос­новные данные относятся к звуковым волнам в воздухе) возрастает с частотой колебания. А именно коэффициент поглощения   Затухание упругих волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 53

• 
  Слайд 54
  

  Для воздуха а=410-13с2/см. Таким образом, на протяжении 1 км плоская волна частоты 100 Гц ослабляется в ≈1,015раз, а очень высокий звук частоты 20 000 Гц — в 10274 раз! Ультразвуковые колебания затухают столь быстро, что их передача на расстояния, большие нескольких сотен метров, совершенно нереальна. Однако монотонный ход поглощения с частотой может нарушать­ся. Некоторые вещества обладают избирательным поглощением звука в относительно узкой области частот. Затухание упругих волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 54

• 
  Слайд 55
  

  Так, например, поглощение ультразвука углекислым газом имеет пик при частотах около 277 кГц. Если провести плавную параболу в соответствии с форму­лой для коэффициента поглощения, то она будет хорошо сов­падать с экспериментальными данными во всех областях, кроме ука­занной. При частотах же около 277 кГц, поглощение будет примерно в 20 раз больше, чем это следует из параболического закона.   Затухание упругих волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 55

• 
  Слайд 56
  

  Для продольных волн в газах и жидкостях коэффициент поглощения прямо пропорционален кинематической вязкости и обрат­но пропорционален кубу скорости упругой волны. Столь резкая зависимость от скорости распространения, а также значительная величина кинематической вязкости воздуха приводят к тому, что поглощение звуковых волн в жидкости примерно в 1000 раз меньше, чем в воздухе. Затухание упругих волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 56

• 
  Слайд 57
  

  Если имеется не один, а несколько источников волн, то каждая точка среды примет одновременно участие в нескольких волновых движениях. Но при этом всегда возможно рассматривать колеба­ние физической величины, происходящее благодаря действию не­скольких волн, как сумму колебаний, каждое из которых имело бы место, если бы действовала одна волна. Интерференция волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 57

• 
  Слайд 58
  

  Положим, что из двух точек, расположенных на некотором рас­стоянии друг от друга, исходят шаровые волны. При помощи урав­нения волны можно найти значение амплитуды колебания в любой момент времени для любой соседней точки. Если интересующее нас место находится на расстоянии r1от первого и r2от второго источ­ника волн, то колебания в нем представятся формулой   Интерференция волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 58

• 
  Слайд 59
  

  Результатом сложения двух колебаний, отличающихся только фаза­ми, является, как нам известно, также гармоническое колебание, совершающееся с амплитудой 2Acos(d/2), зависящей от разности фаз складывающихся колебаний. Разность фаз dравна в этом случае. Таким образом, все точки рассматриваемого нами волно­вого поля будут участвовать в колебании. Но амплитуды этих коле­баний в разных точках будут разными.   Интерференция волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 59

• 
  Слайд 60
  

  Обращают на себя внимание два крайних случая. Во-первых, найдутся такие точки, в которых складывающиеся колебания уничтожат друг друга. Эти точки будут удовлетворять условию, где k=0, 1, 2, 3, ...,— разность фаз равняется нечетному числу p. Напротив, если - разность фаз равна четному числу p, то амплитуды колебания будут складываться арифметически, т. е. в максимальной степени усили­вать друг друга.   Интерференция волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 60

• 
  Слайд 61
  

  Разность r1 - r2называют разностью хода волн. Условия максимумов и минимумов амплитуды можно с помощью этого понятия сформулировать несколько иначе. Условие максимумаr1- r2= kl говорит, что разность хода между волнами, пришедшими в данную точку, должна равняться целому числу длин волн. Условие мини­мума r1 - r2 = ½(2k+1)l говорит, что разность хода должна равняться нечетному числу полу­волн. Интерференция волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 61

• 
  Слайд 62
  

  Эти условия имеют весьма наглядный смысл: волны усиливают друг друга, если накладывается горб к горбу, и уничтожаются, если накладывается горб на впадину. Такое наложение волн называется интерференцией. Как известно из аналитической геометрии, кривые линии, удовле­творяющие условию постоянства разности расстояний от точки кривой до двух фокусов, суть гиперболы. Интерференция волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 62

