Презентация на тему "Барицентрический метод. Геометрия, которую я люблю" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  «Барицентрический метод. Геометрия, которую я люблю»

  Выполнила: Ученица 10А класса Багаева Наталия Научный руководитель: Красина Е.М

• 
  Слайд 2

  Мудрость прошлого

  «...Я счел нужным написать тебе и... изложить особый метод, при помощи которого ты получишь возможность находить некоторые математические теоремы. Я уверен, что этот метод будет тебе ничуть не менее полезен и для доказательства самих теорем». Архимед

• 
  Слайд 3

  Актуальность проекта

  Барицентрический метод позволяет более рационально решать задачи повышенного уровня с применением нестандартных, не изучаемых в школьном курсе теорем, свойств и формул, повышающих шансы учащихся при решении задач. Благодаря данному методу у учащихся формируется так называемое нестандартное мышление, способствующие пониманию природы происходящих событий. Выбранная мной тема тесно связана с топологией. В свою очередь топология считается на данный момент самым актуальным и перспективным разделом высшей математики

• 
  Слайд 4

  Цель

  Рассмотреть барицентрический метод и возможность его применения при решении задач в различных научных дисциплинах.

• 
  Слайд 5

  Задачи:

  ознакомиться с историей открытия барицентрического метода; рассмотреть основные формулировки, свойства, теоремы, связанные с данным методом; изучить центроиды треугольника и тетраэдра; провести исследовательскую деятельность, направленную на определение области применения барицентрического метода; создать программу в среде Borland C++ Builder, с целью проверки задач.

• 
  Слайд 6

  Этапы работы над проектом

  Теоретический этап Исторический этап Исследовательская деятельность

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8
  

  Данный метод был использован и развит многим геометрами – Чева, Папп, Гюльден, Люилье

• 
  Слайд 9

  Применениесвойств

  В строительстве: 1) Здесь используется свойство жесткости треугольника. 2) Для того чтобы крыша располагалась ровно по центру, то есть чтобы дом был симметричен относительноA, необходимо определить барицентр В автомобильных двигателях: Использование треугольника Рело A Трёхгранный ротор-поршень Водяное охлаждение Вал Цилиндрическая камера

• 
  Слайд 10
  

  Генетика Проективная геометрия Химия Барицентрический метод Физика Колориметрия Топология Астрономия

• 
  Слайд 11

  Исследовательская деятельность

• 
  Слайд 12

  Цель

  Структурировать и классифицировать задачи, решаемые данным методом. Создать тематический сборник. Создать программу, позволяющую графически представить систему материальных точек, её центр масс и рассчитать его координаты. Исследовать область практического применения барицентрического метода Задачи

• 
  Слайд 13

  А где же геометрия?

• 
  Слайд 14

  Центр масс

  A B m1 m2 !m2 > m1 O A B m1 m2 O A B m1 m2 O Центром масс данной системы двух точек будет такая точка O данного отрезка , что AO•m1=BO•m2, или

• 
  Слайд 15

  Треугольник и теорема о перераспределении масс

  Если нам дана система из нескольких точек с гирьками в каждой из них, то вместо любой пары точек мы можем рассмотреть их центр масс, в котором находится суммарная масса исходных двух точек A•m1 B•m2 F•m3 C•m6 D•m5 E•m4 O•m1+m2

• 
  Слайд 16

  Тонкости при решении

  2) принадлеж - ность центра масс двух м. т. отрезку, соединяющему эти точки При решении геометрической задачи барицентрическим методом мы загружаем отдельные точки массами Затем привлекаем свойства центров масс всех полученных м. т. или части этих м. т. 1) наличие и единственность центра масс у любой системы материальных точек; 3) возможность перегруппировки материальных точек системы без изменения положения центра масс всей системы Искусство применения барицентрического метода состоит в том, чтобы по условию задачи осуществить такой выбор точек и помещаемых в эти точки масс, при котором задача легко и красиво решается.

