Содержание
-
Логические основы ПК Основные понятия математической логики Простейшие логические операции Основные законы алгебры логики
-
Введение в алгебру логики
«Я, по крайней мере, думал, что противоречить друг другу могут только высказывания, поскольку они через умозаключения ведут к новым высказываниям, и мне кажется, что мнение, будто сами факты и события могут оказаться в противоречии друг с другом, является классическим примером бессмыслицы.» Д. Гильберт
-
Логика – наука о законах мышления и его формах. Происходит от греческого слова логос – речь. Основой логики служит высказывание. Алгебрав широком смысле этого слова — наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться не только над числами, но и над другими математическими объектами. Существуют алгебры натуральных чисел, многочленов, векторов, матриц, множеств и т. д.
-
Алгебра логики изучает свойства функций, у которых и аргументы, и значения принадлежат заданному двухэлементному множеству (например, {0, 1}). Иногда вместо термина «алгебра логики» употребляют термин «двузначная логика», «бинарная логика».
-
Родоначальник – Аристотель (IV век до н. э) – появление формальной логики – рассуждения. Последователь – Лейбниц (XVII век) – появление математической (символической) логики. Лейбниц Готфрид Вильгельм Аристотель
-
Дж. Буль (1815-1864) Отцом алгебры логики по праву считается английский математик XIX столетия Джордж Буль. Именно он построил один из разделов формальной логики в виде некоторой «алгебры», аналогичной алгебре чисел, но не сводящейся к ней. К. Шеннон (1916-2001) Долгое время алгебра логики была известна достаточно узкому классу специалистов. Прошло почти 100 лет со времени создания алгебры логики Дж. Булем, прежде чем в 1938 году выдающийся американский математик и инженер Клод Шеннон (1916-2001) показал, что алгебра логики применима для описания самых разнообразных процессов, в том числе функционирования релейно-контактных и электронно-ламповых схем. Шеннон Клод Элвуд Джордж Буль
-
Большой вклад в становление и развитие алгебры логики внесли
Августус де Морган (1806-1871), Уильям Стенли Джевонс (1835-1882), Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907), Чарлз Сандерс Пирс (1839-1914), Андрей Андреевич Марков (1903-1979), Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) и др.
-
Определение
Логика – это наука о формах и способах мышления Формы мышления понятие суждение (высказывание, утверждение) умозаключение
-
Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Высказывание – это форма мышления.С помощью высказываний мы устанавливаем свойства, взаимосвязи между объектами. Высказывание истинно, если оно адекватно отображает эту связь, в противном случае оно ложно. Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение) Формы мышления понятие суждение (высказывание, утверждение) умозаключение
-
Высказывание
Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними; Высказывание может быть либо истинно, либо ложно; Высказывания могут быть выражены с помощью естественных и формальных языков; Высказывания могут быть выражены только повествовательным предложением; Высказывания могут быть простыми и составными; Истинность простых высказываний определяется на основании здравого смысла; Истинность составных высказываний определяется с помощью алгебры высказываний.
-
Об истинности высказываний
Это не простой вопрос. Например, высказывание «Число 1 +2 32= 4294967297 — простое», принадлежащее Ферма (1601-1665), долгое время считалось истинным, пока в 1732 году Эйлер (1707-1783) не доказал, что оно ложно. В целом, обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики. Например, истинность или ложность высказывания «Сумма углов треугольника равна 180°» устанавливается геометрией, причем в геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского — ложным. Что же является высказыванием в формальной логике?
-
Высказывание — это языковоеобразование,в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности (Аристотель). Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно
-
Не всякое предложение является логическим высказыванием.Высказываниями не являются, например, предложения "ученик десятого класса" и "информатика — интересный предмет".
-
Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.
-
Высказывания Простые Составные Получаются из простых с использованием логических операций или союзов “и”, “или”, “не”, “если то”. Летом я поеду на дачу Летом я поеду на дачу или буду отдыхать на море
-
"Петров — врач", "Петров — шахматист" "и" "Петров — врач и шахматист", понимаемое как"Петров — врач, хорошо играющий в шахматы". "или" "Петров — врач или шахматист",понимаемое в алгебре логики как "Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно".
-
Вопросы
Страница 135 №1 Установите, какие из следующих высказываний являются логическими высказываниями, а какие – нет. Какие из высказываний истинны, а какие - нет Солнце есть спутник Земли 2 + 3 = 4 Сегодня отличная погода В романе Л.Н. Толстого «Война и мир» 3 432 536 слов Санкт-Петербург расположен на Неве Музыка Баха слишком сложна Первая космическая скорость равна 7.8 км/сек Как пройти в библиотеку? Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник тупоугольный Картины Пикассо слишком абстрактны. Число 2 является делителем числа 7 в некоторой системе счисления.
