Презентация на тему "Фракталы" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Фракталы

• 
  Слайд 2

  Введение

  Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных бумаг - это все фракталы. От представителей древних цивилизаций до Майкла Джексона, ученые, математики и артисты, как и все остальные обитатели этой планеты, были зачарованы фракталами и применяли их в своей работе.

  Программисты и специалисты в области компьютерной техники так же без ума от фракталов, так как фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на простых домашних компьютерах. Открытие фракталов было открытием новой эстетики искусства, науки и математики, а так же революцией в человеческом восприятии мира.

  Цель моей работы показать красоту фрактальной графики и увидеть при изучении не только треугольники, пирамиды, углы и системы счисления, но и разнообразные фракталы.

• 
  Слайд 3

  Понятие "фрактал"

  Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов.

  Фрактал (от лат. – дробленый, состоящий из фрагментов) – термин, обозначающий геометрическую фигуру, составленную из нескольких частей, каждая их которых подобна всей фигуре целиком. Небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.

  Слово «фрактал» было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта «The Fractal Geometry of Nature».

• 
  Слайд 4

  Роль фракталов

  Роль фракталов в компьютерной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения компьютерной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.

• 
  Слайд 5

  Свойства

  Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.

  Фракталы – геометрические объекты с дробной размерностью. К примеру, размерность линии – 1, площади – 2, объема – 3. У фрактала же значение размерности может быть между 1 и 2 или между 2 и 3. К примеру, фрактальная размерность скомканного бумажного шарика приблизительно равна 2,5. В математике существует специальная сложная формула для вычисления размерности фракталов.

• 
  Слайд 6

  Применение фракталов

  Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика.

• 
  Слайд 7

  Компьютерные системы

  Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. В основе этого вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. При этом, картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами.

  Другое преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении картинки, не наблюдается эффекта пикселизации (увеличения размеров точек до размеров, искажающих изображение). При фрактальном же сжатии, после увеличения, картинка часто выглядит даже лучше, чем до него.

• 
  Слайд 8

  Механика жидкостей

  Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно точно смоделировать. И здесь помогает переход к фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложныхпотоков

  Например, атмосфера Юпитера представляет собой одно из самых захватывающих зрелищ в Солнечной системе (рис.). Между ледяным холодом космического пространства и тысячеградусной жарой в глубинах атмосферного океана гигантской планеты зарождаются циклопические облачные вихри самых причудливых форм.

• 
  Слайд 9

  Телекоммуникации

  Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.

• 
  Слайд 10

  Физика поверхностей

  Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов.

• 
  Слайд 11

  Медицина

  • Биосенсорные взаимодействия
  • Биения сердца
• 
  Слайд 12

  Биология

  Моделирование хаотических процессов, в частности при описании моделей популяций

  В природе фрактальными свойствами обладают многие объекты, например: кроны деревьев, цветная капуста, облака, кровеносная и альвеолярная системы человека и животных, кристаллы, снежинки, элементы которых выстраиваются в одну сложную структуру, побережья

• 
  Слайд 13

  Фрактальное искусство

  Еще одной захватывающей, но спорной областью применения фракталов служит компьютерное искусство. Фракталы не только служат ученым, но и помогают художникам передавать их мысли, чувства и настроения, воплощая самые невероятные фантазии. В наше время живописец уже не может обойтись без компьютерной программы, которая строит причудливые картины-фракталы

• 
  Слайд 14

  Виды фракталов

  • Решётка Серпинского.
  • Губка Серпинского.
  • Треугольник Серпинского.
• 
  Слайд 15
  

  Тетрикс (tetrix) – трехмерный аналог треугольника Серпинского.

• 
  Слайд 16

  Кривая Коха

  Она была изобретена в девятнадцатом веке немецким математиком по имени Хельге фон Кох. Инициатор - прямая линия. Генератор – равносторонний треугольник, стороны которого равны трети длины большего отрезка. Эти треугольники добавляются к середине каждого сегмента снова и снова

• 
  Слайд 17

  Фрактал Мандельброта

  Это вариант кривой Коха несмотря на то, что этот объект не похож на нее. Вместо того, чтобы присоединять равносторонние треугольники к отрезку кривой, квадраты присоединяются к квадрату.

• 
  Слайд 18

  Кривая Дракона

  Изобретенная итальянским математиком Джузеппе Пеано, Кривая Дракона или Взмах Дракона.

• 
  Слайд 19

  Множество Мандельброта

  Множество Мандельброта, которое было построено Бенуа Мандельбротом, наверное первая ассоциация, возникающая у людей, когда они слышат слово фрактал.

  Этот фрактал, напоминающий чесальную машину с прикрепленными к ней пылающими древовидными и круглыми областями

• 
  Слайд 20

  Множество Жюлиа

  Множество Жюлиа было изобретено французским математиком Гастоном Жюлиа, по имени которого и было названо множество.

• 
  Слайд 21
  

  Еще некоторые примеры конструктивных фракталов.

• 
  Слайд 22

  Как построить фрактал?

  Среди фрактальных графических редакторов и прочих графических программ можно выделить:

  • «Art Dabbler»
  • «Painter» (без компьютера ни один художник никогда не достигнет заложенных программистами возможностей лишь посредством с помощью карандаша и пера кисти)
  • «Adobe Photoshop» (но здесь изображение «с нуля» не создается, а, как правило, только обрабатывается)

  Создатель фракталов выполняет роль художника, фотографа, скульптора, и ученого-изобретателя одновременно.

  Какие предстоят этапы работы сотворения рисунка «с нуля»?

  • задать форму рисунка математической формулой
  • исследовать сходимость процесса и варьировать его параметры
  • выбрать вид изображения
  • выбрать палитру цветов
• 
  Слайд 23

  Заключение

  Фрактальная графика - это не просто множество самоповторяющихся изображений, это модель структуры и принципа любого сущего. Вся наша жизнь представлена фракталами. Не только визуальными, но ещё и структура этого изображения отражает нашу жизнь. Взять, к примеру, ДНК, это всего лишь основа, одна итерация, а при повторении… появляется человек! И таких примеров много. Нельзя не отметить широкое применение фракталов в компьютерных играх, где рельефы местности зачастую являются фрактальными изображениями на основе трёхмерных моделей комплексных множеств и броуновского движения. Фрактальная графика необходима везде, и развитие "фрактальных технологий" - это одна из немаловажных задач на сегодняшний день.

• 
  Слайд 24

  Автор:

  Игнацевич С.В.