• 
  Слайд 63
  

  Если провести плоское сечение через точечные источники и отметить на рисунке места макси-мальногоусиления и места уничтожения волн, то они попадут на гиперболы. Соответствующие кривые показаны на следующем слайде. Можно без труда наблюдать такую картину на воде, если заставить интер­ферировать два источника, посылающих водяные круги из соседних точек. Таким же точно способом может быть рассмотрена интерферен­ция любого числа источников волн. Интерференция волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 63

• 
  Слайд 64
  

  Интерференция волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 64

• 
  Слайд 65
  

  Очевидно полное равноправие всех колеблющихся точек волнового поля. Они различаются только фазами колебания. Поэтому любую точку волнового поля можно рассматривать как самостоятельный источник сфери­ческих волн. Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 65

• 
  Слайд 66
  

  В справедливости этой идеи, высказанной впервые в 1690 г. Хри­стианом Гюйгенсом, можно убедиться, строя фронт волны по данным о волновом поле на некоторой граничной поверхности. При этом необходимо учитывать, что отдельные (так называемые элементарные) сферические волны будут друг с другом интерферировать. В указании возможности такой процедуры и сос­тоит принцип Гюйгенса, дополненный Френелем. Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 66

• 
  Слайд 67
  

  В чем же значимость этого принципа? Представим себе, что вол­на падает на непрозрачный экран с несколькими отверстиями. Из принципа Гюйгенса — Френеля следует возможность поисков вол­нового поля за экраном без всякого знания об источниках полей. Достаточно знать интенсивность поля в плоскости экрана, принять, что из каждой точки экрана распространяется сферическая волна. Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 67

• 
  Слайд 68
  

  Амплитуда волны в любом месте пространства найдется сложением (интерференцией) всех элементарных волн, выходящих из отверстий в экране. Откладывая рассмотрение вопросов, связанных с прохож­дением волн через экраны (эти проблемы представляют наибольший интерес для световых волн), мы остановимся на применении принци­па Гюйгенса — Френеля для объяснения явлений отражения ипреломления волн. Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 68

• 
  Слайд 69
  

  Рассмотрим участок плоской волны, падающей на границу раз­дела двух сред. Как известно, Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ волна любого происхождения отра­жается под углом, равным углу падения. Но почему должно так произойти? На это отвечает принцип Гюйгенса. 69

• 
  Слайд 70
  

  Все точки границы сред можно рассматривать как источники элементарных Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ волн. Пер­вая элементарная волна отправится от той точки, куда раньше всего придет падающая волна. Далее поочередно будут возбуждаться дру­гие точки границы раздела и, наконец, 70

• 
  Слайд 71
  

  последней придет в колеба­ние та- точка, которой падающая волна достигает позже всего. Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ На рисунке изображены положения элементарных волн для того момента времени, когда падающая волна достигла последней точки. 71

• 
  Слайд 72
  

  Элементарные волны создали фронт, образующий с границей раз­дела тот же угол, что и Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ падающая волна. Действительно, скорости распространения падающей волны и отраженных волн одинаковы, значит, радиус наибольшей сферы должен равняться пути, пройден­ному 72

• 
  Слайд 73
  

  падающей волной за время от момента возбуждения первой до момента Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ возбуждения последней точки. 73

• 
  Слайд 74
  

  Таким же точно образом без труда строится фронт отраженной сферической волны. Это построение произведено на левом рисунке. На правом рисунке приведена фотография отражения стенкой звуковой волны. Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 74

• 
  Слайд 75
  

  Рассмотрим теперь элементарные волны, идущие от границы раз­дела во вторую среду и образующие фронт преломленной волны. Различные среды отличаются плотностями (и упругими свойствами), а значит, и скоростями распространения волн. В более плотной среде скорость волны меньше. Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 75

• 
  Слайд 76
  

  Проделаем такое же построе­ние, что и для отражения, т. е. изобразим на рисунке фронт элемен­тарных Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ волн для того момента времени, когда падающая волна достигла последней точки. Фронт повернулся из-за различия в скоро­стях распространения. 76

• 
  Слайд 77
  

  Если волна попадает в более плотную среду, то радиус наибольшей элементарной волны должен быть меньше Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ пути, пройденного падающей волной от момента возбуждения первой точки до момента возбуждения последней точки границы. При этом отношение этих длин должно как раз равняться отношению скоро­стей распространения волн. 77