-
Вывод:
Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно
-
-
Алгебра логикиизучаетстроение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
-
Простейшие логические операции
Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность Штрих Шеффера Стрелка Пирса Переход к разделу «Законы логики»
-
Отрицание А“не” (ложь) истина – 1, и, t (true) ложь – 0, л,f (false) Ā A A Ā Меню выбора операций А – лампочка горит Ā –Отрицание? Все юноши 11-х классов - отличники
-
Конъюнкция “и” F = A · B=A Λ B=A & B (логическое умножение) F A B B F A & Меню выбора операций Высказывание истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны А - завтра будет мороз В - завтра будет идти снег F ?
-
Дизъюнкция “или”(логическое сложение) F=A+B=AvB F A B B F A 1 Меню выбора операций А – Петя читает книгу В – Петя пьет чай F ? Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны
-
Импликация “если … то” (implico – тесно связаны) F=A → B = Āv В Импликация ложна тогда, когда предшествующее высказывание истинно, а последующее ложно. F A B B F A => Меню выбора операций Если на каникулах мы поедем в Петербург, то посетим Исаакиевский собор Если 2x2 = 4, то через Смоленск протекает Днепр
-
Эквивалентность (равнозначность) “тогда и только тогда” в математике - «необходимо и достаточно» F = A ↔Е = (Ā + Е) * (А + Ē) Истинна тогда, когда значения А и Е совпадают. F A Е Е F A Меню выбора операций 24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3 23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3 Ученик получил 5 на зачете и 5 в четверти
-
Штрих Шеффера “не и “ F=A|B=A·B=A+B F A B B F A & Меню выбора операций
-
Стрелка Пирса “не или” F=A↓B=A+B=A·B F A B B F A 1 Меню выбора операций
-
Самостоятельная работа
Формализуйте следующие высказывания
-
Законы логики
x ≡ x закон тождества x · x = 0 закон противоречия x + x = 1 закон исключения третьего x = x закон двойного отрицания x · x = x закон идемпотентности x + x = x x · y = y · x закон переместительный или x + y = y + x коммутативный x · y · z = x · ( y · z ) закон сочетательный или x + y + z = x + ( y + z ) ассоциативный x · ( y +z ) = x · y + x · zзакон распределительный или x + ( y · z) = ( x + y ) ( x + z )дистрибутивный x · y = x + y закон Моргана x + y = x · y =
-
Следствия из законов
x · 1 = x x + 0 = x x · 0 = 0 x + 1 = 1 x ( x + y ) = x поглощение x + x · y = x ( x + y ) ( x + y) = y склеивание x · y + x · y = y x + x · y = x + y свертка x + x · y = x + y
-
Составление таблиц истинности по логическим формулам 1-ый способ 2-ой способ
-
Задание на дом
П. 5.9 Основные законы алгебры логики П.5.10 Составление таблиц истинности для логической формулы Доказать правила де Моргана при помощи таблиц истинности Упр 10 (ж-м) Упр 13 (а,б,г)
-
Самостоятельная работа
ВАРИАНТ 1 Определите, является ли указанная формула тождественно истинной или тождественно ложной : Пусть a = "это утро ясное", а b = "это утро теплое". Выразите следующие формулы на обычном языке: ВАРИАНТ 2 Определите, является ли указанная формула тождественно истинной или тождественно ложной: Пусть a = "это утро ясное", а b = "это утро теплое". Выразите следующие формулы на обычном языке:
-
5.11. Как упростить логическую формулу?
Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.
