Презентация на тему "История теоремы Пифагора"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тема: История теоремы Пифагора. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Цели: 1.Расширить свои знания по истории математики. 2.Узнать больше информации, легенд, мифов о Пифагоре и его теореме. 3.Ознакомиться с другими способами доказательства теоремы Пифагора. 4.Рассмотреть применение теоремы Пифагора при решении задач из различных разделов геометрии.

• 
  Слайд 3
  

  План: 1.Введение 2.Биография Пифагора. 3.Пифагор и теория чисел. 4.Из истории теоремы Пифагора. 5.Способы доказательства теоремы Пифагора. 6.Решение задач. 7.Стихи о Пифагоре. 8.Ученические Шаржи. 9.Заключение. 10.Использованная литература.

• 
  Слайд 4
  

  Введение. Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, греческий учёный lll в. Диоген Лаэрций, математик V в. Прокл и многие другие. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. Поэт Генрих Гейне(1797-1856), известный своими антирелигиозными взглядами и язвительными насмешками над суевериями, в одном из своих произведений высмеивает «учение» о переселении душ следующим образом: «Кто знает! Кто знает! Душа Пифагора поселилась, быть может, бедняку - кандидата, не сумевшего доказать теоремы Пифагора и поэтому провалившегося на экзамене, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех самых быков, которых некогда Пифагор принес в жертву бессмертным богам, обрадованный открытием своей теоремы». История Пифагоровой теоремы начинается задолго до Пифагора. На протяжении веков были даны многочисленные разные доказательства теоремы Пифагора.

• 
  Слайд 5
  

  Введение. Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, греческий учёный lll в. Диоген Лаэрций, математик V в. Прокл и многие другие. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. Поэт Генрих Гейне(1797-1856), известный своими антирелигиозными взглядами и язвительными насмешками над суевериями, в одном из своих произведений высмеивает «учение» о переселении душ следующим образом: «Кто знает! Кто знает! Душа Пифагора поселилась, быть может, бедняку - кандидата, не сумевшего доказать теоремы Пифагора и поэтому провалившегося на экзамене, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех самых быков, которых некогда Пифагор принес в жертву бессмертным богам, обрадованный открытием своей теоремы». История Пифагоровой теоремы начинается задолго до Пифагора. На протяжении веков были даны многочисленные разные доказательства теоремы Пифагора.

• 
  Слайд 6
  

  Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.

• 
  Слайд 7
  

  Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку." Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

• 
  Слайд 8
  

  В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол". В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает, даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Рассказывают, что в честь этого открытия Пифагор принес в жертву 100 быков.

• 
  Слайд 9
  

  Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна и названа ее потому «теоремой Пифагора». Это название сохранилось поныне. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольник, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно пользовались этим отношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Китае предложение о квадрате гипотенузы было известно, по крайней мере, за 500 лет до Пифагора. Эта теорема была известна и в Древней ,Индии; об этом свидетельствуют следующие предложения, содержащиеся в «Сутрах».  

• 
  Слайд 10
  

  Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя. Действительно, это шуточная формулировка теоремы.В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". — Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с.

• 
  Слайд 11
  

  Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка 9 видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

  Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах.

• 
  Слайд 12
  

  Ученические шаржи.Смотрите, а вот и "Пифагоровы штаны во все стороны равны"

  Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы;рисовали шаржи.

• 
  Слайд 13

  Задачи по теме « Теорема Пифагора». Задача №1

  Решение Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ2= АС2+ ВС2, АВ2= 82 + 62, АВ2= 64 + 36, АВ2= 100, АВ= 10. Ответ:АВ = 10 Замечание. Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 100 имеет два корня: АВ = ± 10. АВ = – 10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 10. Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться только положительными корнями, и каждый раз не будем пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются.

• 
  Слайд 14
  

  Стихи о Пифагоре.Немецкий писатель-романист А. Шамиссо, который в начале Xl X в. Участвовал в кругосветном путешествии на русском корабле «Рюрик», написал следующие стихи:Пребудет вечной истина, как скороЕё познает слабый человек!И ныне теорема ПифагораВерна, как и его далёкий век.Обильно было жертвоприношение Богам от Пифагора. Сто быковОн отдал на закланье и сожженьеЗа света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор,Чуть истина рождается на свет,Быки ревут, её почуя, вслед.Они не в силах свету помешать,А могут лишь, закрыв глаза, дрожатьОт страха, что вселил в них Пифагор

• 
  Слайд 15
  

  В III- IV вв. до н. э. появилась компиляция высказываний Пифагора, известная под названием «Священное слово», из которой позднее возникли так называемые «Золотые стихи». Заключительный отрывок из «Золотых стихов» в переводе И. Петер:Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в смертных,Им, возвещая, священная всё открывает природа.Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь,Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь.Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньях. И в избавленье души ко всему подходи с размышленьем. И руководствуйся подлинным знанием — лучшим возничим.Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесёшься,Станешь нетленным, и вечным, и смерти не знающим богом.

• 
  Слайд 16

  Cпособ доказательства теоремы Пифагора.

  Т е о р е м а. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Д а н о: Δ АВС, ∠ С = 90°. Д о к а з а т ь:АВ2 = АС2 + ВС2. Д о к а з а т е л ь с т в о Проведём высоту CD из вершины прямого угла С. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому в Δ ACD   cos A = AD / AC, а в Δ АВС   cosА = AC / AB. Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно, AD / AC = AC / AB.  Отсюда, по свойству пропорции, получаем: АС2= AD · АВ.(1) Аналогично, в Δ ВCD   cos В = BD / BC, а в Δ АВС   cos В = BC / AB.  Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно, BD/ BC = BC / AB.  Отсюда, по свойству пропорции, получаем: ВС2= ВD · АВ.(2) Сложим почленно равенства (1) и (2), и вынесем общий множитель за скобки:АС2 + ВС2 = AD · AB + BD · AB = AB · (AD + BD). Так как AD+ BD = АВ, то АС2+ ВС2 = AB · AB = AB2. Получили, что АВ2= АС2 + ВС2.

• 
  Слайд 17
  

  Подводим итог:Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём.

  Приближается зачёт по геометрии, а на зачётах и экзаменах иногда бывают случаи, когда ученики, вытянув билет, помнят формулировку теоремы, но забывают с чего начать доказательство. Чтобы этого не произошло с вами, предлагаю рисунок – опорный сигнал (рис. 14) и, думаю, он надолго останется в вашей памяти. Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли.Наматематическом языке это означает: провели в Δ АВС высоту CD, и образовалось два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC.

• 
  Слайд 18
  

  Приближается зачёт по геометрии, а на зачётах и экзаменах иногда бывают случаи, когда ученики, вытянув билет, помнят формулировку теоремы, но забывают с чего начать доказательство. Чтобы этого не произошло с вами, предлагаю рисунок – опорный сигнал (рис. 14) и, думаю, он надолго останется в вашей памяти. Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли.Наматематическом языке это означает: провели в Δ АВС высоту CD, и образовалось два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC.

• 
  Слайд 19
  

  Заключение.     После изучения построенного материала можно заключить, что теорема Пифагора- одна из самых главных теорем геометрии потому, что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач. Пифагор и школа Пифагора сыграли большую роль в усовершенствовании методов решения научных проблем: в математику твёрдо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.