Содержание
-
Раздел 6.1 Расчет флаттера
-
-
Что такое флаттер?
Флаттер – это динамическая неустойчивость упругой конструкции в потоке газа. Неустойчивость конструкции проявляется в очень быстром нарастании амплитуд колебаний, которое как правило приводит к разрушению элемента конструкции, подверженного флаттеру. Каждый элемент упругой конструкции, обтекаемой потоком газа, совершает сложное колебательное движение. Эти движения часто не совпадают по фазе. При неблагоприятном сдвиге фаз упругий элемент ЛА начинает получать из набегающего потока значительно большее количество энергии, чем то, которое рассеивается внутри элемента. В результате амплитуды колебаний элемента быстро возрастают и в течение нескольких секунд наступает разрушение.
-
Инженерный подход
К конструкции прикладывается искусственная нагрузка, вызывающая гармонические колебания. Система является стабильной, если энергия искусственной нагрузки рассеиватеся вконструкции Если конструкции сообщается большее количество энергии, чем может рассеится, то происходит флаттер
-
Уравнение динамики
Уравнение динамики имеет вид Из-за наличия волнового следа, аэродинамическая нагрузка является зависимой от времени
-
Аэродинамическая нагрузка при гармонических колебаниях
В случае установившихся гармонических колебаний перемещения вычисляются: Аэродинамическая нагрузка:где(следует помнить )
-
Гармонические колебания
В случае установившейся гармонических колебаний уравнение динамики имеет вид: - матрица искусственной нагрузки, необходимой для возбуждения гармонических колебаний.
-
Изменение энерии
Работа искусственной нагрузки за один период времени Т может быть выражена как Пусть . Значитьчто означает
-
Уравнения флаттера
Уравнение флаттера имеет вид Система устойчива если нет действительных корнейwпри g > 0. Флаттер получаем если есть действительные корниwпри g > 0. Поиск области устойчивости, для каждого действительного корнясуществует значениеg, которое является функцией от скорости.
-
Обсуждение уравнения флаттера
Уравнение флаттера - нелинейная задача по определению комплексных собственных значений. Рассматриваются случаи, когда для комбинации параметровw, g, q, kиMсуществует нетривиальное решениеUa. Однако, значения параметров должны соответствовать выражениям:гдеV– скорость полета, h – высота.
-
Точки согласования
Точки согласования – это такие комбинации скорости полета V и высоты h, для которых Справедливы вышеупомянутые уравнения и Существвует действительная w, удовлетворяющая уравнению флаттера и Для которойg = 0. В диапазоне эксплуатационных режимов не должно существовать точек согласования.
-
Модальное преобразование
По причине наибольшей эффективности, уравнение флаттера, после решения, всегда преобразовывается в модальные координаты Если требуется, то в преобразованное уравнение могут быть введены дополнительные точки.
-
Методы решения
В MSC.Nastran доступны четыре метода решения: PK-метод– вычисляются собственные значения и собственные вектора для значения скоростей, определяемых пользователем. PKNL-метод – похожий на PK-метод, нов этом расчете не используются все вариации плотности, чисел Маха и скорости. Расчет производится только для комбинаций параметров. Этот метод необходим для детального исследования точек флаттера. K-метод – расчитываются собственные значения и собственные вектрора для заданной пользователем приведенной частоты. KE-метод – более эффективный, чем K-метод, но в нем не учитывается вязкое демпфирование.
-
K-метод: идея
В аэродинамический коэффициент входит эквивалентная масса : Коэффициент вязкого демпфирования вычисляется как . Следовательно, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению флаттера при g = 0 .
-
K-метод: задача на собственные значения
Поделив на(1+ig) в итоге получаем где Эта задача на собственные значения решается дляpпри произвольных значенияхM, kиr.
-
K-метод: результаты вычисления
Vиgмогут быть получены изp2: Частотаfможет быть получена, если известны значенияV иk:
-
K-метод: постпроцессинг
Построив график зависимости gот Vможно определитьскорость при которой кривая gпересечет ось абсцисс, значения g изменяются от отрицательных к положительным. В конечном счете, этот метод позоляет проверить является ли высота h такой, что скорость Vсогласуется с заданными параметрами Mиr.
-
KE-метод
KE-метод – метод, аналогичный K-методу, но Bhhне учитывается Собственные вектора не вычисляются Значения корней сортируются по скорости Этот метод лучше всего использовать когда нужен детальный анализ или если необходимо построить график V-g.
-
PK-метод: идея
Действительная часть коэффициента аэродинамической жесткости содержит жесткость. Мнимая часть коэффициента аэродинамической жесткости содержит вязкое демпфирование. Принимается g = 0.
-
PK-метод: задача на собственные значения
где Все матрицы в этой задаче на собственные значения действительные. Задача на собственные значения решается дляpпри произвольных значенияхM, Vиr. Для итераций необходимо согласование wиk.
-
PK-метод: результаты вычислений
wиgмогут быть вычислены из p. Комплексный кореньp: Действительный кореньp:
-
PK-метод: постпроцессинг
График зависимостиg от Vпозволяет определить скорость, при которой g пересекает нуль, изменяя свои значения с отрицательных на положительные. Точка пересечения означает возможную скорость флаттера. В заключение, этот метод позволяет проверить, является ли высота h, такой что скорость V, соответствует определенным значениям Mиr.
-
Демпфирование в задачах флаттера
K-методучитывает все виды демпфирования. KE-методучитывает только демпфирование конструкции : GE в объекте MATi PARAM, G Модальное демпфирование (TABDMP1) с PARAM, KDAMP, -1 PK-методтолько вязкое демпфирование: Демпфирующие элементы: VISC, CDAMPi Прямой ввод матриц: B2GG, B2PP Модальное демпфирование (TABDMP1) с PARAM, KDAMP, 1
-
Решение задач на комплексные собственные значения
K-метод: Могут быть использованы все методы, реализованные в MSC.Nastran. Для объекта EIGC из bulk data необходимо выбрать в control command переменную CMETHOD. Рекомендуется использовать метод Хезенберга (Hessenberg method). KE-методи PK-метод: Используется метод Хезенберга. Объект EIGC не требуется.
-
Матричная интерполяция
Для обеспечения наибольшей эффективности, аэродинамические матрицы для множества пар, заданных пользователем, (M, k) вычисляются заранее. Эти (M, k) пары определяются в объекте MKAEROiиз bulk data. В действительности матрицам необходима интерполяция. В PK- и PKNL-методах не происходит интерполяции числа Маха.
-
Объекты, задающие расчет флаттера
ОбъектFLUTTERиз bulk data entry: Определяется метод расчета флаттера Ссылается на множество объектовFLFACT Если выбранFMETHOD в case control command ОбъектFLFACTиз bulk data entries: Для K- и KE-методов эти объекты определяют набор значений M, kиr. Для PK- и PKNL-методов – набор значенийM, Vи r.
-
Результаты расчета флаттера
Результаты: Приведенная частотаkи приведенная скорость1/k Плотность и число Маха Скорость и демпфирование Частоты и комплексные собственные значения Формы флаттера: K-метод: DISPLACEMENT(перемещения), задается в case control command PK- и PKNL-методы: DISPLACEMENT(перемещения), задается в case control command и отрицательная скорость в объектеFLFACTв bulk data entry Графики: Коэффициенты демпфирования и частоты, в зависимости от скорости
-
Результаты вычислений
График g-Vпозволяет определить точки пересечения: Точка пересечения может быть отображена для конкретного ряда V, для заданного M и коэффициента плотности (высоты). Как правило, исследуются точки пересечения для ряда констант M на различных высотах.
-
Поиск точек согласования
Точки пересечения изображаются на диаграмме, которая представляет собой зависимость чисел Маха – ось абсцисс, от эквивалентной скорости воздуха (Equivalent Air Speed (EAS)) – ось ординат. EAS: Расположение точек определяется высотой и EAS.
-
Определение высоты искомое M
-
Граница флаттера
Множество точек согласования определяет границу флаттера. Обычно рассматривается 15% запас в диапазоне эксплуатационных режимов
-
Граница флаттера: пример
-
Пример
На следующей странице представлен детальный пример расчета флаттера: Отладка модели Оценка параметров флаттера Стратегия исследования Расчет Интерпретация результатов Используется модель TS1 – истребитель, который использовался в статической аэроупругости. Используется PK-метод.
-
Отладка модели – собственные частоты
В начале мы проведем расчет на собственные частоты для определения ряда частот, используемых для вычисления k и использования при проверке сплайнов. R E A L E I G E N V A L U E S MODE EXTRACTION EIGENVALUE RADIANS CYCLES GENERALIZED GENERALIZED NO. ORDER MASS STIFFNESS 1 1 5.043725E+02 2.245824E+01 3.574340E+00 1.000000E+00 5.043725E+02 2 2 1.501338E+03 3.874710E+01 6.166792E+00 1.000000E+00 1.501338E+03 3 3 7.391656E+03 8.597474E+01 1.368330E+01 1.000000E+00 7.391656E+03 4 4 1.264228E+04 1.124379E+02 1.789504E+01 1.000000E+00 1.264228E+04 5 5 1.620496E+04 1.272987E+02 2.026022E+01 1.000000E+00 1.620496E+04 6 6 2.936992E+04 1.713765E+02 2.727542E+01 1.000000E+00 2.936992E+04 7 7 5.616377E+04 2.369890E+02 3.771796E+01 1.000000E+00 5.616377E+04 8 8 6.062967E+04 2.462309E+02 3.918887E+01 1.000000E+00 6.062967E+04 9 9 6.545772E+04 2.558471E+02 4.071933E+01 1.000000E+00 6.545772E+04 10 10 8.709520E+04 2.951190E+02 4.696964E+01 1.000000E+00 8.709520E+04
-
Отладка модели – расчет балансировки
Далее мы проведем расчет статической аэроупругости для ряда значений числа Маха и высоты, необходимый для проверки качества модели (смотри предыдущий раздел) Результаты показывают, что в модели наблюдается отсутствие структурного определения сплайнов и «бедные» сплайны, расположенные на фюзеляжной части оперения.
-
Результаты расчета балансировки
Распределение давления на «жеском» ЛА выглядит нормально
-
Результаты расчета балансировки: вынесенное оперение
Детальное рассмотрение оперения выявило неточное моделирование
-
Диапазон эксплуатационных режимов
-
Оценка ряда M, k и V
Исходя из данных диапазона эксплуатационных параметров и собственных частот в неподвижном воздухе мы можем оценить значения ряда чисел Маха, приведенной частоты и скорости Скорости: Минимальная скорость = 3080in/s (M = 0.23 на уровне моря) Максимальная скорость = 16314in/s (M = 1.4 на высоте 40000ft) Примечание: скорость требуется вводить в TAS (истинная скорость полета) Частоты: Минимальная частота = 3.57Hz ( 22.5rad/s) Максимальная частота = 47.0Hz ( 295.1rad/s) Длина хорды: c = 95in
-
Проверка плотности аэродинамической сетки
Если эти параметры проверяются прямо во FlightLoads, изображается картинка характеризующая параметр аэродинамических панелей к длине волны (Aero Boxes per Wavelength) = V/f*c, где мы видим, что большая часть аэродинамической сетки не удовлетворяет критерию минимума = 15. Это означает что расчет аэроупругости на этой части сетки будет давать неверные результаты Следующая страница описывает как провести проверку в FlightLoads.
-
-
Ограничения ряда M, k и V
Во-первых, примем что флаттер не существует на скоростях ниже M =0.5 на любой высоте. Тогда минимальная скорость будет 6697 in/s (M = 0.50 на уровне моря). Во-вторых, определим интересующий диапазон частот. Для расчета будут использоваться 4-е ненулевых тона, максимальная частота 17.90 Hz. Пересчитав boxes/wavelength во FlightLoads, получили, что минимальное значение равно 16.4 МЫ ДОЛЖНЫ БЫТЬ УВЕРЕНЫ ЧТО ЭТО ОГРАНИЧЕНИЕ НЕ ПОМЕШАЕТ ПОИСКУ КОРНЕЙ ПРИ РАСЧЕТЕ ФЛАТТЕРА
-
Стратегия исследования
Эффективным путем поиска диапазона эксплуатационных режимов для точек флаттера является полет при одном значении числа Маха на различной высоте. Из этого вытекает, что нужно задать множество пар (M, k) и ряд различных скоростей для каждой исследуемой области. Рассмотрим исследуемые области: Search 1: M = 0.5, 0.6, 0.7 Search 2: M = 0.8, 0.9, 0.97 Search 3: M = 1.03, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5
-
Для каждой исследуемой области выполняется один расчет. В качестве альтернативы мы можем в одном расчете объединить все исследуемые области. Преимущество множественного расчета заключается в том что мы можем получить выигрыш при дальнейшем расчете, т.е. используя полученные значения V иkмы можем прогнозировать область следующего исследования. В нашем случае, при первом расчете мы будем рассматривать значения чесел Маха от0.5 до 0.7 и высотыот50,000 ft до –50,000 ft с шагом 10000 ft. Использование отрицательной высоты может показаться странной идеей, но с точки зрения математики эти коэффициенты плотности правомерны. Эти значения дополняют значения реальной картины и позволяют нам определить все границы.
-
Первоначальная область исследования
При первом расчете рассматриваются значения чесел Маха от0.5 до 0.7 и высотыот50,000 ft до –50,000 ft с шагом 10000 ft. Полученная область показана вместе с диапазоном эксплуатационных режимов. Для определения k, использовались собственные частоты в неподвижном воздухе, представленные в таблице. Таким образом ряд M,k M = 0.5, 0.6, 0.7 k = 0.096 ... 0.913 V = 5826 ... 10869 (TAS) Возможно, полезно будет посмотреть диаграмму на ледующей странице для понимания зависимости между EAS, TAS, высотойи числом Маха
-
-
Определение пары (M, k)
Для ввода пары MK мы используемUnsteady Aerodynamics/Cr-eate MK Pair Set Задайте имя ‘mk05_07’ ВMach Setзадается ряд М, ряд частот задается воFrequency Setчерез ряд K НажатьAddдля ввода данных в таблицу. Нажать OKиApply
-
Определение пары (M, k) используя значение частот
Альтернативный способ заданияFrequency Setможет быть определен через граничные параметры, если установлена галочка Dimensional Fmin (Hz) Vmax Fmax(Hz) Vmin Здесь приведенные частоты задаются как Uniformи их значения показаны в таблице k values
-
Определение «смещенных» приведенных частот
k values Для задани приведенных частот можно выбрать способTwo Way Biasполученные значения приведены в таблице. L1/L2 = 0.5 определяет концентрацию значений ряда относительно центра Для расчетного случая мы будем использовать эти данные.
-
Расчет флаттера для первой области исследований
Мы создадим расчетный случай для каждого значения числа Маха :0.5, 0.6 и0.7 В настоящее время не все данные могут быть без труда установлены через графический интерфейс FlightLoads , исключая случая использования большого числа расчетных случаев. Поэтому, для облегчения себе жизни, мы будем вручную править выходной .bdf файл FlightLoads Допустим, что аэродинамические плоскости и сплайны были созданы до расчена на статическую аэроупругость. В этом расчетном случае мы будем повторно использовать данные из базы данных FLDS .
-
Установка параметров аэроупругой модели
Выполнять в такой же последовательности как и статической аэроупругости
-
Создание расчетного случая
Теперь выбиритеFlutterв выпадающем менюSolution Type И нажмите наSubcaseCreate, для задания параметров расчетного случая Первый расчетный случай назовите M05, так как в данном расчетном случаеM = 0.5 Примечание: выбрать в Structural Load Case, граничные условия, учитывающие симметрию конструкции.
