Презентация на тему "Решение систем логических уравнений" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

  учитель информатики и математики МАОУ «Гимназия № 87» Мигачева Т.В.

• 
  Слайд 2

  Процент выполнения задания 23 в ЕГЭ

• 
  Слайд 3

  №1

  Сколько различных решений имеет система уравнений ((X1X2)  (X3X4))  (¬(X1X2)  ¬(X3X4)) = 0 ((X3X4)  (X5X6))  (¬(X3X4)  ¬(X5X6)) = 0 ((X5X6)  (X7X8))  (¬(X5X6)  ¬(X7X8)) = 0 ((X7X8)  (X9X10))  (¬(X7X8)  ¬(X9X10)) = 0 где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

• 
  Слайд 4
  

  Решение1.Найдем все решения уравнения((X1X2)  (X3X4))  (¬(X1X2)  ¬(X3X4)) = 0

  2.Найдем отображение переменных в 1 уравнении

• 
  Слайд 5

  3.Используя схему, заполним таблицу

  Ответ: 64

• 
  Слайд 6

  № 2

  Сколько различных решений имеет система уравнений (X1X2) (¬X1¬X2) (X1X3) = 1 (X2X3) (¬X2¬X3) (X2X4) = 1 ... (X7X8) (¬X7¬X8) (X7X9) = 1 (X8X9) (¬X8¬X9) (X8X10) = 0 где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

• 
  Слайд 7
  

  Решение1.Найдем все решения уравнения (X1 X2)  (¬X1¬X2)  (X1X3) = 1

  2.Найдем отображение переменных в 1 уравнении

• 
  Слайд 8

  3.Найдем все решения уравнения (X8 X9)  (¬X8¬X9)  (X8X10) = 0

  4.Найдем отображение переменных в 8 уравнении

• 
  Слайд 9

  5.Используя схемы, заполним таблицу

  Ответ: 16

• 
  Слайд 10

  № 3

  Сколько различных решений имеет система уравнений? (x1 x2)(x2 x3)(x3 x4)(x4 x5) = 1 (у1 у2)(у2 у3)(у3 у4)(у4 у5)= 1 x1 у1 = 0 где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

• 
  Слайд 11
  

  Решение1.Найдем все решения уравнения(x1 x2)(x2 x3)(x3x4)(x4x5)=1, учитывая x1 у1 = 0 (x1 = 0 , у1 = 0 )

• 
  Слайд 12
  

  2.Найдем все решения уравнения(у1 у2)(у2 у3)(у3 у4)(у4 у5)= 1учитывая x1 у1 = 0 (x1 = 0 , у1 = 0 )

• 
  Слайд 13
  

  3. Уравнения(x1 x2)(x2 x3)(x3 x4)(x4 x5) = 1,(у1 у2)(у2 у3)(у3 у4)(у4 у5)= 1независимые.Условие x1 у1 = 0 выполняется для всех найденных решенийПоэтому, система имеет 5∙5=25 различных решений.Ответ: 25

• 
  Слайд 14

  № 4

  Сколько различных решений имеет система уравнений? (x1 x2)  (x2 x3)  (x3 x4)  (x4 x5) = 1 (у1 у2)  (у2 у3)  (у3 у4)  (у4 у5) = 1 (x1y1)  (x2y2)  (x3y3) = 1 где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

• 
  Слайд 15
  

  Решение1.Найдем все решения уравнений(x1 x2)  (x2 x3)  (x3 x4)  (x4 x5) = 1 и (у1 у2)  (у2 у3)  (у3 у4)  (у4 у5) = 1

• 
  Слайд 16
  

  Уравнения(x1 x2)  (x2 x3)  (x3 x4)  (x4 x5) = 1(у1 у2)  (у2 у3)  (у3 у4)  (у4 у5) = 1независимые.Найдем решение системы, учитывая (x1y1)  (x2y2)  (x3y3) = 1

  Ответ: 24

• 
  Слайд 17

  № 5

  Сколько различных решений имеет система уравнений? x1x2 x3 x4 x5 = 1 y1y2 y3 y4 y5 = 0 где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

• 
  Слайд 18

  Решение1.Найдем количество решений уравненияy1y2 y3 y4 y5 = 0

  количество решений уравнения с нулём в правой части, обозначим через ZN, где N– количество переменных; количество решений уравнения с единицей в правой части, обозначим через KN. Очевидно, что ZN+KN =2N ZN=KN-1 ZN= KN-1 = 2N-1–ZN-1 y1y2= 0 , Z2 =1 y1y2 y3= 0 , Z3 = 23-1–Z3-1 =4-1=3 y1y2 y3 y4 = 0, Z4 = 24-1–Z4-1 =8-3=5 y1y2 y3 y4 y5 = 0, Z5 = 25-1–Z5-1 =16-5=11 Уравнение имеет 11 решений

• 
  Слайд 19
  

  2.Найдем количество решений уравненияx1x2 x3 x4 x5 = 1 ZN+KN =2NKN =2N-ZN= 25–Z5 = 32-11=213. Уравненияx1x2 x3 x4 x5 = 1y1y2 y3 y4 y5 = 0независимые.Поэтому, система имеет 21∙11=231 различных решений.Ответ: 231

• 
  Слайд 20

  № 6

  Сколько различных решений имеет система логических уравнений (x1x2) (x2x3) (x3x4) (x4x5) = 1 (y1y2) (y2y3) (y3y4) (y4y5) = 1 (z1z2)  (z2z3)  (z3z4) (z4z5) = 1 x1y2z3 = 0 где x1, …, x5, y1, …, y5, z1, …, z5, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

• 
  Слайд 21
  

  РешениеУравнения(x1x2) (x2x3) (x3x4) (x4x5) = 1(y1y2) (y2y3) (y3y4) (y4y5) = 1(z1z2)  (z2z3)  (z3z4) (z4z5) = 1независимые.Каждое из уравнений имеет 6 различных решений:00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111.

• 
  Слайд 22

  Найдем решение системы, учитывая x1y2z3 = 0

  Ответ: 210 63-6=210

• 
  Слайд 23

  № 7

  Сколько различных решений имеет система логических уравнений (x1 Vx2) ((x1 x2)x3)  ¬(x1y1 )= 1 (x2 Vx3) ((x2 x3)x4)  ¬(x2y2 )= 1 … (x5 Vx6) ((x5 x6)x7)  ¬(x5y5 )= 1 (x6 Vx7)  ¬(x6y6 )= 1 x7y7=0 где x1, …, x5, y1, …, y5, z1, …, z5, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

• 
  Слайд 24
  

  Решение1.Найдем все решения уравнения(x1 Vx2) ((x1 x2)x3)  ¬(x1y1 )= 1

  2.Найдем отображение переменных в 1 уравнении

• 
  Слайд 25
  

  2.Найдем отображение переменных в 1и 2 уравнениях

• 
  Слайд 26

  3.Найдем все решения уравнений(x6 Vx7)  ¬(x6y6 )= 1x7y7=0

• 
  Слайд 27

  4.Найдем отображение переменных в уравнениях

• 
  Слайд 28

  5.Используя схемы, заполним таблицу

  Ответ: 45

• 
  Слайд 29

  Спасибо за внимание!