Презентация на тему "Основы алгебры логики" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Основы алгебры логики

• 
  Слайд 2
  

  ЛОГИКА — это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений. Алгебра логики (другое название - Булева алгебра) - это область математики. Она оперируетвысказываниями, которые могут принимать два значения (булевых значения).

• 
  Слайд 3
  

  ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно или истинно или ложно. Например: Земля - планета Солнечной системы. 2+8

• 
  Слайд 4
  

  Не всякое предложение является высказыванием: 1) Восклицательные и вопросительные предложения высказываниями не являются. - “Какого цвета этот дом?” - “Пейте томатный сок!” - “Стоп!” Не являются высказываниями и определения.

• 
  Слайд 5
  

  Высказывания могут быть простыми и сложными. Высказывание считается простым, если никакую его часть нельзя рассматривать как отдельное высказывание Например: На улице идет дождь. На улице светит солнце. На улице пасмурная погода.

• 
  Слайд 6
  

  Высказывание, которое можно разложить на части, называется сложным Сложное высказывание получается путем объединения простых высказываний логическими связками — НЕ, И, ИЛИ. Значение истинности сложных высказываний зависит от истинности входящих в них простых высказываний и объединяющих их связок. Например, даны простые высказывания:На улице идет дождь. На улице светит солнце. На улице пасмурная погода.Составим из них сложные высказывания:На улице идет дождь и на улице светит солнце.На улице светит солнце или на улице пасмурная погода.

• 
  Слайд 7
  

  В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0. Простые высказывания назвали логическими переменными и для простоты записи их обозначают латинскими буквами: А, В, С…Луна является спутником Земли. А = 1 Москва – столица Германии. В = 0 Сложные высказывания называются логическими функциями. Значения логической функции также может принимать значения только 0 или 1.

• 
  Слайд 8
  

  Таблицы истинности Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных). Например для одного высказывания таблица истинности выглядит так:

• 
  Слайд 9
  

  Основные логические операции

• 
  Слайд 10
  

  ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ «Сегодня светит солнце и идет дождь» А – «Сегодня светит солнце» В – «Сегодня идет дождь» Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «и».

• 
  Слайд 11
  

  ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ) Обозначение:&, ^, *. Союз в естественном языке: и. А ^ B – «Сегодня светит солнце и идет дождь» Таблица истинности Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно.

• 
  Слайд 12
  

  Кран А Кран В КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА? Открыт кран А Открыт кран В ИЛИ

• 
  Слайд 13
  

  ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ «На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули» А – На стоянке находится «Мерседес» В – На стоянке находится «Жигули» Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «или».

• 
  Слайд 14
  

  ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) Обозначение: +, V. Союз в естественном языке: или. А V B – На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули» Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно. Таблица истинности

• 
  Слайд 15
  

  ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ А – «Сегодня светит солнце» В – «Сегодня не светит солнце» Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи«неверно, что…». А – «У данного компьютера жидкокристаллический монитор» В – «Неверно, что у данного компьютера жидкокристаллический монитор»

• 
  Слайд 16
  

  ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) Обозначение: ¬. Союз в естественном языке: не; неверно, что… А – «Сегодня светит солнце» ¬ А – «Неверно, что сегодня светит солнце» или «Сегодня не светит солнце» Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. Таблица истинности

• 
  Слайд 17
  

  Итак, новое высказывание, полученное с помощью импликации, является ложным тогда и только тогда, когда условие (посылка А) - истинно, а следствие (заключение В) - ложно и истинно во всех остальных случаях.  Пример. Дано сложное высказывание: «Если выглянет солнце, то станет тепло». Требуется записать его в виде логической формулы. Обозначим через А простое высказывание «выглянет солнце», а через В - «станет тепло». Тогда логической формулой этого сложного высказывания будет импликация: Обозначение: . Союз в естественном языке: если…., то… ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ) A => B  "Из А следует В" A => B