Презентация на тему "Моделирование и формализация"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  1 Моделирование и формализация Разработка и исследование математических моделей на компьютере

• 
  Слайд 2
  

  2 Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей. Модель – это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса. Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью.

• 
  Слайд 3
  

  3 Модели – упрощенное подобие реального объекта Информационные модели Натуральные модели Формализация – замена натурального объекта его моделью

• 
  Слайд 4
  

  4 Натуральные или материальные модели

• 
  Слайд 5
  

  5 Информационные модели Табличная информационная модель Иерархическая информационная модель Сетевая информационная модель

• 
  Слайд 6
  

  6 В табличной информационной модели переченьоднотипных объектов или свойств размещен впервом столбце (или строке) таблицы, а значенияих свойств размещаются в следующих столбцах(или строках) таблицы.

• 
  Слайд 7
  

  7 В иерархической информационной модели объектыраспределены по уровням. Каждый элемент болеевысокого уровня может состоять из элементов нижнегоуровня, а элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента более высокого уровня. Компьютеры Суперкомпьютеры Серверы Персональные компьютеры Настольные Портативные Карманные

• 
  Слайд 8
  

  8 Сетевые информационные модели применяются для отражениясистем со сложной структурой, в которых связи между элементамиимеют произвольный характер.

• 
  Слайд 9
  

  9 Модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени, называются статическими информационными моделями. Модели, описывающие процессы изменения и развития систем, называются динамическими информационными моделями.

• 
  Слайд 10
  

  10 С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и д.р.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика. Формальные информационные модели Математические модели Логические модели

• 
  Слайд 11
  

  11 Логическая схема полусумматора И ИЛИ НЕ И А В Р=А&В

• 
  Слайд 12
  

  12 Математическая модель – это система математических соотношений – формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или явления.

• 
  Слайд 13

  Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере.

  13 Создание описательной информационной модели. Создание формализованной модели. Преобразование формализованной модели в компьютерную модель. Проведение компьютерного эксперимента. Анализ полученных результатов и коррекция исследуемой модели.

• 
  Слайд 14
  

  14 Математические модели: Приближенное решение уравнений Определение экстремума функции Вычисление площади криволинейной трапеции

• 
  Слайд 15
  

  15 a b c f(x) y x Метод половинного деления.

• 
  Слайд 16
  

  16 Н a, b, e f(x) c= (a+b)/2 p=f(a)f(c) p>0 b=c |b-a|>2e X0=(a+b)/2 X0 К a=c да нет нет PROGRAM KOREN; VAR a, b, c, e, p, x0: REAL; FUNCTION f (x: REAL): REAL; BEGIN f:=cos(x)-x; END; BEGIN WRITE (‘Введите a, b, e’); READLN (a, b, e); WHILE ABS(b-a)>2*e DO BEGIN c:= (a+b)/2; p:= f(a)*f(с); IF p>0 THEN a:=с ELSE b:=c; END; x0:= (a+b)/2; WRITELN (‘x0=’, x0:10:6); READLN; END.

• 
  Слайд 17
  

  17 Cos(x) – x = 0

• 
  Слайд 18
  

  18 a b f(x) y x x x2 x1 f1 f2 Метод половинного деления.

• 
  Слайд 19
  

  19 Н f(x) a, b, e |b-a|>2e f1>f2 a=x xm, fm K b=x PROGRAM EXTRA; VAR a, b, e, xm, fm, x, x1, x2, f1, f2: REAL; FUNCTION f (x: REAL): REAL; BEGIN f:= - x*x – 9*x + 8; END; BEGIN WRITE (‘введите a, b, e’); READLN (a, b, e); WHILE ABS (b – a) > 2*e DO BEGIN x:= (a+b)/2; x1:= x - e; x2:= x + e; f1:= f(x1); f2:= f(x2); IF f1>f2 THEN b:=x ELSE a:=x; END; xm:= (b+a)/2; fm:= f(xm); WRITELN (‘xm=’, xm:10:6); WRITELN (‘fm=’, fm:10:6); READLN; END. да нет

