Содержание
-
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции.
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №538 с углублённым изучением информационных технологий Кировского района Санкт-Петербурга Автор-составитель: Кузнецова И.А., учитель информатики, педагог дополнительного образования
-
Логика (древнегреч. – слово logos, означает «мысль, понятие, рассуждение, закон») - наука о законах и формах мышления. Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями.
-
Основы алгебры логики (булева алгебра) были положены английским математиком Джорджем Булемв 19 веке.
-
Высказывание (суждение)– это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно (1) оно или ложно (0).
-
Определите какие из следующих выражений являются высказываниями.
Число 6 – четное. Здравствуйте! Все роботы являются машинами. Кто отсутствует? Выразите 1 ч 15 мин в секундах. А – первая буква в алфавите.
-
Определите истинность высказываний.
Треугольник – геометрическая фигура. У каждой лошади есть хвост. Париж - столица Китая. Лед – твердое состояние воды. Все люди космонавты.
-
В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В,С), которые могут Принимать значения истина (1) или ложь (0). Истина, ложь – логические константы.
-
Логические выражениябывают простые или сложные. Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В нём возможно только два результата – либо «истина», либо «ложь».
-
Сложное логическое высказывание строится из простых с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ», которые называются логическими операциями. Основные логические операции: И (конъюнкция, логическое умножение) ИЛИ (дизъюнкция, логическое сложение) НЕ (инверсия, логическое отрицание) Если – то (импликация, следование) Тогда и только тогда, когда (эквивалентность, равнозначность)
-
Конъюнкция (логическое умножение) Обозначение: А & B или А ^ B Союз в естественном языке – И (А и В) Пример: А – «Число 10 – четное» В – «Число 10 – отрицательное». Число 10 четное и отрицательное.
-
Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операций для всех возможных логических значений исходных высказываний.
-
Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Конъюнкция (таблица истинности)
-
Дизъюнкция (логическое сложение) Союз в естественном языке – ИЛИ (А или В) Пример: А – «Число 10 – четное» В – «Число 10 – отрицательное». Число 10 четное или отрицательное. Обозначение: А v B
-
Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Дизъюнкция (таблица истинности)
-
Инверсия (логическое отрицание) Союз в естественном языке – не (F не А) Пример: А – «Число 10 – четное» Число 10 не четное. Обозначение: F = A
-
Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот. Инверсия (таблица истинности)
-
Импликация (следование) Обозначение: → Союз в естественном языке – Если А В → Пример: А – идёт дождь В – на улице сыро Если идёт дождь, то на улице сыро. А → В
-
Импликация (таблица истинности) Вывод: Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.
-
Эквивалентность (равнозначность) Обозначение: ~ Союз в естественном языке – Если А ~В Пример: А – день сменяет ночь В – солнце скрывается за горизонтом День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом. А ~ В
-
Эквивалентность (таблица истинности) Вывод: результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
-
Прядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:
Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность Для изменения указанного порядка выполнения операций применяют скобки.
-
Из следующих предложений выбрать те, которые являются высказываниями:
Как пройти в библиотеку? Меню в программе – это список возможных вариантов. Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. Мышка – это устройство ввода информации. Число 2 является делителем числа 7.
-
Распределите высказывания по типам (простое, сложное)
Сегодня, завтра или через месяц он напишет письмо. Если успешно закончишь первую четверть, то тебе подарят компьютер. В школе уроки начнутся в 9 часов утра. Кончилось лето, и наступили прохладные дни. У меня есть старший брат. Каждое утро и каждый вечер он выходит на прогулку. После дождя трава мокрая. Круг – это не квадрат. Марс находится в пределах Солнечной системы.
-
Укажите связующие слова или союзы и наименование связок
Он позвонит или пришлёт сообщение по электронной почте. Неверно, что январь – летний месяц. Каждый человек на земле имеет право быть счастливым. Мне должны подарить либо лыжи, либо самокат. На следующей неделе она зайдёт ко мне домой и на работу к бабушке. Если у тебя заболело горло, то обязательно надо показаться врачу. Все ученики нашего класса пойдут в кино. Некоторые дети не любят конфеты. Существуют птицы, которые не могут летать.
-
Из следующих простых высказываний составьте и запишите несколько сложных высказываний:
Поедем на дачу. Хорошая погода. По прогнозам синоптиков предполагаются осадки в виде дождя и снега. Сильный ветер. Отсутствие ветра. Плохая погода. Мы поедем на пляж. Антон приглашает нс в театр. Антон приглашает нас в цирк. После школы я буду учиться в институте. После школы я буду работать в интернет-центре.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.