-
x+y * (x*y) = x*y*x*y = x*x*y*y = 0 * y = 0 x*y v x v y v x = x*y + x + y + x = x*y + x*y + x = x*(y + y) + x = x + x = 1 (x v y)(x v y)(x v y) = (x + y)(x + y)(x + y)(x + y) = y * x Как упростить логическую формулу x+y * (x*y) = x*y*x*y = x*x*y*y = 0 * y = 0 x*y v x v y v x = x*y + x + y + x = x*y + x*y + x = x*(y + y) + x = x + x = 1 (x v y)(x v y)(x v y) = (x + y)(x + y)(x + y)(x + y) = y * x
-
Как упростить логическую формулу
x*y v x*y*z v x*z = x*y+x*y*z + x*z*(y+y) = x*y+x*y*z + x*z*y+x*z*y = (x*y+x*y*z) + (x*z*y+x*z*y) = x*y(1+z) + y*z(x+x) = x*y + y*z x*y+z = x*y*z = (x+y)*z
-
-
Домашнее задание
П. 5.11 14 (в,г) 15(в,г) 16 (а.б) Домашнее задание 2 (№3-5)
-
Самостоятельная работа
Вариант 1 а) б) Вариант 2 а) б) Упростите следующие формулы, используя законы поглощения: «Я поеду в Москву и, если встречу там друзей, то мы интересно проведём время» A /\ (B C) (A /\ B) C \/ D (A /\ B) (C /\ D) A /\ B C «Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелеву башню» A (C /\ D) (A /\ B) C \/ D (A /\ B) (C /\ D) A (C \/ D) А9. Какова формула логического высказывания
-
Что такое переключательная схема?
Переключательная схема – это схематичное изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводов Каждый переключатель имеет только два состяния: замнутое и разомкнутое Когда состояние замкнутое X=1, когда разомкнутое -X=0 Всей переключательной схеме можно поставить в соответствие логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную нулю — если не проводит. Эта переменная называется функцией проводимости.
-
Функции проводимости F некоторых переключательных схем:
a) Схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, следовательно F=1; б) Схема содержит один постоянно разомкнутый контакт, следовательно F=0; в) Схема проводит ток, когда переключатель х замкнут, и не проводит, когда х разомкнут, следовательно, F(x) = x; г) Схема проводит ток, когда переключатель х разомкнут, и не проводит, когда х замкнут, следовательно, F(x) =;
-
д) Схема проводит ток, когда оба переключателя замкнуты, следовательно, F(x) = x * y; е) Схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут, следовательно, F(x)=x+y; ж) Схема состоит из двух параллельных ветвей и описывается функцией
-
Синтез и анализ схемы
СИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится к следующим трём этапам: составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия; упрощению этой функции; построению соответствующей схемы. АНАЛИЗ СХЕМЫ сводится к определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных. получению упрощённой формулы.
-
Примеры
1. Построить схему, содержащую 4 переключателя x, y, z и t, такую, чтобы она проводила ток тогда и только тогда, когда замкнут контакт переключателя t и какой-нибудь из остальных трёх контактов. Решение. В этом случае можно обойтись без построения таблицы истинности. Очевидно, что функция проводимости имеет вид F(x, y, z, t) = t * (x + y + z), а схема выглядит так:
-
2. Построим схему с пятью переключателями, которая проводит ток в том и только в том случае, когда замкнуты ровно четыре из этих переключателей. Схема имеет вид:
-
3. Найдем функцию проводимости схемы: Решение. Имеется четыре возможных пути прохождения тока при замкнутых переключателях a, b, c, d, e : через переключатели a, b; через переключатели a, e, d; через переключатели c, d и через переключатели c, e, b. Функция проводимости F(a, b, c, d, e) = a * b + a * e * d + c * d + c * e * b
-
4. Упростим переключательные схемы
а) Решение: Упрощенная схема: Б) Решение: Упрощенная схема:
-
в) Решение: Упрощенная схема:
-
г) Решение: Упрощенная схема:
-
д) Решение: Упрощенная схема:
-
е) Решение: Упрощенная схема:
-
№18бНайти F проводимости следующих переключательных схем
Решение: Упрощенная схема:
-
Решение: Упрощенная схема:
-
№19aПроверьте равносильность следующий переключательных схем
Решение:
-
Домашнее задание
П.5.12 18(в,г) 19г 20 вг Домашнее задание 2, № 5 и 6
-
Составление формул по заданным таблицам истинности Получение совершенно нормальной дизъюнктивной формы (СНДФ) Получение совершенной нормальной конъюнктивной формы (СНКФ)
-
1 F & 1 x y z Получение совершенно нормальной дизъюнктивной формы (СНДФ) Составление формул по заданным таблицам истинности 1 стрелка Пирса F ( 0; 4 ;7 ) = 1
-
Получение совершенной конъюнктивной формы (СНКФ) Составление формул по заданным таблицам истинности 1 F & 1 x y z F ( 1; 2 ;3;5;6 ) = 0
-
Схема одноразрядного сумматора 1 Z & & x y P
-
Задача
Судейская коллегия, состоящая из 3 человек, выносит решение большинством голосов. Построить логическую схему, реализующую данное утверждение. 011 101 110 111 1 & & F & 1 x y z
-
5.13. Как решать логические задачи?