• 
  Слайд 20
  

  20 a b xi f(x) y x (xi ; yi) Вычисление площади криволинейной трапеции. Xi+1

• 
  Слайд 21
  

  21 H f(x) a, b, n h=(b-a)/n S=(f(a)+f(b))/2 i=1, n-1 x=a+hi S=S+f(x) S=Sh S K PROGRAM TRAPECYA; VAR n, i: INTEGER; a, b, h, x, y, s: REAL; FUNCTION f (x: REAL): REAL; BEGIN f = sin (x); END; BEGIN a:=0; b:=3.141592; WRITELN (‘введите n’); READLN (n); h:= (b-a)/n; s:= (f(a)+f(b))/2; FOR i:=1 TO n - 1 DO BEGIN x:= a + h*i; s:= s +f(x); END; S:=s*h; WRITELN (‘n’, n, ‘s’, s:10:6); READLN; END.

• 
  Слайд 22
  

  22 H f(x) a, b, n h=(b-a)/N S=(f(a)+f(b))/2 i=1, n-1 x=a+hi S=S+f(x) S1=S1h S K PROGRAM TRAPECYA; VAR n, i: INTEGER; a, b, h, x, y, s, s1, s2, d, e: REAL; FUNCTION f (x: REAL): REAL; BEGIN f = sin (x); END; PROCEDURE SUM; BEGIN h:= (b-a)/n; s:= (f(a)+f(b))/2; FOR i:=1 TO n - 1 DO BEGIN x:= a + h*i; s:= s +f(x); END; S:=s*h; WRITELN (‘n’, n, ‘s’, s:10:6); END; BEGIN a:=0; b:=3.14159; WRITELN (‘введите n’); READLN (n); SUM; s1:=s; n:= n*2;SUM; s2:=s; d:= (15/16)*ABS(s1-s2); WRITELN (‘del’, d:10:6); READLN; END. n=n*2;S2 d=(15/16)*ABS(S1-S2)

• 
  Слайд 23
  

  23 H f(x) a, b, e d=1; n=5; n=n*2; SUM;S2=s; d=(15/16)*ABS(S1-S2); S1=S2 d K PROGRAM TRAPECYA; VAR n, i: INTEGER; a, b, h, x, y, s, s1 , s2, d, e: REAL; FUNCTION f (x: REAL): REAL; BEGIN f := sin (x);END; PROCEDURE SUM; BEGIN h:= (b-a)/n; s:= (f(a)+f(b))/2; FOR i:=1 TO n - 1 DO BEGIN x:= a + h*i; s:= s +f(x); END; S:=s*h; WRITELN (‘n’, n, ‘s’, s:10:6); END; BEGIN a:=0; b:=3.14159; WRITELN (‘введите e’); READLN (e); d:= 1; n:=5; SUM; s1:=s; WHILE d>e DO BEGIN n:= n*2;SUM; s2:=s; d:= (15/16)*ABS(s1-s2); WRITELN (‘del’, d:10:6); s1:=s2; END; READLN; END. S1 d>e

• 
  Слайд 24
  

  24 Вычисление площади криволинейной трапеции с заданной точностью

• 
  Слайд 25
  

  25 Определение погрешности вычисления интеграла

• 
  Слайд 26
  

  26 Математическое моделирование с использованием ПК позволяет находить решения задач, которые нельзя решить аналитически. При использовании метода половинного деления при вычислении корня функции и экстремума функции точность вычисления задается пользователем, что влияет на длительность вычислительного процесса. Для уменьшения погрешности вычислений площади криволинейной трапеции необходимо увеличивать количество отрезков разбиения. Заданная точность вычисления площади криволинейной трапеции достигается многократным увеличением количества отрезков разбиения. Выводы: