Содержание
-
Адаптация и адаптивные методы краткосрочного моделирования. Модель Брауна.
-
Поскольку большие социально-экономические системы, необратимо развиваясь во времени, адаптируются к различным внешним и внутренним факторам, модели, которые описывают закономерности этого развития, также должны учитывать это свойство, то есть – быть адаптивными. Иначе причинно-следственные связи будут не описаны и прогнозные модели будут не точны.
-
Понятия адаптации и адаптивности появились в лексиконе экономистов с приходом в экономику системного анализа. Практически во всех работах, посвященных анализу свойств больших систем экономики, выявляется свойство адаптивности, то есть – способности к адаптации, приспособлению; самообучаемости и самоорганизуемости.
-
Так, под адаптацией понимается способность системы использовать получение новой информации для приближения своего поведения и структуры к оптимальным в новых условиях. Самообучение – это способность системы, адаптируясь к новым условиям, корректировать своё поведение с учётом допущенных ошибок. Способность же системы изменять свою структуру, состав и параметры элементов при изменении условий взаимодействия с окружающей средой выделяется как свойство самоорганизуемости.
-
Любая большая система является адаптивной – она тем или иным образом приспосабливается к изменившимся условиям. Но не каждая из таких систем обладает свойством самообучаемости – приспособления не только на основе внешней информации, но и на основе того, насколько поведение системы далеко от оптимального. Высший уровень живучести большой системы определяется наличием у ней не только свойств адаптивности и самообучаемости, но и самоорганизации.
-
Поскольку основной задачей социально-экономического прогнозирования является построение прогнозных моделей, наилучшим способом описывающих динамику развития, то для этого при прогнозировании эволюционных процессов используют адаптивные методы, под которыми понимают методы, позволяющие в большей степени учитывать текущую информацию и в меньшей степени – прошлую. Основное свойство таких методов – изменение коэффициентов построенной модели при поступлении новой информации, т.е. адаптация моделей к новым данным.
-
Впрочем, иногда встречается и такое понятие адаптивной корректировки параметров модели, когда они, оцененные с помощью МНК, при поступлении новой информации просто пересчитываются вновь. В данном случае нельзя говорить об адаптации, так как последняя предусматривает приспособление моделей к новой информации, учёт её в большей степени, чем прошлой информации, а не простой перерасчет коэффициентов модели с учетом дополнительной информации, которая считается одинаково важной, как в начале наблюдений, так и в ее конце. Это – уточнение модели, а не её адаптация.
-
Формальной основой алгоритмов адаптации могут быть любые итеративные методы, позволяющие за конечное количество шагов найти нужное решение. Именно подобные методы нашли широчайшее применение в задачах технической кибернетики. Но социально-экономические процессы значительно многообразнее задач, которые решаются в технической кибернетике. Применительно к задачам социально-экономического прогнозирования принципиально различными выступают задачи краткосрочного и среднесрочного прогнозирования.
-
В случае краткосрочного прогнозирования задача заключается в том, чтобы «уловить» последние по времени сиюминутные отклонения от сложившихся тенденций, отклонения, которые вызваны кратковременным действием некоторых факторов. После того, как действие этих случайным образом сложившихся факторов прекратиться, показатели социально-экономической системы вновь вернутся к той траектории, по которой они двигались в прежние времена.
-
В случае среднесрочного прогнозирования задача ставится иначе – нет смысла учитывать текущие кратковременные колебания и отклонения от сложившейся тенденции – они в скором времени прекратятся. Есть смысл «уловить» наметившиеся в последние моменты наблюдений неминуемые изменения в тенденциях развития, и, учитывая их, откорректировать прогнозную модель.
-
Рассмотрим адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. Прежде всего, упростим задачу – предположим, что перед прогнозистом стоит задача изучить некоторый временной ряд Yt, не имеющий какой-либо явно выраженной тенденции, и сделать прогноз в конце ряда на один шаг наблюдения Yt+1.
-
В этом случае ему проще всего воспользоваться в качестве прогнозной модели простой средней арифметической:
-
Эта средняя арифметическая характеризует средний уровень ряда, отклонения от которого вызваны рядом причин. В случае стационарного процесса, да ещё при нормальном распределении вероятностей эта процедура не вызывает никаких сомнений и возражений. Но средняя арифметическая, как известно, является наилучшей оценкой математического ожидания процесса только в том случае, когда прогнозируемый процесс является стационарным с нормальным распределением вероятностей. Если эти условия не выполняются, то средняя арифметическая не будет лучшей прогнозной моделью.
-
Для эволюционных процессов текущие отклонения являются более важными для понимания происходящих процессов, чем прошлые. Тем более - текущие значения являются более важными для прогноза, чем прошлые наблюдения. Например, для того, чтобы определить на завтра курс рубля по отношению к евро, текущие значения этого курса важнее, чем значения полугодовалой давности.
-
Если представить в расширенном виде, то получим: Или:
-
Здесь vt – вес t-го наблюдения, причём легко убедиться в том, что: Естественное желание учесть текущую информацию в большей степени, чем прошлую, может быть математически выражено так:
-
Если при этом потребовать выполнения условия (2), то, подставляя эти веса в (1), можно получить формулу взвешенной средней арифметической. В математике существует огромное количество рядов, чья сумма будет равна единице, а каждый вес будет убывать с убыванием наблюдений в прошлое, например, ряд:
-
сходится к единице, то есть его сумма равна единице. В принципе любой сходящийся к некоторому числу ряд можно преобразовать так, чтобы его сумма была равна единице. Например, ряд Сходится к числу e-1. Поэтому будет равна единице сумма такого ряда:
-
Так какой ряд из огромного множества имеющихся вариантов предпочесть для случая краткосрочного прогнозирования эволюционных процессов? В каждом случае прогнозируемый процесс своеобразен, и использовать один и тот же способ задания весов будет методологически ошибочным - в каждом отдельном случае наилучшим будет свой способ задания весов взвешенной средней.
-
Перебирать все возможные сходящиеся к единице ряды в поиске наилучшего из них на практике не представляется возможным. Поэтому необходимо использовать некоторую универсальную процедуру, в которой, задавая один, или несколько параметров, можно было бы наилучшим образом настроить взвешенную среднюю к свойствам изучаемого ряда. Такая возможность имеется при показательном характере задания весов наблюдений:
-
Здесь параметр α является единственной переменной, варьируя которую можно получить модель, пригодную для различных по характеру изменений прогнозируемого процесса. Иногда этот ряд называют экспоненциальным. С помощью показательно взвешенного ряда весов легко рассчитать среднее взвешенное показателя Y в момент времени Т, которое будет являться прогнозной моделью процесса на следующий момент наблюдения (Т+1). Обозначим это прогнозное значение через .
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.