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач: средствами алгебры логики; табличный; с помощью рассуждений. Познакомимся с ними поочередно.
-
I. Решение логических задач средствами алгебры логики
Обычно используется следующая схема решения: изучается условие задачи; вводится система обозначений для логических высказываний; конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; определяются значения истинности этой логической формулы; из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.
-
Пример 1.
Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок. — Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл. — Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился: — Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?
-
Решение.
Введем обозначения для логических высказываний: Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези. Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается. Зафиксируем высказывания каждого из друзей:
-
Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0. Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.
-
Пример 2.
Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащённой бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера — a, b, c, и дали необходимые детали для замены. Выяснить, какой именно узел надо заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже ровно три: x, y и z.
-
Инструкция по выявлению неисправных узлов такова: если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит по крайней мере одна из лампочек x, y, z; если неисправен узел a, но исправен узел с, то загорается лампочка y; если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка y, но не загорается лампочка x; если неисправен узел b, но исправен узел c, то загораются лампочки x и y или не загорается лампочка x; если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла a, b, c исправны, то горит и лампочка y. В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка x. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна, и есть случаи, когда она ему не поможет. Какие узлы заменил путешественник? Какие изъяны он обнаружил в инструкции?
-
Решение
Решение. Введем обозначения для логических высказываний: a — неисправен узел а; x — горит лампочка х; b — неисправен узел b; y — горит лампочка y; с — неисправен узел с; z — горит лампочка z. Правила 1-5 выражаются следующими формулами: Формулы 1-5 истинны по условию, следовательно, их конъюнкция тоже истинна:
-
Выражая импликацию через дизъюнкцию и отрицание (напомним, что ), получаем: Подставляя в это тождество конкретные значения истинности x=1, y=0, z=0, получаем: Отсюда следует, что a=0, b=1, c=1. Ответ на первый вопрос задачи: нужно заменить блоки b и c; блок а не требует замены.
-
Какие изъяны он обнаружил в инструкции?
-
II. Решение логических задач табличным способом
При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.
-
Пример 3. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: Смит самый высокий; играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
-
Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями: И тд
-
Пример 4. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.
-
Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия. Решение. Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя — профессия — увлечение). Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.
-
Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач — Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени — Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р". Следовательно, окончательно имеем:
-
Пример 5. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что: Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме; парижанка не снимается в кино; та, кто живет в Риме, певица; Линда равнодушна к балету. Где живет Айрис, и какова ее профессия?
-
Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4, заполнив клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание: Далее рассуждаем следующим образом. Так как Линда живет не в Риме, то, согласно условию 3, она не певица. В клетку, соответствующую строке "Линда" и столбцу "Пение", ставим 0. Из таблицы сразу видно, что Линда киноактриса, а Джуди и Айрис не снимаются в кино.
-
Согласно условию 2, парижанка не снимается в кино, следовательно, Линда живет не в Париже. Но она живет и не в Риме. Следовательно, Линда живет в Чикаго. Так как Линда и Джуди живут не в Париже, там живет Айрис. Джуди живет в Риме и, согласно условию 3, является певицей. А так как Линда киноактриса, то Айрис балерина. В результате постепенного заполнения получаем следующую таблицу: Ответ. Айрис балерина. Она живет в Париже.
-
III. Решение логических задач с помощью рассуждений
Этим способом обычно решают несложные логические задачи.
-
Пример 6. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
-
Решение. Имеется три утверждения: Вадим изучает китайский; Сергей не изучает китайский; Михаил не изучает арабский. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей. Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.
-
Пример 7. В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение: Дима сказал: "Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов". Антон сказал: "Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин". Борис сказал: "Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия — Белкин, а фамилия Гриши — Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов". Какую фамилию носит каждый из друзей?
-
Решение. Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию Б" как АБ, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии. Зафиксируем высказывания каждого из друзей: ДМ и БХ; АМ и ВБ; ВТ и БМ; ВБ и ГЧ; ГЧ и АТ. Допустим сначала, что истинно ДМ. Но, если истинно ДМ, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложно. Но если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут. Значит остается другой случай: истинно БХ. Этот случай приводит к цепочке умозаключений: БХ истинно БМ ложно ВТ истинно АТ ложно ГЧ истинно ВБ ложно АМ истинно. Ответ: Борис — Хохлов, Вадим — Тихонов, Гриша — Чехов, Антон — Мишин, Дима — Белкин.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.