Содержание
-
Булевы функции
-
Высказывания - логические величины, логические константы
Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.
-
Высказывания бывают общими, частными или единичными
Общее высказывание начинается со слов: все, всякий, каждый, ни один Частное высказывание начинается со слов: некоторые, большинство, и т.п. Во всех других случаях высказывания являются единичными
-
Какие из приведённых высказываний являются общими?
Не все книги содержат полезную информацию Да Кошка является домашним животным Нет Все солдаты храбрые Да Ни один внимательный человек не совершит оплошность Да
-
Какие из приведённых высказываний являются частными?
Некоторые мои друзья собирают марки Да Все лекарства неприятны на вкус Нет А – первая буква в алфавите Нет Многие растения обладают целебными свойствами Да
-
Логические переменные, выражения, операции
Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина (А, В, Х, Y, …) Логическое выражение – простое или сложное высказывание
-
Понятие
Булева функция это функция, аргументы и значение которой принадлежит множеству { 0, 1 }. f (x1;x2) или истины (TRUE) и лжи (False).
-
Это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Применение в описании и разработке различных электронных схем. Законы алгебры логики стали использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор).
-
Основные функции
Операция отрицания (инверсия) Присоединение «НЕ»к высказыванию меняет его истинное значение на противоположное Логическое отрицание обозначается: , , ~A
-
Таблица истинности
(А- исходное высказывание, 1 – истина, 0 - ложь)
-
Операция логического умножения (конъюнкция)
Объединение высказываний с помощью логического «И». Высказывание, полученное в результате конъюнкции, ложно тогда и только тогда, когда ложно хотя бы одно из входящих высказываний Конъюнкция обозначается , & или×
-
Таблица истинности
(А и В -исходные высказывание, 1 – истина, 0-ложь)
-
Операция логического сложения (дизъюнкция)
Соединение высказываний с помощью логического «или». Высказывание, полученное в результате дизъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний. Дизъюнкция обозначается «V» или «+»
-
Таблица истинности
-
Операция импликации(следствие)
Грамматической конструкции «если..., то...». Импликация ложна тогда и только тогда, когда посылка истинна, а заключение - ложно. В остальных случаях импликация истинна. Импликация обозначается знаками « » Пример: А=«выглянет Солнце» В=«станет тепло»
-
Истина Ложь Истина Истина ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ) А – «На улице дождь» В – «Асфальт мокрый» А → B – «Если на улице дождь, то асфальт мокрый»
-
Таблица истинности
-
Операция эквивалентности (равносильность)
Полученное сложное высказывание содержит слова «тогда и только тогда, когда»… Эквивалентность истинна, если оба исходных высказывания имеют одинаковые истинностные значения. Эквивалентность обозначается знаком « » или . Пример: Прямоугольник является квадратом тогда и только тогда, когда все его стороны равны.
-
Таблица истинности
-
(А и В ) или ( Ā и В)
(А & В ) v ( Ā &В)
-
Каждая логическая функция двух аргументов имеет четыре возможных набора значений аргументов. Может существовать N = 24 = 16 различных логических функций двух аргументов.
-
Законы булевых операций
Коммутативность x&y=y&x xVy=yVx Ассоциативность (x&y)&z= x&(y&z) (xVy)Vz=xV(yVz)
-
Дистрибутивность (xVy)^z=(x^z)V(y^z) (x^y)Vz=(xVz)^(yVz) Закон де Моргана x^y=xVy xVy=x^y x&x=x xVx=x
-
Закон тождества: А = А Закон исключенного третьего: А V ¬А = 1 Закон непротиворечия: ¬(¬ А ^ А) = 1 А ^ ¬А =0. Закон двойного отрицания: ¬ ¬А = А
-
Решение задач
Пример 1. Упростить: А ^В V А ^ ¬В По закону дистрибутивности вынесем А за скобки: А ^В V А ^ ¬В = A ^ (B V ¬B) = А ^ 1= А Пример 2. Упростить: ¬ (¬ X V ¬Y) ¬ (¬ X V ¬Y) = применим закон де Моргана ¬¬ X ^ ¬¬ Y = X ^ Y
-
Пример 3.
Упростить: (А V В) ^ (А V ¬В) первый способ Раскроем скобки по закону дистрибутивности: (А V В) ^ (А V ¬В) = A V (B ^ ¬B) = =A V 0 = А второй способ Перемножим скобки (как в обычной алгебре) на основании того же закона дистрибутивности: (А V В) ^ (А V ¬В) = =A ^ A V A ^ ¬B V B ^ A V ¬B ^ B = = A V A ^ (¬B V B) V 0 = A V A ^ 1 = А
-
Построить таблицу истинности
Y→X XvY→(X^Y) X^Z →(XvZ)
-
Равносильность высказываний
Формулы называются равносильными, если равносильны (равны) представленные ими высказывания. Пример: узнать равносильны ли два высказывания X →Y и X vY X →Y=X vY
-
Составьте таблицы истинности и выяснить, равносильны ли следующие высказывания:
X→Y и Y→X X→Y и Z→Y^Z (YvX) ^X и X→Y
-
Задание ЕГЭ
Какое логическое высказывание равносильно выражению ¬(¬АvВ)v¬С : 1. (А^¬В)v¬С 2. ¬АvВv¬С 3. Аv¬В^С Решение : преобразуем выражение по закону де Моргана: ¬(¬АvВ)v¬С= (¬¬А^¬В)vС=(А^¬В)v¬С Ответ : 1
-
1. Какое логическое высказывание равносильно выражению (¬Аv¬В)v¬С 1.¬(А^В)v¬С 2.¬А^¬Вv¬С 3. ¬А^(¬В^¬С ) Решение: вынесем отрицание за скобку ¬(А^В)v¬С 2. Какое логическое высказывание равносильно выражению ¬(А^¬В)^¬С 1.(¬АvВ)v¬С 2.(В^¬С)v(¬А^¬С) 3.(¬АvВ)vС Решение : воспользуемся законом де Моргана (¬Аv¬¬В)^¬С=(¬АvВ)^¬С, так как такого ответа нет продолжаем преобразовать высказывания дальше (¬А^¬С)v(В^¬С)
-
Упростить и построить таблицу истинности
x → y V (( x V y) ^ x); x ^y V x ^ (y V x) Импликация выражается через отрицание и логическое сложение: x→y = x v y ¬(AvB) ¬A^(¬BvA)
-
Символом N обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения N. Какое выражение соответствует N? X Y Z X Y Z (X Y) Z X Y Z
-
Для какого слова истинно высказывание
1. ¬(первая буква слова согласная→(вторая буква слова гласная v последняя буква слова гласная)) 1)ГОРА 2) БРИКЕТ 3)ТРУБКА 4) ПАРАД 2. ¬(первая и последняя буква слова согласная → первая и последняя буква совпадают) 1) КОМОК 2)ПРИВЕТ 3)ТРУБКА 4)ОКНО
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.