• 
  Слайд 17

  Алгоритм решения

  Да Нет Принять имеющиеся объекты за материальную точку. Наделить их массой (Положительной, отрицательной в зависимости от условия) Определиться какимправилом следует воспользоваться. Применить необходимые формулы. Нет Да Записать ответ. Проанализировать условие, выяснить что дано, а что требуется найти. Возможно ли принять имеющиеся объекты за материальную точку? Задача решена?

• 
  Слайд 18

  Доверяй, но проверяй!

  Решение задач естественно научного цикла Решение химических задач Решение математиче-ских задач

• 
  Слайд 19
  

  Решение задач естественно научного цикла Физические задачи: а) задачи на нахождение моментов сил; б) задачи на нахождение рычага; Расчетные задачи в колориметрии; Задачи в популяционной генетике. Решение математических задач Задачи на нахождение отношение элементов в треугольнике и других простейших геометрических фигурах; Задачи на нахождение объема и площади сферических тел, многогранников, их элементов и т.д; Задачи с использованием векторных преобразований; Задачи, сводящиеся к доказательству алгебраических неравенств; Решение химических задач Задачи на нахождения процентного содержания вещества в сплаве, растворе; Задачи на нахождения массы и массовой доли; Задачи на расчет объемных отношений газов при химических реакциях;

• 
  Слайд 20

  Теорема о трех медианах

  B A C Докажем теорему Архимеда: три медианы треугольника имеют общую точку и каждая из медиан делится этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины. M 1 1 1 2 M = 1+1=(2); N K o 2 1 N = 1+1=(2); K= 1+1=(2); 2 2 2 1 2 1

• 
  Слайд 21

  Планиметрическая задача, С4

  А В С В1 А1 С1 (5) (5) (12) (12) (13) (13) 12 13 5 Р К J 17 (13) (17) Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ и ВС (АВ=5, ВС=12). Пусть точка J- центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая проходящая через J, параллельная одной из сторон АВС , пересекает две другие в точках К и Р. Найдите длину отрезка КР.

• 
  Слайд 22

  Стереометрическаязадача

  L B A N С D M K P 2) Т.к K – центр масс точек Aи B, M– центр масс точек С и D, то точка Pлежит на отрезке KM (по правилу рычага), причем KP:PM=(w+q):(1+p) = q Аналогично точка p лежит на отрезке LN, при чем NP : PL = p Из пункта 3 и 2 │=> KO:MO = q и NO:OL =pч.т.д Дано: ABCD – тетраэдр; AK :KB = DM:MC = p; BL:LC = AN:ND = q; 1 p w q 1) Поместим в точкиA, B, C иD массы 1, p, w и q соответственно и рассмотрим центр масс p этой системы точек.

• 
  Слайд 23

  Неравенство Коши - Буняковского

  и Пусть m1, …, mn>0. Выберем на числовой оси точки A1, …, An с координатами x1,…,xn и поместим в них массы m1,…,mn. Координаты центра масс м.т m1A1,…, mnAn равна │ => (по свойству однородности) Пусть тогда (1) истинно. ч.т.д A1 An m1 m2 (1)

• 
  Слайд 24

  Химическая задача

• 
  Слайд 25
  

  Для того, чтобы проверить задачи, предложенные в сборнике мной была создана программа, написанная в среде программирование Borland C++ Builder, определяет центр масс для n-ого количества точек. Также вычисляет координаты центра масс для данных точек и изображает их схематично. Масштаб, цвет и количество тел, материальных точек задается пользователем.

• 
  Слайд 26

  Заключение

  В результате данной исследовательской работы было установлено, что барицентрический метод позволяет решать ряд задач, решение которых другим способом является затруднительным; Данный метод является универсальным. Границы применимости охватывают широкий спектр наук; И действительно, данный метод может быть предложен не только как дополнительный материал на факультативных занятиях в школе, но и как опорный материал при по подготовке к экзаменам в вузах

• 
  Слайд 27

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!