-
Создание расчетного случая: выбор пары (M, k)
Выбрать в поле Mach Frequency PairSetранее созданный набор значений
-
Создание расчетного случая: параметры расчета на флаттер
Установить вFlutter Parameters, один из стандартных методов расчета В полеDensity Ratioзадать высоту. Необходимо ввести значением плотности атмосферы на В полеVelocity Inputввести расчетные точки для расчета на флаттер, Vector YESозначает что мы хотим чтобы значения собственных векторовпечатались в файле.XDB Convergence Toleranceдля PK и PKNL для определениякакие значения корней флаттера будут найдены Defaultозначает 1e-3 Number of Output Valuesчисло собственных частот, которые будут использоваться
-
Виды задания расчета флатера
PK и PKNL не происходит интерполяция M в расчетном интервале MK, используется ближайшее значение M K и KE делает интерполяцию M и используетLinearилиSurfaceметод
-
Выбор скоростей
Диапазон эксплуатационных режимов показывает что наименьшее значение TAS получается на высоте –50,000ft при M = 0.5 и скорости 7763in/s. Зхначения k-рядаот 0.089 ... 1.069. Соответствующий ряд скоростей от 1000in/s до 60,000in/s. Рассмотрим ряд скоростей от 2000in/s до 15,000in/s с шагом 1000in/s.
-
Таблица данных для расчета флаттера
Коэффициент плотности, соответствующий высоте –50,000ft равен 3.5185. Остальные коэффициенты введем непосредственно в файл .bdf. Зададим расчетные случаи для M = 0.6и M = 0.7, изменять необходимо только эти значения.
-
Параметры для действительный собственных значений
Параметры для действительный собственных значений задаются в Subcase Creatе.
-
Выбор расчетных случаев и установка параметров расчета
-
Исполняемые команды и команды для Case Control
SOL 145 CEND SEALL = ALL SUPER = ALL TITLE = MSC.Nastran Aeroelastic job created on 25-Sep-01 at 15:25:36 ECHO = NONE MAXLINES = 999999 AECONFIG = AeroSG2D SUBCASE 1 $ Subcase name : m05 SUBTITLE=A1:STATIC_SUBCASE.SC1 METHOD = 1 SPC = 2 VECTOR(SORT1,REAL)=ALL SPCFORCES(SORT1,REAL)=ALL FMETHOD = 1 AESYMXZ = Symmetric AESYMXY = Asymmetric SUBCASE 2 $ Subcase name : m06 SUBTITLE=A1:STATIC_SUBCASE.SC1 METHOD = 1 SPC = 2 VECTOR(SORT1,REAL)=ALL SPCFORCES(SORT1,REAL)=ALL FMETHOD = 2 AESYMXZ = Symmetric AESYMXY = Asymmetric SUBCASE 3 $ Subcase name : m07 SUBTITLE=A1:STATIC_SUBCASE.SC1 METHOD = 1 SPC = 2 VECTOR(SORT1,REAL)=ALL SPCFORCES(SORT1,REAL)=ALL FMETHOD = 3 AESYMXZ = Symmetric AESYMXY = Asymmetric Как вы видите в Case Control определены три расчетных случая. Каждый управляется картой FMETHOD
-
Объект MKAERO2
$ MKAERO2 card $ $ Mach-Frequency Pair .MRG_MK_7 MKAERO2 .5 .088825 .5 .233266 .5 .354726 .5 .456861 MKAERO2 .5 .542746 .5 .614966 .5 .700851 .5 .802986 MKAERO2 .5 .924446 .5 1.068887.6 .088825 .6 .233266 MKAERO2 .6 .354726 .6 .456861 .6 .542746 .6 .614966 MKAERO2 .6 .700851 .6 .802986 .6 .924446 .6 1.068887 MKAERO2 .7 .088825 .7 .233266 .7 .354726 .7 .456861 MKAERO2 .7 .542746 .7 .614966 .7 .700851 .7 .802986 MKAERO2 .7 .924446 .7 1.068887 $ Карта переменнойMKAERO2содержит значения пары M, K. Первое значение – М, второе – К.
-
Объекты FLUTTER и FLFACT
$ $ Density Ratios FLFACT 34 3.5185 $ $ Mach number sets FLFACT 35 .5 $ $ Velocity sets FLFACT 36 2000. 3000. 4000. 5000. 6000. 7000. 8000. 9000. 10000. 11000. 12000. 13000. 14000. 15000. FLUTTER 1 PK 34 35 36 4 .001 $ $ Density Ratios FLFACT 37 3.5185 $ $ Mach number sets FLFACT 38 .6 $ $ Velocity sets FLFACT 39 2000. 3000. 4000. 5000. 6000. 7000. 8000. 9000. 10000. 11000. 12000. 13000. 14000. 15000. FLUTTER 2 PK 37 38 39 4 .001 $ $ Density Ratios FLFACT 40 3.5185 $ $ Mach number sets FLFACT 41 .7 $ Каждая картаFMETHOD in Case Control points to a FLUTTER card in Bulk Data КартаFLUTTERсодержит 3 картыFLFACTкоторые содержат коэффициент плотности, число маха и скорости.