• 
  Слайд 78
  

  С другой стороны, как видно из рисунка, отношение указанных расстояний равно отношению синусов Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ углов падения и преломления. Таким образом мы и приходим к известному правилу преломления волн:   78

• 
  Слайд 79
  

  Направление распространения приближается к нормали к границе раздела, если волна переходит из менее плотной среды в более плот­ную, и обратно — при переходе в менее плотную среду волна откло­няется от нормали. Отношениеносит название коэффици­ента преломления.   Принцип Гюйгенса — Френеля. Отражение и преломление волн БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 79

• 
  Слайд 80
  

  Объяснение геометрии отражения и преломления может пока­заться малоинтересным приложением теории. Однако волновая теория позволяет сделать гораздо большее, а именно, выяснить вопрос о долях отраженных и преломленных волн в зависимостиот свойств сред, границу между которыми мы рассматриваем. Мы ограничимся лишь простейшим случаем нормального падения продольной волны на границу двух сред. Этим мы облегчим вы­числения. Характер же доказатель-стваодинаков для всех мы­слимых случаев. Коэффициент отражения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 80

• 
  Слайд 81
  

  Следующее положение является исходным для рассуждений этого типа. На границе двух сред ни скорость колебания частиц, ни избыточное давление рне могут меняться скачком. Интуитивно ясно, что иначе и быть не может. Строгим рассмотрением можно по­казать, что это положение следует из основных законов физики. С одной стороны границы имеются волны с мгновенными значе­ниями uпад, uотр, с другой стороны границы имеется волна с мгно­венным значением скорости uпр. Коэффициент отражения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 81

• 
  Слайд 82
  

  Непрерывность скоростей дает усло­вие: uпад+uотр= u пр; непрерывность давлений: uпадr1c1+uотрr1c1=u прr2c2. Однакоэти два уравнения несовместны, так как r1c1 ≠ r2c2. В чем же дело? А дело в том, что мгновенные значения скоростей и давлений — векторные величины и даже в простейшем случае, когда векторы смещений лежат в одной плоскости, амплитуды могут различаться знаком. Коэффициент отражения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 82

• 
  Слайд 83
  

  Уравнения становятся совместными лишь в том случае, если принять проти­воположными знаки амплитуд отраженных волн скорости колеба­ния и давления и записать уравнения непрерывности в виде или   Коэффициент отражения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 83

• 
  Слайд 84
  

  Так как амплитуды — положительные величины, то сумма долж­на быть больше разности. Поэтому первая пара уравнений справед­лива, если , а все амплитудные векторы скорости колебания направлены в одну сторону, фаза же отра­женной волны давления отличается на 180°, т.е. отраженная волна имеет амплитудный вектор, направленный в противоположную сторону по отношению к падающей и преломленной волнам. Вторая пара соответствует обратному случаю.   Коэффициент отражения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 84

• 
  Слайд 85
  

  Коэффициент отражения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 85

• 
  Слайд 86
  

  Явление поворота амплитудного вектора при отраже­нии носит название потери полуволны или опрокидывания фазы. Дейст­вительно, изменение знака в уравнении волны где у- любая физическая величина, может быть получено внесе­нием в аргумент косинуса сдвига фаз на 180°. С другой стороны, сдвиг на 180° равносилен перемещению волнового распределения на полволны.   Коэффициент отражения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 86

• 
  Слайд 87
  

  Итак, на границе двух сред падающая и отраженная волна либо максимально усиливают друг друга, либо максимально ослабляют. Для волны скоростей колебания потеря полуволны при отражении происходит при падении в среду с бóльшимсопро­тивлением (иногда неточно говорят: в среду с большей плотностью). Волна смещения неразрывно связана с волной скорости колебания и терпит вместе с ней потерю полуволны. Коэффициент отражения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 87

• 
  Слайд 88
  

  Прошедшая во вторую среду волна не терпит скачка фазы. Из уравнений слайда 84 найдем значение коэффициента отражения r, т. е. иотр/и пад: (r всегдаположителен); также найдем коэффициент преломления g, т.е.ипр/и пад:   Коэффициент отражения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 88

• 
  Слайд 89
  

  Волновые сопротивления воздуха и твердых тел отличаются очень сильно. Так, для воздуха rс = 41, а для стали (r= 7,9 г/см3, с = 5000 м/с) rс = 40105, откуда r=0,99999. Это зна­чит, что звук, падающий из воздуха на сталь, практическиполностью отража­ется и почти не проникает в среду. Легко подсчитать, что для границы воздух -вода r= 0,9997.   Коэффициент отражения БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 89

• 
  Слайд 90
  

  До сих пор молчаливо предполагалось, что как источник волны, так иее приемник (т. е. наблюдатель) оба покоятся по отношению к среде, в которой распространяется волна. Своеобразные эффекты, на кото­рые в 1842 г. впервые указал австрийский физик Кристиан Доплер, наблюдаются в том случае, когда источник или наблюдатель или, тем более, оба вместе дви­жутся по отношению к среде. Явление Доплера БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 90

• 
  Слайд 91
  

  Эти эффекты заключаются прежде всего в том, что при движении источника волн наблюдатель измерит ча­стоту колебаний n', при движении наблюдателя он измерит частоту колебаний n". Эти частоты отличны друг от друга и от той частоты n, которая измеряется при неподвижных наблюдателе и источнике. Явление Доплера БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 91

• 
  Слайд 92
  

  При рассмотрении эффекта Доплера надо прежде всего обра­тить внимание на то обстоятельство, что волна, вышедшая от ис­точника, распространяется совершенно независимо от движения источника и наблюдателя. Поэтому при движении относительно среды источник или наблюдатель могут надвигаться или, напротив, убегать от движущейся волны. Явление Доплера БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 92

• 
  Слайд 93
  

  Почему же подобные движения могут привести к измерениям частоты, отличным от ее «истинного» значения? Дело в том, что на­блюдатель определяет частоту колебаний как число волн, которое приходит в его прибор за единицу времени, в то время как по фор­муле n=c/lэто число есть число длин волн, укладывающееся на пути, пройденном в единицу времени. Явление Доплера БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 93

• 
  Слайд 94
  

  Если наблюдатель движется к источнику со скоростью и, то за 1 с он зарегистрирует подход не nволн, а бóльшегоих числа, и притом во столько раз бóльшего, во сколько относительная скорость волны и наблюдателя с+иболь­ше и.Таким образом,   Явление Доплера БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 94

• 
  Слайд 95
  

  Если источник движется к приемнику, то наблюдатель опять-таки зафиксирует бóльшеечисло волн, чем в случае, когда источник и приемник неподвижны. Однако причина увеличения здесь иная. На первый взгляд это не очевидно. Но дело в том, что движение источника при неизменной частоте колебаний приводит к изменению расстояний между синфазными точками волны. Явление Доплера БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 95

• 
  Слайд 96
  

  Если первый случай можно грубо интерпретировать как движение наблюдателя на­встречу колонне спортсменов, бегущих с одинаковой скоростью и постоянными интервалами между собой, то ясно, что во втором случае схема рассуждения должна быть другой. Теперь можно го­ворить о медленном смещении линии старта (бегуны через равные промежутки времени прыгают с двигающегося вдоль трассы автомобиля), что приведет к изменению расстояний между ними. Явление Доплера БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ 96

• 
  Слайд 97
  

  97 Вместо 'они станут ". Если линия старта (источник) смещается по направлению к наблюдателю и за 1 с выпускается nспортсменов, то за 1 с они распределятся на участке с -и. Таким образом, ин­тервал между спортсменами (длина волны) "=(с—u)/n.Частота, с которой спортсмены, движущиеся со скоростью с, пересекают линию финиша (частота колебаний, воспринимаемая наблюдателем),   Явление Доплера БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ

• 
  Слайд 98
  

  98 Обе полученные формулы одинаково годятся и тогда, когда источник и наблюдатель удаляются друг от друга; в этих случаях надо заме­нить знак скорости ина обратный. Итак, при сближении источника и наблюдателя измеряемая частота колебаний, излучаемых источником, возрастает. При удалении частота падает. Явление Доплера БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ

• 
  Слайд 99
  

  99 Хорошо известный пример эффекта Доплера для звуковых волн дает наблюдение звука гудка приближающегося и удаляющегося поезда. При приближении поезда мы слышим звук с частотой выше истинной. Высота тона меняется скачком, когда поезд проносится мимо наблюдателя. Поезд удаляется, теперь слышимый звук имеет частоту ниже истинной. Если поезд идет со скоростью 70 км/ч, то величина скачка составит ~12% от истинной частоты. Явление Доплера БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