-
Редактирование коэффициентов плотности
$ $ Density Ratios FLFACT 34 3.5185 2.8135 2.2220 1.7308 1.3273 1.0 0.7384 0.5326 0.3739 0.2446 0.1517 $ $ Mach number sets FLFACT 35 .5 $ $ Velocity sets FLFACT 36 2000. 3000. 4000. 5000. 6000. 7000. 8000. 9000. 10000. 11000. 12000. 13000. 14000. 15000. FLUTTER 1 PK 34 35 36 4 .001 $ $ Density Ratios FLFACT 37 3.5185 2.8135 2.2220 1.7308 1.3273 1.0 0.7384 0.5326 0.3739 0.2446 0.1517 $ $ Mach number sets FLFACT 38 .6 $ $ Velocity sets FLFACT 39 2000. 3000. 4000. 5000. 6000. 7000. 8000. 9000. 10000. 11000. 12000. 13000. 14000. 15000. FLUTTER 2 PK 37 38 39 4 .001 $ $ Density Ratios FLFACT 40 3.5185 2.8135 2.2220 1.7308 1.3273 1.0 0.7384 0.5326 0.3739 0.2446 0.1517 $ КартаFLFACTможет также содержатьи список значений плотности. Внимание: проверте правильность ваших коэффициентов на соответствие параметрам атмосферы, данные значения приведены в качесве примера.
-
Результаты
На следующей странице обсуждаются результаты, выводимые в файл .f06. Графики V-gиV-fмогут быть получены с помощью функций Nastran. Альтернативный метод предусматривает создание файла .pch для постпроцессинга в ином програмном обеспечении. Значения комплексных собственных векторов для полученных корней уравнения флаттера могут быть записаны в файл .xdb. В Patran можно произвести анимацию этих векторов на соответствующих отрицательных скоростях.
-
Результаты представленные в файле .f06
Ниже представлены результаты полученые при M = 0.5 и изменении высоты от –50000ft до -10000ft, для первого тона. При этом числе Маха не были найдены точки пересечения, соответствующие высоте равной уровню моря Результаты, аналогичные, полученным для первого тона, были получены и для всего исследуемого ряда (M =0.5 ...M= 0.7). Точки пересечения выделены и обозначены как Point A ... Point E. Для второго тона тоже были найдены точки пересечения, но они не представлены здесь.
-
Тон 1, M = 0.5: -50,000ftи –40,000ft
FLUTTER SUMMARY CONFIGURATION = AEROSG2D XY-SYMMETRY = ASYMMETRIC XZ-SYMMETRY = SYMMETRIC POINT = 1 MACH NUMBER = 0.5000 DENSITY RATIO = 3.5185E+00 METHOD = PK KFREQ 1./KFREQ VELOCITY DAMPING FREQUENCY COMPLEX EIGENVALUE 0.5248 1.9055228E+00 2.0000000E+03 -2.0015022E-02 3.5167568E+00 -2.2113031E-01 2.2096436E+01 0.3457 2.8925953E+00 3.0000000E+03 -3.3808935E-02 3.4750423E+00 -3.6909783E-01 2.1834335E+01 0.2549 3.9236519E+00 4.0000000E+03 -5.2377101E-02 3.4158282E+00 -5.6206608E-01 2.1462282E+01 0.1992 5.0196824E+00 5.0000000E+03 -7.8429960E-02 3.3374927E+00 -8.2234150E-01 2.0970085E+01 0.1610 6.2119079E+00 6.0000000E+03 -1.1671070E-01 3.2363296E+00 -1.1866245E+00 2.0334459E+01 0.1323 7.5598645E+00 7.0000000E+03 -1.7789914E-01 3.1024914E+00 -1.7339410E+00 1.9493528E+01 0.1085 9.2194691E+00 8.0000000E+03 -2.9281268E-01 2.9074390E+00 -2.6745479E+00 1.8267979E+01 0.0837 1.1942545E+01 9.0000000E+03 -5.9436864E-01 2.5250626E+00 -4.7149591E+00 1.5865437E+01 0.0160 6.2534874E+01 1.0000000E+04 -5.5602641E+00 5.3580189E-01 -9.3594332E+00 3.3665426E+00 0.0000 9.9999996E+24 1.1000000E+04 9.8607808E-02 0.0000000E+00 7.9140964E+00 0.0000000E+00 0.0000 9.9999996E+24 1.2000000E+04 1.9854583E-01 0.0000000E+00 1.7383585E+01 0.0000000E+00 0.0000 9.9999996E+24 1.3000000E+04 2.8284341E-01 0.0000000E+00 2.6827906E+01 0.0000000E+00 0.0000 9.9999996E+24 1.4000000E+04 3.5268661E-01 0.0000000E+00 3.6025860E+01 0.0000000E+00 0.0000 9.9999996E+24 1.5000000E+04 4.0851015E-01 0.0000000E+00 4.4708637E+01 0.0000000E+00 .. POINT = 5 MACH NUMBER = 0.5000 DENSITY RATIO = 2.8135E+00 METHOD = PK KFREQ 1./KFREQ VELOCITY DAMPING FREQUENCY COMPLEX EIGENVALUE 0.5265 1.8992833E+00 2.0000000E+03 -1.5656147E-02 3.5283105E+00 -1.7354079E-01 2.2169029E+01 0.3477 2.8761301E+00 3.0000000E+03 -2.5953239E-02 3.4949360E+00 -2.8495789E-01 2.1959332E+01 0.2572 3.8874772E+00 4.0000000E+03 -3.9249603E-02 3.4476142E+00 -4.2511243E-01 2.1661999E+01 0.2021 4.9485006E+00 5.0000000E+03 -5.7010908E-02 3.3855007E+00 -6.0636026E-01 2.1271729E+01 0.1645 6.0793328E+00 6.0000000E+03 -8.1416376E-02 3.3069057E+00 -8.4583080E-01 2.0777903E+01 0.1368 7.3119307E+00 7.0000000E+03 -1.1653098E-01 3.2076907E+00 -1.1743128E+00 2.0154516E+01 0.1148 8.7078142E+00 8.0000000E+03 -1.7134531E-01 3.0782745E+00 -1.6570264E+00 1.9341370E+01 0.0959 1.0422854E+01 9.0000000E+03 -2.6987198E-01 2.8932261E+00 -2.4529576E+00 1.8178677E+01 0.0764 1.3092381E+01 1.0000000E+04 -5.0049430E-01 2.5592217E+00 -4.0239906E+00 1.6080065E+01 0.0397 2.5170963E+01 1.1000000E+04 -1.6141845E+00 1.4642639E+00 -7.4254441E+00 9.2002420E+00 0.0000 9.9999996E+24 1.2000000E+04 6.3596070E-02 0.0000000E+00 5.5681233E+00 0.0000000E+00 0.0000 9.9999996E+24 1.3000000E+04 1.5564397E-01 0.0000000E+00 1.4762944E+01 0.0000000E+00 0.0000 9.9999996E+24 1.4000000E+04 2.3099893E-01 0.0000000E+00 2.3595835E+01 0.0000000E+00 0.0000 9.9999996E+24 1.5000000E+04 2.9502261E-01 0.0000000E+00 3.2288204E+01 0.0000000E+00 Pt A Pt B
-
Тон 1, M = 0.5: -30,000ftи –20,000ft
..... POINT = 9 MACH NUMBER = 0.5000 DENSITY RATIO = 2.2220E+00 METHOD = PK KFREQ 1./KFREQ VELOCITY DAMPING FREQUENCY COMPLEX EIGENVALUE 0.5280 1.8940805E+00 2.0000000E+03 -1.2134661E-02 3.5380020E+00 -1.3487630E-01 2.2229923E+01 0.3494 2.8624496E+00 3.0000000E+03 -1.9787800E-02 3.5116396E+00 -2.1830180E-01 2.2064283E+01 0.2592 3.8576853E+00 4.0000000E+03 -2.9299384E-02 3.4742391E+00 -3.1979236E-01 2.1829288E+01 0.2045 4.8907447E+00 5.0000000E+03 -4.1477069E-02 3.4254808E+00 -4.4635406E-01 2.1522932E+01 0.1674 5.9752741E+00 6.0000000E+03 -5.7352629E-02 3.3644955E+00 -6.0621011E-01 2.1139750E+01 0.1403 7.1300001E+00 7.0000000E+03 -7.8594670E-02 3.2895389E+00 -8.1222808E-01 2.0668783E+01 0.1193 8.3846073E+00 8.0000000E+03 -1.0829032E-01 3.1969349E+00 -1.0876104E+00 2.0086935E+01 0.1021 9.7943335E+00 9.0000000E+03 -1.5276782E-01 3.0788898E+00 -1.4776648E+00 1.9345236E+01 0.0871 1.1486335E+01 1.0000000E+04 -2.2715050E-01 2.9170580E+00 -2.0816545E+00 1.8328417E+01 0.0721 1.3869401E+01 1.1000000E+04 -3.7700710E-01 2.6574280E+00 -3.1474650E+00 1.6697113E+01 0.0514 1.9460722E+01 1.2000000E+04 -8.1357807E-01 2.0660880E+00 -5.2807784E+00 1.2981614E+01 0.0000 9.9999996E+24 1.3000000E+04 2.3165774E-03 0.0000000E+00 2.1972905E-01 0.0000000E+00 0.0000 9.9999996E+24 1.4000000E+04 1.0236141E-01 0.0000000E+00 1.0455905E+01 0.0000000E+00 0.0000 9.9999996E+24 1.5000000E+04 1.7129967E-01 0.0000000E+00 1.8747576E+01 0.0000000E+00 ..... POINT = 13 MACH NUMBER = 0.5000 DENSITY RATIO = 1.7308E+00 METHOD = PK KFREQ 1./KFREQ VELOCITY DAMPING FREQUENCY COMPLEX EIGENVALUE 0.5292 1.8897933E+00 2.0000000E+03 -9.3038883E-03 3.5460286E+00 -1.0364697E-01 2.2280355E+01 0.3507 2.8511844E+00 3.0000000E+03 -1.4958534E-02 3.5255141E+00 -1.6567668E-01 2.2151459E+01 0.2609 3.8332427E+00 4.0000000E+03 -2.1747116E-02 3.4963925E+00 -2.3887558E-01 2.1968483E+01 0.2064 4.8440061E+00 5.0000000E+03 -3.0113488E-02 3.4585323E+00 -3.2719210E-01 2.1730600E+01 0.1697 5.8928776E+00 6.0000000E+03 -4.0556781E-02 3.4115388E+00 -4.3467402E-01 2.1435331E+01 0.1430 6.9915576E+00 7.0000000E+03 -5.3794511E-02 3.3546765E+00 -5.6694180E-01 2.1078054E+01 0.1226 8.1561832E+00 8.0000000E+03 -7.0996225E-02 3.2864690E+00 -7.3301810E-01 2.0649494E+01 0.1063 9.4115114E+00 9.0000000E+03 -9.4169609E-02 3.2041266E+00 -9.4791704E-01 2.0132122E+01 0.0926 1.0800510E+01 1.0000000E+04 -1.2707970E-01 3.1022887E+00 -1.2385350E+00 1.9492256E+01 0.0806 1.2410323E+01 1.1000000E+04 -1.7764316E-01 2.9698608E+00 -1.6574273E+00 1.8660187E+01 0.0692 1.4461029E+01 1.2000000E+04 -2.6533854E-01 2.7804081E+00 -2.3177083E+00 1.7469820E+01 0.0563 1.7746962E+01 1.3000000E+04 -4.5110229E-01 2.4544027E+00 -3.4783297E+00 1.5421468E+01 0.0353 2.8367121E+01 1.4000000E+04 -1.0730885E+00 1.6536337E+00 -5.5747414E+00 1.0390087E+01 0.0000 9.9999996E+24 1.5000000E+04 3.2813221E-02 0.0000000E+00 3.5911825E+00 0.0000000E+00 Pt C Pt D
-
Тон 1, M = 0.5: -10,000ft
..... CONFIGURATION = AEROSG2D XY-SYMMETRY = ASYMMETRIC XZ-SYMMETRY = SYMMETRIC POINT = 17 MACH NUMBER = 0.5000 DENSITY RATIO = 1.3273E+00 METHOD = PK KFREQ 1./KFREQ VELOCITY DAMPING FREQUENCY COMPLEX EIGENVALUE 0.5301 1.8862758E+00 2.0000000E+03 -7.0417374E-03 3.5526409E+00 -7.8592487E-02 2.2321901E+01 0.3519 2.8420136E+00 3.0000000E+03 -1.1186195E-02 3.5368907E+00 -1.2429507E-01 2.2222940E+01 0.2622 3.8134005E+00 4.0000000E+03 -1.6010020E-02 3.5145853E+00 -1.7677295E-01 2.2082790E+01 0.2081 4.8063788E+00 5.0000000E+03 -2.1754004E-02 3.4856079E+00 -2.3821418E-01 2.1900721E+01 0.1716 5.8275118E+00 6.0000000E+03 -2.8659945E-02 3.4498055E+00 -3.1061316E-01 2.1675768E+01 0.1453 6.8844190E+00 7.0000000E+03 -3.7044190E-02 3.4068835E+00 -3.9648545E-01 2.1406080E+01 0.1252 7.9866099E+00 8.0000000E+03 -4.7379721E-02 3.3562479E+00 -4.9957010E-01 2.1087929E+01 0.1093 9.1468325E+00 9.0000000E+03 -6.0378928E-02 3.2968433E+00 -6.2536502E-01 2.0714678E+01 0.0963 1.0383610E+01 1.0000000E+04 -7.7175222E-02 3.2268453E+00 -7.8235871E-01 2.0274868E+01 0.0853 1.1726433E+01 1.1000000E+04 -9.9699713E-02 3.1430643E+00 -9.8445767E-01 1.9748455E+01 0.0756 1.3227665E+01 1.2000000E+04 -1.3152270E-01 3.0396569E+00 -1.2559582E+00 1.9098728E+01 0.0667 1.4994147E+01 1.3000000E+04 -1.7995365E-01 2.9050128E+00 -1.6423231E+00 1.8252735E+01 0.0578 1.7290926E+01 1.4000000E+04 -2.6216343E-01 2.7129159E+00 -2.2343867E+00 1.7045753E+01 0.0476 2.1013844E+01 1.5000000E+04 -4.2792672E-01 2.3917305E+00 -3.2153745E+00 1.5027687E+01 Pt D
-
Графики V-g и V-f
На следующей странице представлены графикиV-gиV-f, на которых изображены точки пересечения A ... E.
-
Pt A Pt C Pt B
-
Pt E Pt D
-
Пояснения к графикам V-g и V-f
Как видно из графиков для точек A ... D, для первого тона наблюдается сначала быстрый спад демпфирования, а потом резкий рост до положительных значений. Из графиков для точек A ... D видно, что частота, при пересечении значений демпфирования нуля, падает до нуля.Это означает статическую дивергенцию. В точке E наблюдается такая же тенденция, однако расчет ограничивается скоростью 15000ft/s, что приводит к неполному отображению характера изменения кривых.
-
Для других тонов, для первых нескольких графиков V-g, наблюдается аналогичная картина, но для построения остальных графиков картина немного изменяется из-за ограниченного числа значений скоростей. Сопоставьте все полученные результаты с приведенными графиками.
-
Проверка точек согласования
Точки перечесения A ... D первого тона, изображенные на диаграммеM-EAS,размещены по высоте и TAS. Кривые, соединяющие точки не должны пересекать линиюM = 0.5. Таким образом, первый тон не имеет точки согласования в рассмотренной области исследования.
-
Pt A Pt B Pt C Pt D
-
Расчет флаттера во второй области исследования
Теперь мы исследуем диапазон эксплуатационных режимов для чисел Маха 0.8 ... 0.97. Посчитанные значения kminиkmaxпредставлены в таблице.Мы выбрали ряд значений от .05 до 1.0 со смещением относительно центра. Ряд скоростей выбран от 4000in/sдо 21000in/s
-
Представлена новая область исследования для чисел Маха от 0.8 до 0.97 Изображены гадографы точек пересечения для первого и второго тона при М=0,8. Это выглядит здесь как переход с одного тона на другой в точке, расположенной около зачения числа Маха М=1.0 Однако, разумно рассматривать пересечение годографа второго тона с линией соответствующей М=0,8. Точка пересечения является точкой согласования. Здесь нету точек согласования для первого тона при М=0,8
-
Годографы точек пересечения для первего и второго тона при М=0,9представлены на рисунке. Переход с одного тона на другой происходит в точке, расположенной около зачения числа Маха М=1.2 Однако, разумно рассматривать пересечение годографа второго тона с линией соответствующей М=0,9. Точка пересечения является точкой согласования. Существует точка согласования и для первого тона при М=0.9, но характер изменения кривой нестабилен.
-
Годографы точек пересечения для первего и второго тона при М=0.97представлены на рисунке. Переход с одного тона на другой происходит в точке, расположенной около зачения числа Маха М=1.0 Однако, разумно рассматривать пересечение годографа второго тона с линией соответствующей М=0,97. Точка пересечения является точкой согласования Точка согласования при М=0.97 будет, вероятно, более высокой, если последует смена тона
-
Напоследок, соединим прямыми полученные точки согласования для М=0.8, 0.9, 0.97 и получим граниы точек согласования. Оба режима возникновения флатера располагаются за границей диапазона эксплуатационных.
-
Расчет флаттера в третьей области исследования
Теперь мы исследуем диапазон эксплуатационных режимов для чисел Маха1.03...1.5. Посчитанные значения kminиkmaxпредставлены в таблице.Мы выбрали ряд значений от .02до 1.0 со смещением относительно центра. Ряд скоростей выбран от6000in/sдо30000in/s
-
Представлена новая область исследования для чисел Маха от1,.03до1.5 Точки согласования предыдущих расчетных случаев так же отображены Размещение точки согласования второго тона при M=1.03 искажено из за недостаточной интерполяции. Граница флатера располагаетсявне диапазона эксплуатационных режимов с большим запасом. Остальные тона для этой модели так же были исследованы и граница флаттера для них не попадает в диапазон эксплуатационных режимов
-
Объект FLUTTER из Bulk Data
ПолеСодержание SID Порядковый номер METHOD Метод расчета DENS FLFACT ID для коэффициентов плотности MACH FLFACT ID для чисел Маха RFREQ(VEL)FLFACT ID for Reduced Frequency or Velocity Values IMETH Метод аэродинамической интерполяции NVALUE Число выводимых тонов – полезно ограничивать число используемых тонов, используйте осторожно. EPS Проверка сходимости
-
SID ссылается на FMETHOD из Case Control FMETHOD = SID Расчетная плотность = RHOREF*плотность из объекта FLFACT ссылающегося на DENS RHOREF задается в объекте AERO изbulk data.
-
Объект FLFACT из Bulk Data
FLFACT основная карта, связывающая данные для расчета флаттера. Факторы расчета используются в порядке в котором они заданы Альтернативная форма для задания приведенной частоты описана в MSC.NASTRAN Quick Reference Guide ПолеСодержание SID Порядковый номер F1 F2 F3 Факторы расчета флаттера
-
Объект MKAERO2 из Bulk Data
ПолеСодержание M1 M2 M3 Числа Маха K1 K2 K3 Приведенные частоты
-
Часла Маха могут только быть 0.0, Сверхзвуковые значения чисел Маха и активируют метод Зона51(если включена опция Aero II) Дозвуковые – метод дипольных решеток Приведенная частота должна быть > 0.0 Перенос не допускается. Дополнительные данные могут быть заданы с использование дополнительных объектов. Все значения M и K будут использоваться при вычислении аэродинамических матриц
-
Объект MKAERO1 из Bulk Data
ПолеСодержание M1 M2 M3 Числа Маха K1 K2 K3 Приведенная частота Альтернативная форма ввода, не поддерживается в FLDS
-
Часла Маха могут только быть 0.0, Сверхзвуковые значения чисел Маха и активируют метод Зона51(если включена опция Aero II) Дозвуковые – метод дипольных решеток Приведенная частота должна быть > 0.0 Требуется один и только один перенос. Дополнительные данные могут быть заданы с использование дополнительных объектов. Все значения M и K будут использоваться при вычислении аэродинамических матриц
-
Объект EIGRL из Bulk Data Entry
ПолеСодержание SID Порядковый номер (Единственный и целочисленный > 0) V1 V2 Для виброрасчета: Ряд интересующих частот. Для расчета на продольный изгиб: Ряд интересующих собственных значений. Смотри замечание 4. (Действительное число или незаполняется, V1 0 или не заполняется) MSGLVL Уровень диагностики. (0
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.